Una delle proprietà caratteristiche di qualsiasi onda è la sua capacità di diffrangere ostacoli, la cui dimensione è paragonabile alla lunghezza d'onda di questa onda. Questa proprietà viene utilizzata nei cosiddetti reticoli di diffrazione. Cosa sono e come possono essere usati per analizzare gli spettri di emissione e assorbimento di diversi materiali è discusso nell'articolo.
Fenomeno della diffrazione
Questo fenomeno consiste nel cambiare la traiettoria della propagazione rettilinea di un'onda quando un ostacolo si presenta sul suo cammino. A differenza della rifrazione e della riflessione, la diffrazione si nota solo in presenza di ostacoli molto piccoli, le cui dimensioni geometriche sono dell'ordine di una lunghezza d'onda. Esistono due tipi di diffrazione:
- onda che si piega attorno a un oggetto quando la lunghezza d'onda è molto più grande della dimensione di questo oggetto;
- diffusione di un'onda quando passa attraverso fori di diverse forme geometriche, quando le dimensioni dei fori sono inferiori alla lunghezza d'onda.
Il fenomeno della diffrazione è caratteristico del suono, del mare e delle onde elettromagnetiche. Più avanti nell'articolo, considereremo un reticolo di diffrazione solo per la luce.
Fenomeno di interferenza
Gli schemi di diffrazione che appaiono su vari ostacoli (fori rotondi, fessure e griglie) sono il risultato non solo della diffrazione, ma anche dell'interferenza. L'essenza di quest'ultimo è la sovrapposizione di onde l'una sull' altra, che sono emesse da diverse sorgenti. Se queste sorgenti irradiano onde mantenendo una differenza di fase tra loro (proprietà della coerenza), è possibile osservare un modello di interferenza stabile nel tempo.
La posizione dei massimi (aree chiare) e dei minimi (zone scure) si spiega come segue: se due onde arrivano in un dato punto in antifase (una con un massimo e l' altra con un'ampiezza minima assoluta), quindi si "distruggono" a vicenda e in quel punto si osserva un minimo. Al contrario, se due onde arrivano nella stessa fase in un punto, si rafforzeranno a vicenda (massimo).
Entrambi i fenomeni furono descritti per la prima volta dall'inglese Thomas Young nel 1801, quando studiò la diffrazione da due fenditure. Tuttavia, l'italiano Grimaldi osservò per la prima volta questo fenomeno nel 1648, quando studiò il modello di diffrazione dato dalla luce solare che passa attraverso un piccolo foro. Grimaldi non è stato in grado di spiegare i risultati dei suoi esperimenti.
Metodo matematico utilizzato per studiare la diffrazione
Questo metodo è chiamato principio di Huygens-Fresnel. Consiste nell'affermazione che nel processopropagazione del fronte d'onda, ciascuno dei suoi punti è una sorgente di onde secondarie, la cui interferenza determina l'oscillazione risultante in un punto arbitrario in esame.
Il principio descritto è stato sviluppato da Augustin Fresnel nella prima metà del 19° secolo. Allo stesso tempo, Fresnel procedeva dalle idee della teoria ondulatoria di Christian Huygens.
Sebbene il principio di Huygens-Fresnel non sia teoricamente rigoroso, è stato utilizzato con successo per descrivere matematicamente esperimenti con diffrazione e interferenza.
Diffrazione nei campi vicini e lontani
La diffrazione è un fenomeno abbastanza complesso, la cui esatta soluzione matematica richiede la considerazione della teoria dell'elettromagnetismo di Maxwell. Pertanto, in pratica, vengono considerati solo casi speciali di questo fenomeno, utilizzando varie approssimazioni. Se il fronte d'onda incidente sull'ostacolo è piatto, si distinguono due tipi di diffrazione:
- nel campo vicino, o diffrazione di Fresnel;
- nel campo lontano, o diffrazione di Fraunhofer.
Le parole "campo lontano e vicino" indicano la distanza dallo schermo su cui si osserva il pattern di diffrazione.
La transizione tra la diffrazione di Fraunhofer e quella di Fresnel può essere stimata calcolando il numero di Fresnel per un caso specifico. Questo numero è definito come segue:
F=a2/(REλ).
Qui λ è la lunghezza d'onda della luce, D è la distanza dallo schermo, a è la dimensione dell'oggetto su cui si verifica la diffrazione.
Se F<1, allora consideraapprossimazioni già vicine al campo.
