Un concetto importante nella geometria come scienza è la somiglianza delle figure. La conoscenza di questa proprietà consente di risolvere un numero enorme di problemi, anche nella vita reale.
Concetti
Le cifre simili sono quelle che possono essere convertite l'una nell' altra moltiplicando tutti i membri per un certo coefficiente. In questo caso, gli angoli corrispondenti devono essere uguali.
Consideriamo più in dettaglio i segni di somiglianza dei triangoli. In totale, ci sono tre regole che ci consentono di affermare che tali cifre hanno questa proprietà.
Il primo criterio per la somiglianza dei triangoli richiede che due coppie di angoli corrispondenti siano uguali.
Secondo la seconda regola, le figure considerate sono considerate simili quando i due lati dell'una sono proporzionali ai segmenti corrispondenti dell' altra. Allo stesso tempo, gli angoli da essi formati devono essere uguali.
E, infine, il terzo segno: i triangoli sono simili se tutti i loro lati sono rispettivamente proporzionali.
Ci sono figure che, secondo alcune proprietà, possono essere classificate come tipi speciali (equilateri, isoscele, rettangolari). Perdire che tali triangoli sono simili richiede che siano soddisfatte meno condizioni. Ad esempio, considereremo i segni di somiglianza del rettangolo
triangoli:
- l'ipotenusa e una delle gambe di una sono proporzionali ai lati corrispondenti dell' altra;
- qualsiasi angolo acuto di una figura è uguale allo stesso in un' altra.
Se si osservano i segni di somiglianza dei triangoli, si verificano le seguenti proprietà:
- il rapporto tra i loro elementi lineari (mediane, bisettrici, altezze, perimetri) è uguale al coefficiente di similarità;
- se troviamo il risultato della divisione delle aree, otteniamo il quadrato di questo numero.
Applicazione
Le proprietà considerate consentono di risolvere un numero enorme di problemi geometrici. Sono ampiamente utilizzati nella vita di tutti i giorni. Conoscendo i segni della somiglianza dei triangoli, puoi determinare l' altezza di un oggetto o calcolare la distanza da un punto inaccessibile.
Per scoprire, ad esempio, l' altezza di un albero, viene posto un palo rigorosamente in verticale ad una distanza premisurata, su cui è fissata una barra rotante. È orientato verso la parte superiore dell'oggetto e segna il punto sul terreno in cui la linea che continua incrocerà la superficie orizzontale. Otteniamo triangoli rettangoli simili. Misurando la distanza dal punto al polo, e quindi all'oggetto, troviamo il coefficiente di somiglianza. Conoscendo l' altezza del palo, puoi facilmente calcolare lo stesso parametro per un albero.
Per trovare la distanza tra dueper punti sul terreno ne scegliamo uno in più sull'aereo. Quindi misuriamo la distanza da esso a quello accessibile. Colleghiamo tutti i punti sul terreno e misuriamo gli angoli adiacenti al lato noto. Dopo aver costruito un triangolo simile su carta e determinato il rapporto tra i lati delle due figure, possiamo facilmente calcolare la distanza tra i punti.
Quindi, i segni di somiglianza dei triangoli sono uno dei concetti più importanti della geometria. È ampiamente utilizzato non solo per scopi scientifici, ma anche per altre esigenze.
