Quando si risolvono problemi di oggetti in movimento, in alcuni casi si trascurano le loro dimensioni spaziali, introducendo il concetto di punto materiale. Per un altro tipo di problemi, in cui si considerano corpi in quiete o in rotazione, è importante conoscerne i parametri ei punti di applicazione delle forze esterne. In questo caso, stiamo parlando del momento delle forze attorno all'asse di rotazione. Considereremo questo problema nell'articolo.
Il concetto di momento di forza
Prima di dare la formula per il momento della forza relativo all'asse di rotazione fisso, è necessario chiarire quale fenomeno verrà discusso. La figura seguente mostra una chiave di lunghezza d, alla cui estremità viene applicata una forza F. È facile immaginare che il risultato della sua azione sarà la rotazione della chiave in senso antiorario e lo svitamento del dado.
Secondo la definizione, il momento della forza attorno all'asse di rotazione èil prodotto della spalla (d in questo caso) e la forza (F), ovvero si può scrivere la seguente espressione: M=dF. Va subito notato che la formula sopra è scritta in forma scalare, cioè permette di calcolare il valore assoluto del momento M. Come si può vedere dalla formula, l'unità di misura della grandezza considerata è i newton per metro (Nm).
Il momento di forza è una quantità vettoriale
Come accennato in precedenza, il momento M è in re altà un vettore. Per chiarire questa affermazione, considera un' altra cifra.
Qui vediamo una leva di lunghezza L, che è fissata sull'asse (indicato dalla freccia). Una forza F viene applicata alla sua estremità con un angolo Φ. Non è difficile immaginare che questa forza farà alzare la leva. La formula per il momento in forma vettoriale in questo caso sarà scritta come segue: M¯=L¯F¯, qui la barra sopra il simbolo significa che la grandezza in questione è un vettore. Va chiarito che L¯ è diretto dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza F¯.
L'espressione sopra è un prodotto vettoriale. Il vettore risultante (M¯) sarà perpendicolare al piano formato da L¯ e F¯. Per determinare la direzione del momento M¯, ci sono diverse regole (mano destra, succhiello). Per non memorizzarli e non confondersi nell'ordine di moltiplicazione dei vettori L¯ e F¯ (da esso dipende la direzione di M¯), occorre ricordare una semplice cosa: il momento di forza sarà diretto in tale un modo in cui se guardi dalla fine del suo vettore, allora la forza agenteF¯ ruoterà la leva in senso antiorario. Questa direzione del momento è condizionatamente positiva. Se il sistema ruota in senso orario, il momento delle forze risultante ha un valore negativo.
Così, nel caso considerato con la leva L, il valore di M¯ è diretto verso l' alto (dall'immagine al lettore).
In forma scalare, la formula per il momento è scritta come: M=LFsin(180-Φ) o M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Secondo la definizione del seno, possiamo scrivere l'uguaglianza: M=dF, dove d=Lsin(Φ) (vedi figura e corrispondente triangolo rettangolo). L'ultima formula è simile a quella data nel paragrafo precedente.
I calcoli sopra mostrano come lavorare con quantità vettoriali e scalari di momenti di forze al fine di evitare errori.
Significato fisico di M¯
Poiché i due casi considerati nei paragrafi precedenti sono associati al moto rotatorio, possiamo intuire quale significato abbia il momento di forza. Se la forza che agisce su un punto materiale è una misura dell'aumento della velocità dello spostamento lineare di quest'ultimo, allora il momento della forza è una misura della sua capacità di rotazione rispetto al sistema in esame.
Facciamo un esempio illustrativo. Qualsiasi persona apre la porta tenendone la maniglia. Si può fare anche spingendo la porta nella zona della maniglia. Perché nessuno lo apre spingendo nell'area dei cardini? Molto semplice: più la forza viene applicata ai cardini, più è difficile aprire la porta e viceversa. Conclusione della frase precedentesegue dalla formula per il momento (M=dF), che mostra che a M=const, i valori d e F sono inversamente correlati.
Il momento di forza è una quantità additiva
In tutti i casi sopra considerati, c'era una sola forza agente. Quando si risolvono problemi reali, la situazione è molto più complicata. Solitamente i sistemi che ruotano o sono in equilibrio sono soggetti a diverse forze di torsione, ognuna delle quali crea il proprio momento. In questo caso, la soluzione dei problemi si riduce a trovare il momento totale delle forze rispetto all'asse di rotazione.
Il momento totale si trova semplicemente sommando i singoli momenti per ciascuna forza, tuttavia ricorda di usare il segno corretto per ciascuna.
Esempio di risoluzione dei problemi
Per consolidare le conoscenze acquisite, si propone di risolvere il seguente problema: è necessario calcolare il momento di forza totale per il sistema mostrato nella figura seguente.
Vediamo che tre forze (F1, F2, F3) agiscono su una leva lunga 7 m, e hanno diversi punti di applicazione rispetto all'asse di rotazione. Poiché la direzione delle forze è perpendicolare alla leva, non è necessario utilizzare un'espressione vettoriale per il momento di torsione. È possibile calcolare il momento totale M utilizzando una formula scalare e ricordandosi di impostare il segno desiderato. Poiché le forze F1 e F3 tendono a ruotare la leva in senso antiorario e F2 - in senso orario, il momento di rotazione per il primo sarà positivo e per il secondo - negativo. Abbiamo: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Cioè, il momento totale è positivo e diretto verso l' alto (al lettore).
