Prisma è una figura geometrica tridimensionale abbastanza semplice. Tuttavia, alcuni scolari hanno problemi nel determinare le sue proprietà principali, la cui causa, di regola, è associata a una terminologia utilizzata in modo errato. In questo articolo considereremo cosa sono i prismi, come si chiamano e descriveremo in dettaglio anche il prisma quadrangolare corretto.
Prisma in geometria
Lo studio delle figure tridimensionali è un compito della stereometria, una parte importante della geometria spaziale. In stereometria, un prisma è inteso come tale figura, che è formata dalla traslazione parallela di un poligono piatto arbitrario a una certa distanza nello spazio. La traslazione parallela implica un movimento in cui la rotazione attorno ad un asse perpendicolare al piano del poligono è completamente esclusa.
Come risultato del metodo descritto per ottenere un prisma, si forma una figura, limitata da duepoligoni aventi le stesse dimensioni, giacenti su piani paralleli, e un certo numero di parallelogrammi. Il loro numero coincide con il numero dei lati (vertici) del poligono. I poligoni identici sono chiamati basi del prisma e la loro superficie è l'area delle basi. I parallelogrammi che collegano due basi formano una superficie laterale.
Elementi prismatici e teorema di Eulero
Poiché la figura tridimensionale in esame è un poliedro, cioè è formata da un insieme di piani intersecanti, è caratterizzata da un certo numero di vertici, spigoli e facce. Sono tutti elementi di un prisma.
A metà del 18° secolo, il matematico svizzero Leonhard Euler stabilì una connessione tra il numero degli elementi di base di un poliedro. Questa relazione si scrive con la seguente semplice formula:
Numero di spigoli=numero di vertici + numero di facce - 2
Per qualsiasi prisma, questa uguaglianza è vera. Facciamo un esempio del suo utilizzo. Supponiamo che ci sia un prisma quadrangolare regolare. È raffigurata sotto.
Si può vedere che il numero di vertici è 8 (4 per ogni base quadrangolare). Il numero di lati o facce è 6 (2 basi e 4 rettangoli laterali). Quindi il numero di bordi sarà:
Numero di coste=8 + 6 - 2=12
Tutti possono essere contati se fai riferimento alla stessa immagine. Otto spigoli si trovano alle basi e quattro spigoli sono perpendicolari a queste basi.
Classificazione completa dei prismi
È importante comprendere questa classificazione in modo da non confondersi nella terminologia in seguito e utilizzare le formule corrette per calcolare, ad esempio, la superficie o il volume delle figure.
Per qualsiasi prisma di forma arbitraria, si possono distinguere 4 caratteristiche che lo caratterizzeranno. Elenchiamoli:
- In base al numero di angoli del poligono alla base: triangolare, pentagonale, ottagonale e così via.
- Tipo di poligono. Potrebbe essere giusto o sbagliato. Ad esempio, un triangolo rettangolo è irregolare, ma un triangolo equilatero è corretto.
- Secondo il tipo di convessità del poligono. Può essere concavo o convesso. I prismi convessi sono i più comuni.
- Agli angoli tra le basi e i parallelogrammi laterali. Se tutti questi angoli sono uguali a 90o, allora parlano di un prisma retto, se non sono tutti retti, allora tale figura è chiamata obliqua.
Di tutti questi punti, vorrei soffermarmi sull'ultimo. Un prisma diritto è anche chiamato prisma rettangolare. Ciò è dovuto al fatto che per esso i parallelogrammi sono rettangoli nel caso generale (in alcuni casi possono essere quadrati).
Ad esempio, la figura sopra mostra una figura pentagonale concava rettangolare o diritta.
Prisma quadrangolare regolare
La base di questo prisma è un quadrilatero regolare, cioè un quadrato. La figura sopra ha già mostrato come appare questo prisma. Oltre alle due piazze che leilimite superiore e inferiore, include anche 4 rettangoli.
Indichiamo con la lettera a il lato della base di un prisma quadrangolare regolare, la lunghezza del suo bordo laterale sarà indicata dalla lettera c. Questa lunghezza è anche l' altezza della figura. Quindi l'area dell'intera superficie di questo prisma è espressa dalla formula:
S=2a2+ 4ac=2a(la + 2c)
Qui il primo termine riflette il contributo delle basi all'area totale, il secondo termine è l'area della superficie laterale.
Tenendo conto delle designazioni introdotte per le lunghezze dei lati, scriviamo la formula per il volume della figura in questione:
V=a2c
Ovvero, il volume viene calcolato come prodotto dell'area della base quadrata e della lunghezza del bordo laterale.
Forma del cubo
Tutti conoscono questa figura tridimensionale ideale, ma pochi pensavano che fosse un prisma quadrangolare regolare, il cui lato è uguale alla lunghezza del lato della base quadrata, cioè c=a.
Per un cubo, le formule per la superficie totale e il volume assumeranno la forma:
S=6a2
V=a3
Poiché un cubo è un prisma composto da 6 quadrati identici, qualsiasi coppia parallela di essi può essere considerata una base.
Cubo è una figura altamente simmetrica, che in natura si realizza sotto forma di reticoli cristallini di molti materiali metallici e cristalli ionici. Ad esempio, reticoli di oro, argento, rame e tavolai sali sono cubici.