Molti casi pratici, incluso l'uso di un reticolo di diffrazione, sono considerati nell'approssimazione del campo lontano.
Il concetto di un reticolo su cui le onde diffrangono
Questo reticolo è un piccolo oggetto piatto, su cui viene applicata in qualche modo una struttura periodica, come strisce o scanalature. Un parametro importante di tale griglia è il numero di strisce per unità di lunghezza (di solito 1 mm). Questo parametro è chiamato costante del reticolo. Inoltre, lo indicheremo con il simbolo N. Il reciproco di N determina la distanza tra strisce adiacenti. Indichiamolo con la lettera d, quindi:
d=1/N.
Quando un'onda piana cade su un tale reticolo, subisce perturbazioni periodiche. Questi ultimi vengono visualizzati sullo schermo sotto forma di una determinata immagine, che è il risultato dell'interferenza delle onde.
Tipi di grigliati
Ci sono due tipi di reticoli di diffrazione:
- passante o trasparente;
- riflettente.
I primi sono realizzati applicando tratti opachi sul vetro. È con tali piastre che funzionano nei laboratori, vengono utilizzate negli spettroscopi.
Il secondo tipo, cioè i reticoli riflettenti, sono realizzati applicando scanalature periodiche al materiale lucidato. Un sorprendente esempio quotidiano di tale reticolo è un CD o un DVD di plastica.
Equazione del reticolo
Considerando la diffrazione di Fraunhofer su un reticolo, si può scrivere la seguente espressione per l'intensità della luce nel pattern di diffrazione:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, dove
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Il parametro a è la larghezza di uno slot e il parametro d è la distanza tra di essi. Una caratteristica importante nell'espressione per I(θ) è l'angolo θ. Questo è l'angolo tra la perpendicolare centrale al piano del reticolo e un punto specifico nel modello di diffrazione. Negli esperimenti, viene misurato usando un goniometro.
Nella formula presentata, l'espressione tra parentesi determina la diffrazione da una fenditura e l'espressione tra parentesi quadre è il risultato dell'interferenza dell'onda. Analizzandolo per la condizione di massimi di interferenza, possiamo arrivare alla seguente formula:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angolo θ0 caratterizza l'onda incidente sul reticolo. Se il fronte d'onda è parallelo ad esso, allora θ0=0 e l'ultima espressione diventa:
peccato(θm)=mλ/d.
Questa formula è chiamata equazione del reticolo di diffrazione. Il valore di m assume tutti gli interi, compresi quelli negativi e zero, è chiamato ordine di diffrazione.
Analisi dell'equazione reticolare
Nel paragrafo precedente, lo abbiamo scopertoche la posizione dei massimi principali è descritta dall'equazione:
peccato(θm)=mλ/d.
Come si può mettere in pratica? Viene utilizzato principalmente quando la luce incidente su un reticolo di diffrazione con un periodo d viene scomposta in singoli colori. Maggiore è la lunghezza d'onda λ, maggiore sarà la distanza angolare dal massimo che le corrisponde. Misurare il corrispondente θm per ciascuna onda consente di calcolarne la lunghezza, e quindi determinare l'intero spettro dell'oggetto radiante. Confrontando questo spettro con i dati di un database noto, possiamo dire quali elementi chimici lo hanno emesso.
Il processo di cui sopra viene utilizzato negli spettrometri.
Risoluzione griglia
Sotto si intende una tale differenza tra due lunghezze d'onda che appaiono nel modello di diffrazione come linee separate. Il fatto è che ogni linea ha un certo spessore, quando due onde con valori vicini di λ e λ + Δλ si diffrangono, le linee corrispondenti nell'immagine possono fondersi in una sola. In quest'ultimo caso, la risoluzione del reticolo si dice inferiore a Δλ.
Tralasciando le argomentazioni relative alla derivazione della formula per la risoluzione del reticolo, ne presentiamo la forma finale:
Δλ>λ/(mN).
Questa piccola formula ci permette di concludere: usando un reticolo, puoi separare le lunghezze d'onda più vicine (Δλ), maggiore è la lunghezza d'onda della luce λ, maggiore è il numero di colpi per unità di lunghezza(costante reticolare N), e maggiore è l'ordine di diffrazione. Soffermiamoci sull'ultimo.
