In matematica, il logaritmo è l'inverso della funzione esponenziale. Ciò significa che il logaritmo di lg è la potenza a cui il numero b deve essere elevato per ottenere x come risultato. Nel caso più semplice, tiene conto della moltiplicazione ripetuta dello stesso valore.
Considera un esempio specifico:
1000=10 × 10 × 10=103
In questo caso, è il logaritmo in base dieci di lg. È uguale a tre.
lg101000=3
In generale, l'espressione sarà simile a questa:
lgbx=a
Esponenziazione consente di aumentare qualsiasi numero reale positivo a qualsiasi valore reale. Il risultato sarà sempre maggiore di zero. Pertanto, il logaritmo per due numeri reali positivi b e x, dove b non è uguale a 1, è sempre un numero reale univoco a. Inoltre, definisce la relazione tra esponenziazione e logaritmo:
lgbx=a if ba=x.
Cronologia
La storia del logaritmo (lg) ha origine in Europa nel XVII secolo. Questa è l'apertura di una nuova funzionalitàampliato l'ambito dell'analisi oltre i metodi algebrici. Il metodo dei logaritmi fu proposto pubblicamente da John Napier nel 1614 in un libro intitolato Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio ("Descrizione delle notevoli regole dei logaritmi"). Prima dell'invenzione dello scienziato, c'erano altri metodi in aree simili, come l'uso delle tabelle di progressione sviluppate da Jost Bürggi intorno al 1600.
Il logaritmo decimale lg è il logaritmo in base dieci. Per la prima volta, i logaritmi reali sono stati utilizzati con l'euristica per convertire la moltiplicazione in addizione, facilitando un calcolo veloce. Alcuni di questi metodi utilizzavano tabelle derivate da identità trigonometriche.
La scoperta della funzione oggi nota come logaritmo (lg) è attribuita a Gregory de Saint Vincent, un belga residente a Praga, che tenta di quadrare un'iperbole rettangolare.
Usa
I logaritmi sono spesso usati al di fuori della matematica. Alcuni di questi casi sono legati alla nozione di invarianza di scala. Ad esempio, ogni camera della conchiglia del nautilus è una copia approssimativa della successiva, ridotta o ingrandita di un certo numero di volte. Questa è chiamata spirale logaritmica.
Anche le dimensioni delle geometrie fatte da sé, le cui parti sembrano simili al prodotto finale, sono basate sui logaritmi. Le scale logaritmiche sono utili per quantificare il cambiamento relativovalori. Inoltre, poiché la funzione logbx cresce molto lentamente a grande x, le scale logaritmiche vengono utilizzate per comprimere dati scientifici su larga scala. I logaritmi compaiono anche in numerose formule scientifiche come l'equazione di Fenske o l'equazione di Nernst.
Calcolo
Alcuni logaritmi possono essere facilmente calcolati, ad esempio log101000=3. In generale, possono essere calcolati utilizzando le serie di potenze o la media aritmetico-geometrica, oppure estratti da un logaritmi di tabella precalcolati, che ha un'elevata precisione.
Il metodo iterativo di Newton per risolvere le equazioni può essere utilizzato anche per trovare il valore del logaritmo. Poiché la funzione inversa per il logaritmico è esponenziale, il processo di calcolo è notevolmente semplificato.
