Fin dall'inizio dovrebbe essere ricordato, per non confondersi in seguito: ci sono numeri - ce ne sono 10. Da 0 a 9. Ci sono numeri e sono costituiti da numeri. Ci sono infiniti numeri. Sicuramente più delle stelle nel cielo.
Un'espressione matematica è un'istruzione scritta usando simboli matematici, quali azioni devono essere eseguite con i numeri per ottenere un risultato. Non per “raggiungere” il risultato sperato, come nelle statistiche, ma per scoprire esattamente quanti erano. Ma cosa è successo e quando - non rientra più nell'ambito degli interessi dell'aritmetica. Allo stesso tempo, è importante non commettere errori nella sequenza delle azioni, che è prima aggiunta o moltiplicazione? Un'espressione a scuola è talvolta chiamata "esempio".
Addizione e sottrazione
Quali azioni possono essere eseguite con i numeri? Ce ne sono due di base. Questa è addizione e sottrazione. Tutte le altre azioni sono basate su queste due.
L'azione umana più semplice: prendi due mucchi di pietre e mescolale in una. Questa è un'aggiunta. Per ottenere il risultato di tale azione, potresti non sapere nemmeno cosa sia l'addizione. Basta prendere un mucchio di pietre da Petya e un mucchio di pietre da Vasya. Metti tutto insieme, conta tutto di nuovo. Il nuovo risultato del conteggio sequenziale delle pietre dalla nuova pila è la somma.
Allo stesso modo, non puoi sapere cosa sia la sottrazione, prendi e dividi un mucchio di pietre in due parti o prendi un certo numero di pietre da un mucchio. Quindi quella che viene chiamata la differenza rimarrà nel mucchio. Puoi prendere solo ciò che è nel mucchio. Credito e altri termini economici non sono considerati in questo articolo.
Per non contare le pietre ogni volta, perché capita che siano tante e sono pesanti, hanno escogitato delle operazioni matematiche: addizione e sottrazione. E per queste azioni hanno escogitato una tecnica di calcolo.
La somma di due numeri qualsiasi viene stupidamente memorizzata senza alcuna tecnica. 2 più 5 fa sette. Puoi contare sul conteggio di bastoncini, pietre, teste di pesce: il risultato è lo stesso. Metti prima 2 bastoncini, poi 5 e poi conta tutto insieme. Non c'è altro modo.
Coloro che sono più intelligenti, di solito cassieri e studenti, memorizzano di più, non solo la somma di due cifre, ma anche la somma dei numeri. Ma soprattutto, possono aggiungere numeri nella loro mente usando tecniche diverse. Questa è chiamata l'abilità del conteggio mentale.
Per aggiungere numeri composti da decine, centinaia, migliaia e cifre anche più grandi, usatecniche speciali - addizione di colonne o calcolatrice. Con una calcolatrice, non puoi nemmeno aggiungere numeri e non hai bisogno di leggere oltre.
L'addizione di colonne è un metodo che ti consente di aggiungere numeri grandi (a più cifre) imparando solo i risultati dell'aggiunta di cifre. Quando si aggiunge una colonna, le cifre decimali corrispondenti di due numeri vengono aggiunte in sequenza (cioè in re altà due cifre), se il risultato dell'aggiunta di due cifre supera 10, viene presa in considerazione solo l'ultima cifra di questa somma - unità del numero e 1.
viene aggiunto alla somma delle cifre seguenti
Moltiplicazione
Ai matematici piace raggruppare insieme azioni simili per facilitare i calcoli. Quindi l'operazione di moltiplicazione è un raggruppamento di azioni identiche - addizione di numeri identici. Qualsiasi prodotto N x M − è N operazioni di addizione di numeri M. Questa è solo una forma di scrittura dell'addizione di termini identici.
Per calcolare il prodotto, viene utilizzato lo stesso metodo: prima viene memorizzata stupidamente la tabella di moltiplicazione delle cifre l'una contro l' altra, quindi viene applicato il metodo di moltiplicazione bit per bit, che viene chiamato "in una colonna".
Quale viene prima, moltiplicazione o addizione?
Qualsiasi espressione matematica è in re altà una registrazione del contabile "dai campi" sui risultati di qualsiasi azione. Diciamo la raccolta dei pomodori:
- 5 lavoratori adulti hanno raccolto 500 pomodori ciascuno e hanno raggiunto la quota.
- 2 gli scolari non sono andati a lezione di matematica e hanno aiutato gli adulti: hanno raccolto 50 pomodori ciascuno, non hanno soddisfatto la norma, hanno mangiato 30 pomodori, hanno dato un boccone erovinati altri 60 pomodori, 70 pomodori sono stati presi dalle tasche degli assistenti. Il motivo per cui li hanno portati con loro sul campo non è chiaro.
Tutti i pomodori sono stati consegnati al contabile, che li ha impilati in pile.
Scrivi il risultato di "raccolta" come espressione:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 sono gruppi di lavoratori adulti;
- 50 + 50 sono gruppi di lavoratori minorenni;
- 70 – preso dalle tasche degli scolari (viziati e morsi non contano per il risultato).
