Ascoltando un insegnante di matematica, la maggior parte degli studenti prende il materiale come un assioma. Allo stesso tempo, poche persone cercano di arrivare in fondo e capire perché il "meno" sul "più" dà un segno "meno" e quando si moltiplicano due numeri negativi, risulta positivo.
Leggi della matematica
La maggior parte degli adulti non è in grado di spiegare a se stessi o ai propri figli perché questo accade. Avevano completamente assorbito questo materiale a scuola, ma non hanno nemmeno cercato di scoprire da dove provenissero tali regole. Ma invano. Spesso i bambini moderni non sono così creduloni, devono andare a fondo della questione e capire, ad esempio, perché "più" su "meno" dà "meno". E a volte i maschiaccio fanno deliberatamente domande complicate per godersi il momento in cui gli adulti non sono in grado di dare una risposta comprensibile. Ed è davvero un disastro se un giovane insegnante si mette nei guai…
A proposito, va notato che la regola sopra menzionata è valida sia per la moltiplicazione che per la divisione. Il prodotto di un numero negativo e positivo darà solo un segno negativo. Se stiamo parlando di due cifre con un segno "-", il risultato sarà un numero positivo. Lo stesso vale per la divisione. Se ununo dei numeri è negativo, quindi anche il quoziente sarà con un segno “-”.
Per spiegare la correttezza di questa legge matematica, è necessario formulare gli assiomi dell'anello. Ma prima devi capire di cosa si tratta. In matematica, è consuetudine chiamare un anello un insieme in cui sono coinvolte due operazioni con due elementi. Ma è meglio affrontarlo con un esempio.
Assioma dell'Anello
Ci sono diverse leggi matematiche.
- Il primo è commutativo, secondo lui C + V=V + C.
- Il secondo si chiama associativo (V + C) + D=V + (C + D).
Obbediscono anche alla moltiplicazione (V x C) x D=V x (C x D).
Nessuno ha cancellato le regole con cui si aprono le parentesi (V + C) x D=V x D + C x D, è anche vero che C x (V + D)=C x V + C x Re.
Inoltre, è stato stabilito che un elemento speciale, neutro in termini di addizione, può essere introdotto nell'anello, utilizzando il quale sarà vero quanto segue: C + 0=C. Inoltre, per ogni C esiste un elemento opposto, che può essere indicato come (-C). In questo caso, C + (-C)=0.
Derivazione di assiomi per numeri negativi
Accettando le affermazioni di cui sopra, possiamo rispondere alla domanda: ""Più" a "meno" quale segno dà? Conoscendo l'assioma sulla moltiplicazione dei numeri negativi, è necessario confermare che infatti (-C) x V=-(C x V). E anche che è vera la seguente uguaglianza: (-(-C))=C.
Per fare questo, dovremo prima provare che ciascuno degli elementi ne ha uno solofratello opposto. Considera il seguente esempio di dimostrazione. Proviamo ad immaginare che due numeri siano opposti per C - V e D. Da ciò ne consegue che C + V=0 e C + D=0, ovvero C + V=0=C + D. Ricordando le leggi di spostamento e riguardo alle proprietà del numero 0, possiamo considerare la somma di tutti e tre i numeri: C, V e D. Proviamo a capire il valore di V. È logico che V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, perché il valore di C + D, come è stato accettato sopra, è uguale a 0. Quindi, V=V + C + D.
Il valore di D si ricava esattamente allo stesso modo: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Sulla base di ciò, diventa chiaro che V=D.
Per capire perché il "più" sul "meno" dà un "meno", devi capire quanto segue. Quindi, per l'elemento (-C), gli opposti sono C e (-(-C)), cioè sono uguali tra loro.
Allora è ovvio che 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Ne consegue che C x V è opposto a (-)C x V, quindi (-C) x V=-(C x V).
Per un completo rigore matematico, è anche necessario confermare che 0 x V=0 per ogni elemento. Se segui la logica, 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Ciò significa che l'aggiunta del prodotto 0 x V non modifica in alcun modo l'importo impostato. Dopotutto, questo prodotto è uguale a zero.
Conoscendo tutti questi assiomi, puoi dedurre non solo quanto "più" per "meno" dà, ma anche cosa succede quando moltiplichi numeri negativi.
Moltiplicazione e divisione di due numeri con il segno "-"
Se non approfondisci la matematicasfumature, puoi provare a spiegare le regole delle operazioni con i numeri negativi in un modo più semplice.
Assumiamo che C - (-V)=D, quindi C=D + (-V), ovvero C=D - V. Trasferisci V e ottieni C + V=D. Cioè, C + V=C - (-V). Questo esempio spiega perché in un'espressione in cui ci sono due "meno" di fila, i segni citati dovrebbero essere cambiati in "più". Ora affrontiamo la moltiplicazione.
(-C) x (-V)=D, puoi aggiungere e sottrarre due prodotti identici all'espressione, che non cambierà il suo valore: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Ricordando le regole per lavorare con le parentesi, otteniamo:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=RE;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=RE;
3) (-C) x 0 + C x V=RE;
4) C x V=D.
Segue che C x V=(-C) x (-V).
Allo stesso modo, possiamo dimostrare che dividendo due numeri negativi ne risulterà uno positivo.
Regole matematiche generali
Ovviamente, questa spiegazione non è adatta per gli studenti delle scuole elementari che stanno appena iniziando a imparare i numeri negativi astratti. È meglio per loro spiegare su oggetti visibili, manipolando il termine familiare attraverso lo specchio. Ad esempio, lì si trovano giocattoli inventati, ma non esistenti. Possono essere visualizzati con un segno "-". La moltiplicazione di due oggetti allo specchio li trasferisce in un altro mondo, che è equiparato al presente, cioè abbiamo numeri positivi. Ma la moltiplicazione di un numero negativo astratto per uno positivo dà solo il risultato familiare a tutti. Perché "più"moltiplicare per "meno" dà "meno". È vero, all'età della scuola primaria, i bambini non cercano davvero di approfondire tutte le sfumature matematiche.
Anche se, se affronti la verità, per molte persone, anche con un'istruzione superiore, molte regole rimangono un mistero. Ognuno dà per scontato ciò che gli insegnanti insegnano, senza perdere di vista tutte le complessità di cui è irta la matematica. "Meno" su "meno" dà un "più" - tutti lo sanno senza eccezioni. Questo vale sia per gli interi che per i numeri frazionari.
