Il movimento attorno all'asse di rotazione è uno dei tipi più comuni di movimento degli oggetti in natura. In questo articolo considereremo questo tipo di movimento dal punto di vista della dinamica e della cinematica. Diamo anche formule relative alle principali grandezze fisiche.
Di quale movimento stiamo parlando?
In senso letterale, parleremo di corpi in movimento attorno a un cerchio, cioè della loro rotazione. Un esempio lampante di tale movimento è la rotazione della ruota di un'auto o di una bicicletta mentre il veicolo è in movimento. Rotazione attorno al proprio asse di un pattinatore artistico che esegue complesse piroette sul ghiaccio. O la rotazione del nostro pianeta attorno al Sole e attorno al proprio asse inclinato rispetto al piano dell'eclittica.
Come puoi vedere, un elemento importante del tipo di movimento considerato è l'asse di rotazione. Ogni punto di un corpo di forma arbitraria compie movimenti circolari attorno ad esso. La distanza dal punto all'asse è chiamata raggio di rotazione. Molte proprietà dell'intero sistema meccanico dipendono dal suo valore, ad esempio il momento di inerzia, la velocità lineare e altri.
Dinamica di rotazione
Se il motivo del movimento di traslazione lineare dei corpi nello spazio è la forza esterna che agisce su di essi, allora il motivo del movimento attorno all'asse di rotazione è il momento di forza esterno. Questo valore è descritto come il prodotto vettoriale della forza applicata F¯ per il vettore della distanza dal punto della sua applicazione all'asse r¯, ovvero:
M¯=[r¯F¯]
L'azione del momento M¯ porta alla comparsa dell'accelerazione angolare α¯ nel sistema. Entrambe le quantità sono correlate tra loro tramite un coefficiente I dalla seguente uguaglianza:
M¯=Iα¯
Il valore I è chiamato momento di inerzia. Dipende sia dalla forma del corpo che dalla distribuzione della massa al suo interno e dalla distanza dall'asse di rotazione. Per un punto materiale, viene calcolato con la formula:
I=mr2
Se il momento di forza esterno è uguale a zero, il sistema mantiene il suo momento angolare L¯. Questa è un' altra quantità vettoriale, che, secondo la definizione, è uguale a:
L¯=[r¯p¯]
Qui p¯ è uno slancio lineare.
La legge di conservazione del momento L¯ è solitamente scritta come segue:
Iω=const
Dove ω è la velocità angolare. Sarà discussa ulteriormente nell'articolo.
Cinematica di rotazione
A differenza della dinamica, questa sezione della fisica considera importanti quantità esclusivamente pratiche legate al cambiamento nel tempo della posizione dei corpi inspazio. Ovvero, gli oggetti di studio della cinematica di rotazione sono le velocità, le accelerazioni e gli angoli di rotazione.
In primo luogo, introduciamo la velocità angolare. È inteso come l'angolo attraverso il quale il corpo compie un giro nell'unità di tempo. La formula per la velocità angolare istantanea è:
ω=dθ/dt
Se il corpo ruota di angoli uguali per gli stessi intervalli di tempo, la rotazione è chiamata uniforme. Per lui vale la formula per la velocità angolare media:
ω=Δθ/Δt
Misurato ω in radianti al secondo, che nel sistema SI corrisponde a secondi reciproci (c-1).
Nel caso di rotazione non uniforme, viene utilizzato il concetto di accelerazione angolare α. Determina la velocità di variazione nel tempo del valore ω, ovvero:
α=dω/dt=d2θ/dt2
α misurato in radianti per secondo quadrato (in SI - c-2).
Se il corpo inizialmente ruotava uniformemente ad una velocità ω0, e poi iniziava ad aumentare la sua velocità con un'accelerazione costante α, allora un tale movimento può essere descritto come segue formula:
θ=ω0t + αt2/2
Questa uguaglianza si ottiene integrando le equazioni della velocità angolare nel tempo. La formula per θ permette di calcolare il numero di giri che il sistema compirà attorno all'asse di rotazione nel tempo t.
Velocità lineare e angolare
Entrambe le velocità l'una con l' altraconnesso ad un altro. Quando si parla di velocità di rotazione attorno a un asse, possono significare caratteristiche sia lineari che angolari.
Supponiamo che un punto materiale ruoti attorno ad un asse ad una distanza r con una velocità ω. Allora la sua velocità lineare v sarà uguale a:
v=ωr
La differenza tra velocità lineare e angolare è significativa. Pertanto, ω non dipende dalla distanza dall'asse durante la rotazione uniforme, mentre il valore di v aumenta linearmente all'aumentare di r. Quest'ultimo fatto spiega perché, all'aumentare del raggio di rotazione, è più difficile mantenere il corpo su una traiettoria circolare (la sua velocità lineare e, di conseguenza, le forze d'inerzia aumentano).
Il problema del calcolo della velocità di rotazione attorno al proprio asse terrestre
Tutti sanno che il nostro pianeta nel sistema solare esegue due tipi di moto rotatorio:
- attorno al suo asse;
- intorno alla stella.
Calcola le velocità ω e v per la prima.
La velocità angolare non è difficile da determinare. Per fare ciò, ricorda che il pianeta compie un giro completo, pari a 2pi radianti, in 24 ore (il valore esatto è 23 ore 56 minuti 4,1 secondi). Allora il valore di ω sarà:
ω=2pi/(243600)=7, 2710-5rad/s
Il valore calcolato è piccolo. Mostriamo ora quanto il valore assoluto di ω differisce da quello per v.
Calcola la velocità lineare v per i punti che giacciono sulla superficie del pianeta, alla latitudine dell'equatore. Nella misura in cuiLa terra è una palla oblata, il raggio equatoriale è leggermente più grande del polare. Sono 6378 km. Usando la formula per il collegamento di due velocità, otteniamo:
v=ωr=7, 2710-56378000 ≈ 464 m/s
La velocità risultante è 1670 km/h, che è maggiore della velocità del suono nell'aria (1235 km/h).
La rotazione della Terra attorno al suo asse porta alla comparsa della cosiddetta forza di Coriolis, che dovrebbe essere presa in considerazione quando si pilotano missili balistici. È anche la causa di molti fenomeni atmosferici, come la deviazione della direzione degli alisei verso ovest.
