Una piazza così sorprendente e familiare. È simmetrico rispetto al suo centro e agli assi disegnati lungo le diagonali e attraverso i centri dei lati. E cercare l'area di un quadrato o il suo volume non è affatto difficile. Soprattutto se si conosce la lunghezza del suo lato.
Qualche parola sulla figura e le sue proprietà
Le prime due proprietà sono legate alla definizione. Tutti i lati della figura sono uguali tra loro. Dopotutto, un quadrato è un quadrilatero regolare. Inoltre, deve avere tutti i lati uguali e gli angoli hanno lo stesso valore, ovvero 90 gradi. Questa è la seconda proprietà.
Il terzo è relativo alla lunghezza delle diagonali. Inoltre risultano uguali tra loro. Inoltre, si intersecano ad angolo retto e nei punti medi.
Formula utilizzando solo la lunghezza del lato
Primo, sulla notazione. Per la lunghezza del lato, è consuetudine scegliere la lettera "a". Quindi l'area del quadrato viene calcolata con la formula: S=a2.
Si ottiene facilmente da quello noto per il rettangolo. In esso, la lunghezza e la larghezza vengono moltiplicate. Per un quadrato, questi due elementi sono uguali. Pertanto, nella formulaappare il quadrato di questo valore.
Formula in cui compare la lunghezza della diagonale
È l'ipotenusa in un triangolo le cui gambe sono i lati della figura. Pertanto, puoi usare la formula del teorema di Pitagora e derivare un'uguaglianza in cui il lato è espresso attraverso la diagonale.
Dopo queste semplici trasformazioni, otteniamo che l'area del quadrato passante per la diagonale è calcolata con la seguente formula:
S=re2 / 2. Qui la lettera d indica la diagonale del quadrato.
Formula perimetrale
In una situazione del genere, è necessario esprimere il lato attraverso il perimetro e sostituirlo nella formula dell'area. Poiché la figura ha quattro lati identici, il perimetro dovrà essere diviso per 4. Questo sarà il valore del lato, che potrà poi essere sostituito con quello iniziale e calcolare l'area del quadrato.
La formula generale si presenta così: S=(Р/4)2.
Problemi di calcolo
1. C'è un quadrato. La somma dei suoi due lati è 12 cm Calcola l'area del quadrato e il suo perimetro.
Decisione. Poiché è data la somma di due lati, dobbiamo trovare la lunghezza di uno. Poiché sono uguali, il numero noto deve solo essere diviso per due. Cioè, il lato di questa figura è 6 cm.
Quindi il suo perimetro e l'area possono essere facilmente calcolati usando le formule di cui sopra. Il primo è 24 cm e il secondo è 36 cm2.
Risposta. Il perimetro di un quadrato è 24 cm e la sua area è 36 cm2.
2. Trova l'area di un quadrato con un perimetro di 32 mm.
Decisione. Basta sostituire il valore del perimetro nella formula sopra scritta. Anche se puoi prima scoprire il lato del quadrato e solo allora la sua area.
In entrambi i casi, le azioni includeranno prima la divisione e poi l'esponenziazione. Semplici calcoli portano al fatto che l'area del quadrato rappresentato è 64 mm2.
Risposta. L'area desiderata è 64 mm2.
3. Il lato del quadrato misura 4 m. Dimensioni rettangoli: 2 e 6 dm. Quale delle due figure ha l'area maggiore? Quanto?
Decisione. Lascia che il lato del quadrato sia contrassegnato con la lettera a1, quindi la lunghezza e la larghezza del rettangolo sono a2 e 2 . Per determinare l'area di un quadrato, il valore di a1 deve essere quadrato e il valore di un rettangolo deve essere moltiplicato per a2e 2 . È facile.
Risulta che l'area di un quadrato è 16 dm2, e un rettangolo è 12 dm2. Ovviamente, la prima cifra è maggiore della seconda. Questo nonostante siano uguali, cioè abbiano lo stesso perimetro. Per controllare, puoi contare i perimetri. Al quadrato, il lato deve essere moltiplicato per 4, ottieni 16 dm. Somma i lati del rettangolo e moltiplica per 2. Sarà lo stesso numero.
Nel problema, devi anche rispondere a quanto differiscono le aree. Per fare ciò, sottrai il numero più piccolo dal numero più grande. La differenza risulta essere 4 dm2.
Risposta. Le aree sono 16 dm2 e 12 dm2. Il quadrato ha 4 m in più2.
Problema di prova
Condizione. Un quadrato è costruito sulla gamba di un triangolo rettangolo isoscele. Alla sua ipotenusa è costruita una quota, sulla quale è costruita un' altra piazza. Dimostra che l'area del primo è il doppio di quella del secondo.
Decisione. Introduciamo la notazione. Sia la gamba uguale ad a e l' altezza disegnata per l'ipotenusa sia x. L'area del primo quadrato è S1, il secondo quadrato è S2.
L'area del quadrato costruito sulla gamba è facile da calcolare. Risulta essere uguale a a2. Con il secondo valore, le cose non sono così semplici.
Per prima cosa devi scoprire la lunghezza dell'ipotenusa. Per questo è utile la formula del teorema di Pitagora. Semplici trasformazioni portano a questa espressione: a√2.
Poiché l' altezza in un triangolo isoscele disegnato alla base è anche la mediana e l' altezza, divide il triangolo grande in due triangoli rettangoli isoscele uguali. Pertanto, l' altezza è la metà dell'ipotenusa. Cioè, x \u003d (a √ 2) / 2. Da qui è facile scoprire l'area S2. Risulta essere uguale a a2/2.
Ovviamente, i valori registrati differiscono esattamente di un fattore due. E il secondo è molto meno. Come richiesto per dimostrare.
Puzzle insolito - tangram
È composto da un quadrato. Deve essere tagliato in varie forme secondo determinate regole. Le parti totali dovrebbero essere 7.
Le regole presuppongono che durante il gioco verranno utilizzate tutte le parti risultanti. Di questi, devi creare altre forme geometriche. Per esempio,rettangolo, trapezio o parallelogramma.
Ma è ancora più interessante quando dai pezzi si ottengono sagome di animali o oggetti. Inoltre, risulta che l'area di tutte le figure derivate è uguale a quella del quadrato iniziale.
