In matematica, sono stati studiati vari tipi di numeri sin dal loro inizio. Esistono numerosi insiemi e sottoinsiemi di numeri. Tra questi ci sono interi, razionali, irrazionali, naturali, pari, dispari, complessi e frazionari. Oggi analizzeremo le informazioni sull'ultimo set - numeri frazionari.
Definizione di frazioni
Le frazioni sono numeri costituiti da una parte intera e frazioni di uno. Proprio come gli interi, ci sono un numero infinito di numeri frazionari tra due interi. In matematica, vengono eseguite operazioni con le frazioni, come con gli interi ei numeri naturali. È abbastanza semplice e può essere appreso in un paio di lezioni.
L'articolo presenta due tipi di frazioni: ordinarie e decimali.
Frazioni ordinarie
Le frazioni ordinarie sono la parte intera a e due numeri scritti con una linea frazionaria b/c. Le frazioni comuni possono essere estremamente utili se la parte frazionaria non può essere rappresentata in forma decimale razionale. Inoltre, aritmeticaè più conveniente eseguire operazioni attraverso una linea frazionaria. La parte superiore si chiama numeratore, la parte inferiore si chiama denominatore.
Azioni con frazioni ordinarie: esempi
La proprietà principale di una frazione. Quando si moltiplicano numeratore e denominatore per lo stesso numero diverso da zero, il risultato è un numero uguale a quello dato. Questa proprietà di una frazione aiuta a portare un denominatore per l'addizione (questo sarà discusso di seguito) o ridurre una frazione, rendendola più conveniente per il conteggio. a/b=ac/bc. Ad esempio, 36/24=6/4 o 9/13=18/26
Ridurre a un denominatore comune. Per portare il denominatore di una frazione, devi rappresentare il denominatore sotto forma di fattori, quindi moltiplicare per i numeri mancanti. Ad esempio, 7/15 e 12/30; 7/53 e 12/532. Vediamo che i denominatori differiscono di due, quindi moltiplichiamo il numeratore e il denominatore della prima frazione per 2. Otteniamo: 14/30 e 12/30.
Le frazioni composte sono frazioni ordinarie con una parte intera evidenziata. (A b/c) Per rappresentare una frazione composta come frazione comune, è necessario moltiplicare il numero che precede la frazione per il denominatore, quindi aggiungerlo al numeratore: (Ac + b)/c.
Operazioni aritmetiche con frazioni
Non sarà superfluo considerare le operazioni aritmetiche conosciute solo quando si lavora con numeri frazionari.
Addizione e sottrazione. L'aggiunta e la sottrazione di frazioni è facile come i numeri interi, con l'eccezione di una difficoltà: la presenza di una barra frazionaria. Quando si sommano frazioni con lo stesso denominatore, è necessario sommare solo i numeratori di entrambe le frazioni, i denominatori rimangono senzai cambiamenti. Ad esempio: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
Se i denominatori di due frazioni sono numeri diversi, prima devi portarli a uno comune (come fare questo è stato discusso sopra). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. La sottrazione segue esattamente lo stesso principio: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
Moltiplicazione e divisione. Le azioni con frazioni per moltiplicazione avvengono secondo il seguente principio: numeratori e denominatori vengono moltiplicati separatamente. In termini generali, la formula di moltiplicazione è simile alla seguente: a/b c/d=ac/bd. Inoltre, moltiplicando, puoi ridurre la frazione eliminando gli stessi fattori dal numeratore e dal denominatore. In un' altra lingua, numeratore e denominatore sono divisibili per lo stesso numero: 4/16=4/44=1/4.
Per dividere una frazione ordinaria per un' altra, devi cambiare numeratore e denominatore del divisore ed eseguire la moltiplicazione di due frazioni, secondo il principio discusso in precedenza: 5/11: 25/11=5/1125/11=511 /1125=1/5
Decimali
I decimali sono la versione più popolare e comunemente usata dei numeri frazionari. Sono più facili da scrivere in una riga o presenti su un computer. La struttura della frazione decimale è la seguente: prima si scrive il numero intero e poi, dopo la virgola, si scrive la parte frazionaria. Al loro interno, le frazioni decimali sono frazioni composte, ma la loro parte frazionaria è rappresentata da un numero diviso per un multiplo di 10. Da qui il loro nome. Le operazioni con frazioni decimali sono simili alle operazioni con numeri interi, poiché lo sono anchescritto in notazione decimale. Inoltre, a differenza delle frazioni ordinarie, i decimali possono essere irrazionali. Ciò significa che possono essere infiniti. Sono scritti come 7, (3). Si legge la seguente voce: sette interi, tre decimi nel punto.
Operazioni di base con numeri decimali
Addizione e sottrazione di frazioni decimali. L'esecuzione di azioni con le frazioni non è più difficile che con i numeri naturali interi. Le regole sono esattamente le stesse usate per aggiungere o sottrarre numeri naturali. Possono anche essere considerati una colonna allo stesso modo, ma se necessario, sostituisci i posti mancanti con zeri. Ad esempio: 5, 5697 - 1, 12. Per eseguire una sottrazione di colonne, è necessario equalizzare il numero di numeri dopo la virgola: (5, 5697 - 1, 1200). Quindi, il valore numerico non cambierà e sarà possibile contare in una colonna.
Le azioni con frazioni decimali non possono essere eseguite se una di esse ha una forma irrazionale. Per fare ciò, devi convertire entrambi i numeri in frazioni ordinarie, quindi utilizzare i trucchi descritti in precedenza.
Moltiplicazione e divisione. La moltiplicazione dei decimali è simile alla moltiplicazione dei numeri naturali. Possono anche essere moltiplicati per una colonna, semplicemente ignorando la virgola, e quindi separati da una virgola nel valore finale lo stesso numero di cifre della somma dopo il punto decimale in due frazioni decimali. Ad esempio, 1, 52, 23=3, 345. Tutto è molto semplice e non dovrebbe causare difficoltà se hai già imparato la moltiplicazione dei numeri naturali.
Division coincide anche con la divisione del naturalenumeri, ma con una leggera digressione. Per dividere per un numero decimale in una colonna, devi scartare la virgola nel divisore e moltiplicare il dividendo per il numero di cifre dopo il punto decimale nel divisore. Quindi esegui la divisione come con i numeri naturali. Con la divisione incompleta, puoi aggiungere zeri al dividendo a destra, aggiungendo anche uno zero dopo la virgola decimale.
Esempi di azioni con frazioni decimali. I decimali sono uno strumento molto utile per il conteggio aritmetico. Combinano la comodità dei numeri interi naturali e la precisione delle frazioni comuni. Inoltre, è abbastanza semplice convertire una frazione in un' altra. Le operazioni con le frazioni non sono diverse dalle operazioni con i numeri naturali.
- Addizione: 1, 5 + 2, 7=4, 2
- Sottrazione: 3, 1 - 1, 6=1, 5
- Moltiplicazione: 1, 72, 3=3, 91
- Divisione: 3, 6: 0, 6=6
Inoltre, i decimali sono adatti per rappresentare le percentuali. Quindi, 100%=1; 60%=0,6; e viceversa: 0,659=65,9%.
Questo è tutto quello che c'è da sapere sulle frazioni. Nell'articolo sono stati considerati due tipi di frazioni: ordinarie e decimali. Entrambi sono abbastanza facili da calcolare e, se hai una padronanza completa dei numeri naturali e delle operazioni con essi, puoi iniziare tranquillamente ad imparare i numeri frazionari.