Fai un esempio per la scuola, una registrazione del record di prestazioni:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Qui puoi applicare il raggruppamento: 5 mucchi di 500 pomodori - questo può essere scritto attraverso l'operazione di moltiplicazione: 5 ∙ 500.
Due pile da 50 - questo può anche essere scritto tramite moltiplicazione.
E un mazzo di 70 pomodori.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
E cosa fare prima nell'esempio: moltiplicazione o addizione? Quindi, puoi solo aggiungere i pomodori. Non puoi mettere insieme 500 pomodori e 2 mucchi. Non si impilano. Pertanto, all'inizio è sempre necessario portare tutti i record alle operazioni di addizione di base, ovvero calcolare prima di tutto tutte le operazioni di raggruppamento-moltiplicazione. In parole molto semplici, viene eseguita prima la moltiplicazione e solo dopo l'addizione. Se moltiplichi 5 mucchi di 500 pomodori ciascuno, ottieni 2500 pomodori. E poi possono già essere impilati con i pomodori di altre pile.
2500 + 100 + 70=2 670
Quando un bambino impara la matematica, è necessario comunicargli che questo è uno strumento utilizzato nella vita di tutti i giorni. Le espressioni matematiche sono, infatti (nella versione più semplice della scuola elementare), registrazioni di magazzino sulla quantità di merci, denaro (molto facilmente percepibile dagli scolari) e altri oggetti.
Di conseguenza, qualsiasi opera è la somma del contenuto di un certo numero di contenitori, scatole, pile identici contenenti lo stesso numero di oggetti. E quella prima moltiplicazione, e poi l'addizione, cioè, iniziò prima a calcolare il numero totale di elementi, e poi ad sommarli insieme.
Divisione
L'operazione di divisione non è considerata separatamente, è l'inverso della moltiplicazione. È necessario distribuire qualcosa tra le scatole, in modo che tutte le scatole abbiano lo stesso numero di articoli specificato. L'analogo più diretto nella vita è il confezionamento.
Tra parentesi
Le parentesi sono di grande importanza nella risoluzione degli esempi. Parentesi in aritmetica - un segno matematico utilizzato per regolare la sequenza di calcoli in un'espressione (esempio).
La moltiplicazione e la divisione hanno la precedenza sull'addizione e la sottrazione. E le parentesi hanno la precedenza sulla moltiplicazione e sulla divisione.
Quello che c'è tra parentesi viene valutato per primo. Se le parentesi sono nidificate, viene valutata per prima l'espressione tra parentesi interne. E questa è una regola immutabile. Non appena l'espressione tra parentesi viene valutata, le parentesi scompaiono e al loro posto compare un numero. Le opzioni per espandere le parentesi con incognite non sono considerate qui. Questo viene fatto fino a quando non scompaiono tutti dall'espressione.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- È come scatole di caramelle in una borsa grande. Per prima cosa devi aprire tutte le scatole e versarle in una grande borsa: (25 - 5) u003d 20. Cinque caramelle dalla scatola sono state immediatamente inviate all'eccellente studente Lyuda, che era malato e non ha partecipato alle vacanze. Il resto delle caramelle è nella borsa!
- Quindi lega le caramelle in mazzi di 5 pezzi: 20: 5=4.
- Poi aggiungi altri 2 mazzi di caramelle al sacchetto in modo da poterlo dividere in tre bambini senza combattere. I segni di divisione per 3 non sono considerati in questo articolo.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Totale: tre bambini ciascuno con due pacchetti di dolci (un pacchetto per mano), 5 dolci per pacchetto.
Se calcoli le prime parentesi nell'espressione e riscrivi tutto di nuovo, l'esempio si accorcia. Il metodo non è veloce, con molto consumo di carta, ma sorprendentemente efficace. Allo stesso tempo allena la consapevolezza durante la riscrittura. L'esempio viene visualizzato quando è rimasta solo una domanda, prima moltiplicazione o addizione senza parentesi. Cioè, a una tale forma, quando non ci sono più parentesi. Ma la risposta a questa domanda è già lì, e non ha senso discutere quale viene prima: moltiplicazione o addizione.
Ciliegia sulla torta
E finalmente. Le regole della lingua russa non si applicano a un'espressione matematica: leggi ed esegui da sinistra a destra:
5 – 8 + 4=1;
Questo semplice esempio può portare un bambino all'isteria o rovinare la serata di sua madre. Perché dovrà spiegare alla seconda elementare che ci sono numeri negativi. Oppure distruggi l'autorità di "Marya Vanovna", che ha detto che: "Devi andare da sinistra a destra e in ordine".
Piuttosto ciliegia
Sul Web sta circolando un esempio che causa difficoltà a zii e zie adulti. Non è proprio sull'argomento in questione, ciò che viene prima: moltiplicazione o addizione. Sembra che riguardi il fatto che prima esegui l'azione tra parentesi.
La somma non cambia dal riarrangiamento dei termini, né dal riarrangiamento dei fattori. Devi solo scrivere l'espressione in modo tale che non sia dolorosamente imbarazzante in seguito.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Ora è tutto sicuro!