Se osservi il modello di diffrazione, all'aumentare di m, c'è davvero un aumento della distanza tra lunghezze d'onda adiacenti. Tuttavia, per utilizzare ordini di diffrazione elevati, è necessario che l'intensità della luce su di essi sia sufficiente per le misurazioni. Su un reticolo di diffrazione convenzionale, cade rapidamente all'aumentare di m. Pertanto, per questi scopi si utilizzano speciali griglie, che sono realizzate in modo da ridistribuire l'intensità luminosa a favore di grandi m. Di norma, si tratta di reticoli riflettenti, il modello di diffrazione su cui si ottiene per grandi θ0.
Poi, considera l'utilizzo dell'equazione del reticolo per risolvere diversi problemi.
Attività per determinare gli angoli di diffrazione, l'ordine di diffrazione e la costante del reticolo
Diamo esempi per risolvere diversi problemi:
Per determinare il periodo del reticolo di diffrazione si effettua il seguente esperimento: si preleva una sorgente luminosa monocromatica, la cui lunghezza d'onda è un valore noto. Con l'aiuto delle lenti si forma un fronte d'onda parallelo, ovvero si creano le condizioni per la diffrazione di Fraunhofer. Quindi questo fronte è diretto verso un reticolo di diffrazione, il cui periodo è sconosciuto. Nell'immagine risultante, gli angoli per diversi ordini vengono misurati utilizzando un goniometro. Quindi la formula calcola il valore del periodo sconosciuto. Eseguiamo questo calcolo su un esempio specifico
Lascia che la lunghezza d'onda della luce sia 500 nm e l'angolo per il primo ordine di diffrazione sia 21o. Sulla base di questi dati è necessario determinare il periodo del reticolo di diffrazione d.
Usando l'equazione del reticolo, esprimi d e inserisci i dati:
d=mλ/peccato(θm)=150010-9/peccato(21 o) ≈ 1,4 µm.
Allora la costante reticolare N è:
N=1/g ≈ 714 linee per 1 mm.
La luce cade normalmente su un reticolo di diffrazione avente un periodo di 5 micron. Sapendo che la lunghezza d'onda λ=600 nm, è necessario trovare gli angoli ai quali appariranno i massimi del primo e del secondo ordine
Per il primo massimo otteniamo:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Apparirà il secondo massimo per l'angolo θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
La luce monocromatica cade su un reticolo di diffrazione con un periodo di 2 micron. La sua lunghezza d'onda è di 550 nm. È necessario trovare quanti ordini di diffrazione appariranno nell'immagine risultante sullo schermo
Questo tipo di problema viene risolto come segue: in primo luogo, dovresti determinare la dipendenza dell'angolo θm dall'ordine di diffrazione per le condizioni del problema. Successivamente, sarà necessario tenere conto del fatto che la funzione seno non può assumere valori maggiori di uno. L'ultimo fatto ci permetterà di rispondere a questo problema. Eseguiamo le azioni descritte:
peccato(θm)=mλ/d=0, 275m.
Questa uguaglianza mostra che quando m=4, l'espressione a destra diventa uguale a 1,1, e a m=3 sarà uguale a 0,825. Ciò significa che utilizzando un reticolo di diffrazione con un periodo di 2 μm ad una lunghezza d'onda di 550 nm, si può ottenere il 3° ordine massimo di diffrazione.
Il problema del calcolo della risoluzione del reticolo
Supponiamo che per l'esperimento utilizzeranno un reticolo di diffrazione con un periodo di 10 micron. È necessario calcolare di quale lunghezza d'onda minima le onde vicine a λ=580 nm possono differire in modo che appaiano come massimi separati sullo schermo.
La risposta a questo problema è relativa alla determinazione della risoluzione del reticolo considerato per una data lunghezza d'onda. Quindi, due onde possono differire di Δλ>λ/(mN). Poiché la costante del reticolo è inversamente proporzionale al periodo d, questa espressione può essere scritta come segue:
Δλ>λgg/m.
Ora per la lunghezza d'onda λ=580 nm scriviamo l'equazione del reticolo:
peccato(θm)=mλ/g=0, 058m.
Dove otteniamo che l'ordine massimo di m sarà 17. Sostituendo questo numero nella formula per Δλ, abbiamo:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 o 0,00034 nm.
Abbiamo ottenuto una risoluzione molto alta quando il periodo del reticolo di diffrazione è di 10 micron. In pratica, di norma, non si ottiene a causa delle basse intensità dei massimi degli ordini di diffrazione elevati.
