I corpi che fanno movimenti circolari in fisica sono solitamente descritti usando formule che includono velocità angolare e accelerazione angolare, oltre a quantità come momenti di rotazione, forze e inerzia. Diamo un'occhiata più da vicino a questi concetti nell'articolo.
Momento di rotazione attorno all'asse
Questa quantità fisica è anche chiamata momento angolare. La parola "coppia" significa che la posizione dell'asse di rotazione viene presa in considerazione per determinare la caratteristica corrispondente. Quindi, il momento angolare di una particella di massa m, che ruota con velocità v attorno all'asse O e si trova ad una distanza r da quest'ultimo, è descritto dalla seguente formula:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, dove p¯ è la quantità di moto della particella.
Il segno "¯" indica la natura vettoriale della quantità corrispondente. La direzione del vettore momento angolare L¯ è determinata dalla regola della mano destra (quattro dita sono dirette dalla fine del vettore r¯ alla fine di p¯, e il pollice sinistro mostra dove sarà diretto L¯). Le direzioni di tutti i vettori nominati possono essere viste sulla foto principale dell'articolo.
QuandoQuando risolvono problemi pratici, usano la formula per il momento angolare sotto forma di scalare. Inoltre, la velocità lineare è sostituita da quella angolare. In questo caso, la formula per L sarebbe simile a questa:
L=mr2ω, dove ω=vr è la velocità angolare.
Il valore mr2 è indicato dalla lettera I ed è chiamato momento di inerzia. Caratterizza le proprietà inerziali del sistema di rotazione. In generale, l'espressione per L è scritta come segue:
L=Iω.
Questa formula è valida non solo per una particella rotante di massa m, ma anche per qualsiasi corpo di forma arbitraria che compie movimenti circolari attorno a un asse.
Momento di inerzia I
Nel caso generale, il valore che ho inserito nel paragrafo precedente si calcola con la formula:
I=∑i(miri 2).
Qui i indica il numero dell'elemento con massa mi situato ad una distanza ri dall'asse di rotazione. Questa espressione consente di calcolare un corpo disomogeneo di forma arbitraria. Per la maggior parte delle figure geometriche tridimensionali ideali, questo calcolo è già stato effettuato e i valori ottenuti del momento di inerzia sono inseriti nella tabella corrispondente. Ad esempio, per un disco omogeneo che compie movimenti circolari attorno ad un asse perpendicolare al suo piano e passante per il centro di massa, I=mr2/2.
Per capire il significato fisico del momento di inerzia di rotazione I, bisognerebbe rispondere alla domanda su quale asse è più facile far girare il mocio: quello che corre lungo il mocioO uno che è perpendicolare ad esso? Nel secondo caso, dovrai applicare più forza, poiché il momento d'inerzia per questa posizione del mocio è grande.
Legge di conservazione di L
La variazione della coppia nel tempo è descritta dalla formula seguente:
dL/dt=M, dove M=rF.
Qui M è il momento della forza esterna risultante F applicata alla spalla r attorno all'asse di rotazione.
La formula mostra che se M=0, la variazione del momento angolare L non si verificherà, ovvero rimarrà invariata per un tempo arbitrariamente lungo, indipendentemente dai cambiamenti interni al sistema. Questo caso è scritto come un'espressione:
I1ω1=I2ω 2.
Ovvero, qualsiasi cambiamento all'interno del sistema di momento I porterà a cambiamenti nella velocità angolare ω in modo tale che il loro prodotto rimanga costante.
Un esempio della manifestazione di questa legge è un atleta nel pattinaggio artistico, che, allungando le braccia e premendole contro il corpo, cambia la sua I, che si riflette in una variazione della sua velocità di rotazione ω.
Il problema della rotazione della Terra attorno al Sole
Risolviamo un problema interessante: utilizzando le formule di cui sopra, è necessario calcolare il momento di rotazione del nostro pianeta nella sua orbita.
Dato che la gravità del resto dei pianeti può essere trascurata, e anchedato che il momento della forza gravitazionale agente dal Sole sulla Terra è uguale a zero (spalla r=0), allora L=cost. Per calcolare L, utilizziamo le seguenti espressioni:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Qui abbiamo ipotizzato che la Terra possa essere considerata un punto materiale con massa m=5.9721024kg, poiché le sue dimensioni sono molto inferiori alla distanza dal Sole r=149,6 milioni di km. T=365, 256 giorni - il periodo della rivoluzione del pianeta attorno alla sua stella (1 anno). Sostituendo tutti i dati nell'espressione sopra, otteniamo:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Il valore calcolato del momento angolare è gigantesco, a causa della grande massa del pianeta, della sua elevata velocità orbitale e dell'enorme distanza astronomica.
