Anche i bambini in età prescolare sanno che aspetto ha un triangolo. Ma con quello che sono, i ragazzi iniziano già a capire a scuola. Un tipo è un triangolo ottuso. Per capire di cosa si tratta, il modo più semplice è vedere un'immagine con la sua immagine. E in teoria, questo è quello che chiamano il "poligono più semplice" con tre lati e vertici, uno dei quali è un angolo ottuso.
Trattare con i concetti
In geometria, ci sono tali tipi di figure con tre lati: triangoli ad angolo acuto, ad angolo retto e ad angolo ottuso. Inoltre, le proprietà di questi poligoni più semplici sono le stesse per tutti. Quindi, per tutte le specie elencate, si osserverà una tale disuguaglianza. La somma delle lunghezze di due lati qualsiasi sarà necessariamente maggiore della lunghezza del terzo lato.
Ma per essere sicuri che si tratti di una figura completa, e non di un insieme di vertici individuali, è necessario verificare che sia soddisfatta la condizione principale: la somma degli angoli di un triangolo ottuso è 180o. Lo stesso vale per altri tipi di figure con trepartiti. È vero, in un triangolo ottuso uno degli angoli sarà anche più di 90o, e gli altri due saranno necessariamente acuti. In questo caso, è l'angolo più grande che sarà opposto al lato più lungo. È vero, queste sono lontane da tutte le proprietà di un triangolo ottuso. Ma anche conoscendo solo queste caratteristiche, gli studenti possono risolvere molti problemi di geometria.
Per ogni poligono con tre vertici, è anche vero che proseguendo uno qualsiasi dei lati, otteniamo un angolo la cui dimensione sarà uguale alla somma di due vertici interni non adiacenti. Il perimetro di un triangolo ottuso si calcola allo stesso modo delle altre forme. È uguale alla somma delle lunghezze di tutti i suoi lati. Per determinare l'area di un triangolo, i matematici hanno derivato varie formule, a seconda dei dati inizialmente presenti.
Stile corretto
Una delle condizioni più importanti per risolvere i problemi in geometria è il disegno corretto. Gli insegnanti di matematica dicono spesso che aiuterà non solo a visualizzare ciò che viene dato e ciò che è richiesto da te, ma anche ad avvicinarsi dell'80% alla risposta corretta. Ecco perché è importante sapere come costruire un triangolo ottuso. Se vuoi solo una figura ipotetica, puoi disegnare qualsiasi poligono con tre lati in modo che uno degli angoli sia maggiore di 90o.
Se vengono forniti determinati valori delle lunghezze dei lati o dei gradi degli angoli, è necessario disegnare un triangolo ad angolo ottuso in base ad essi. Allo stesso tempo, è necessario provare il più accuratamente possibilerappresentare gli angoli, calcolarli con un goniometro e visualizzare i lati proporzionalmente alle condizioni date nell'attività.
Linee principali
Spesso non basta che gli scolari sappiano solo come dovrebbero apparire determinate figure. Non possono limitarsi all'informazione su quale triangolo sia ottuso e quale sia ad angolo retto. Il corso di matematica prevede che la loro conoscenza delle caratteristiche principali delle figure sia più completa.
Quindi, ogni studente dovrebbe comprendere la definizione di bisettrice, mediana, bisettrice perpendicolare e altezza. Inoltre, deve conoscere le loro proprietà di base.
Così, le bisettrici dividono l'angolo a metà e il lato opposto in segmenti proporzionali ai lati adiacenti.
La mediana divide qualsiasi triangolo in due aree uguali. Nel punto in cui si intersecano, ciascuno di essi è diviso in 2 segmenti in un rapporto di 2: 1, se visto dall' alto da cui è uscito. In questo caso, la mediana più grande è sempre disegnata sul lato più piccolo.
Non viene prestata meno attenzione all' altezza. Questo è perpendicolare al lato opposto rispetto all'angolo. L' altezza di un triangolo ottuso ha le sue caratteristiche. Se è disegnato da un vertice acuto, allora non cade sul lato di questo poligono più semplice, ma sulla sua estensione.
La bisettrice perpendicolare è un segmento che esce dal centro di una faccia triangolare. Allo stesso tempo, si trova ad angolo retto rispetto ad esso.
Lavorare con i cerchi
All'inizio dell'apprendimento della geometria per i bambinibasta capire come disegnare un triangolo ottuso, imparare a distinguerlo da altri tipi e ricordarne le proprietà di base. Ma per gli studenti delle scuole superiori questa conoscenza non è sufficiente. Ad esempio, all'esame, ci sono spesso domande sui cerchi circoscritti e inscritti. Il primo tocca tutti e tre i vertici del triangolo e il secondo ha un punto in comune con tutti i lati.
Costruire un triangolo ottuso inscritto o circoscritto è già molto più difficile, perché per questo devi prima scoprire dove dovrebbe essere il centro del cerchio e il suo raggio. A proposito, in questo caso, non solo una matita con un righello, ma anche un compasso diventeranno uno strumento necessario.
Le stesse difficoltà sorgono quando si costruiscono poligoni inscritti con tre lati. I matematici hanno sviluppato varie formule che consentono di determinare la loro posizione nel modo più accurato possibile.
Triangoli inscritti
Come accennato in precedenza, se il cerchio passa per tutti e tre i vertici, questo viene chiamato cerchio circoscritto. La sua proprietà principale è che è l'unico. Per sapere come deve essere posizionato il cerchio circoscritto di un triangolo ottuso, bisogna ricordare che il suo centro è all'intersezione delle tre perpendicolari mediane che vanno ai lati della figura. Se in un poligono ad angolo acuto con tre vertici questo punto sarà al suo interno, in un poligono ad angolo ottuso sarà al di fuori di esso.
Sapendo, ad esempio, che uno dei lati di un triangolo ottuso è uguale al suo raggio, possiamotrova l'angolo opposto alla faccia nota. Il suo seno sarà uguale al risultato della divisione della lunghezza del lato noto per 2R (dove R è il raggio del cerchio). Cioè, il peccato dell'angolo sarà uguale a ½. Quindi l'angolo sarà 150o.
Se devi trovare il raggio della circonferenza circoscritta di un triangolo ottuso, avrai bisogno di informazioni sulla lunghezza dei suoi lati (c, v, b) e sulla sua area S. Dopotutto, il raggio è calcolato come segue: (c x v x b): 4 x S. A proposito, non importa che tipo di figura hai: un triangolo ottuso versatile, isoscele, retto o acuto. In ogni situazione, grazie alla formula di cui sopra, puoi scoprire l'area di un dato poligono con tre lati.
Triangoli circoscritti
Anche abbastanza spesso devi lavorare con cerchi inscritti. Secondo una delle formule, il raggio di una tale figura, moltiplicato per ½ del perimetro, sarà uguale all'area del triangolo. È vero, per scoprirlo, devi conoscere i lati di un triangolo ottuso. Infatti, per determinare ½ del perimetro, è necessario sommare le loro lunghezze e dividere per 2.
Per capire dove dovrebbe essere il centro di un cerchio inscritto in un triangolo ottuso, devi disegnare tre bisettrici. Queste sono le linee che tagliano in due gli angoli. È alla loro intersezione che si troverà il centro del cerchio. In questo caso, sarà equidistante da ogni lato.
Il raggio di un tale cerchio inscritto in un triangolo ottuso è uguale alla radice quadrata del quoziente (p-c) x (p-v) x (p-b): p. In questo caso, p è il semiperimetro del triangolo, c, v, b sono i suoi lati.
