Per avere un'idea generale di cos'è un cerchio, guarda un anello o un cerchio. Puoi anche prendere un bicchiere rotondo e una tazza, metterlo capovolto su un pezzo di carta e cerchiarlo con una matita. Con l'ingrandimento multiplo, la linea risultante diventerà spessa e non del tutto uniforme e i suoi bordi saranno sfocati. Il cerchio come figura geometrica non ha una caratteristica come lo spessore.
Circonferenza: definizione e principali mezzi di descrizione
Un cerchio è una curva chiusa costituita da un insieme di punti situati sullo stesso piano ed equidistanti dal centro del cerchio. In questo caso, il centro è sullo stesso piano. Di norma è indicato dalla lettera O.
La distanza da uno qualsiasi dei punti del cerchio al centro è chiamata raggio ed è indicata dalla lettera R.
Se colleghi due punti qualsiasi del cerchio, il segmento risultante sarà chiamato accordo. La corda passante per il centro del cerchio è il diametro, indicato dalla lettera D. Il diametro divide il cerchio in due archi uguali ed è due volte la lunghezza del raggio. Quindi D=2R, o R=D/2.
Proprietà degli accordi
- Se disegna una corda attraverso due punti qualsiasi del cerchio, e poi disegna un raggio o un diametro perpendicolare a quest'ultimo, allora questo segmento dividerà sia la corda che l'arco tagliato da essa in due parti uguali. Vale anche il contrario: se il raggio (diametro) divide la corda a metà, allora è perpendicolare ad essa.
- Se due accordi paralleli sono tracciati all'interno dello stesso cerchio, gli archi da essi tagliati, così come racchiusi tra loro, saranno uguali.
- Tracciamo due corde PR e QS che si intersecano all'interno di una circonferenza nel punto T. Il prodotto dei segmenti di una corda sarà sempre uguale al prodotto dei segmenti dell' altra corda, cioè PT x TR=QT x ST.
Circonferenza: concetto generale e formule di base
Una delle caratteristiche fondamentali di questa figura geometrica è la circonferenza. La formula viene derivata utilizzando valori come raggio, diametro e la costante "π", che riflette la costanza del rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro.
Così, L=πD, o L=2πR, dove L è la circonferenza, D è il diametro, R è il raggio.
La formula per la circonferenza di un cerchio può essere considerata come la formula iniziale per trovare il raggio o il diametro per una data circonferenza: D=L/π, R=L/2π.
Cos'è un cerchio: postulati di base
1. Una retta e un cerchio possono trovarsi su un piano come segue:
- non hanno punti in comune;
- hanno un punto in comune, mentre la retta si dice tangente: se disegna un raggio passante per il centro e il puntotocco, sarà perpendicolare alla tangente;
- hanno due punti in comune, mentre la linea è detta secante.
2. Attraverso tre punti arbitrari che giacciono sullo stesso piano, si può disegnare al massimo un cerchio.
3. Due cerchi possono toccarsi solo in un punto, che si trova sul segmento che collega i centri di questi cerchi.
4. Con qualsiasi rotazione attorno al centro, il cerchio si trasforma in se stesso.
5. Che cos'è un cerchio in termini di simmetria?
- stessa curvatura della linea in qualsiasi punto;
- simmetria centrale rispetto al punto O;
- simmetria speculare sul diametro.
6. Se costruisci due angoli inscritti arbitrari basati sullo stesso arco circolare, saranno uguali. L'angolo basato su un arco uguale alla metà della circonferenza del cerchio, cioè tagliato da un diametro-corda, è sempre 90°.
7. Se confrontiamo linee curve chiuse della stessa lunghezza, risulta che il cerchio delimita la sezione del piano dell'area più grande.
Cerchio inscritto in un triangolo e descritto attorno ad esso
Un'idea di cosa sia un cerchio sarà incompleta senza una descrizione della relazione tra questa figura geometrica e i triangoli.
- Quando si costruisce un cerchio inscritto in un triangolo, il suo centro coinciderà sempre con il punto di intersezione delle bisettrici degli angoli del triangolo.
- Il centro del triangolo circoscritto si trova all'intersezioneperpendicolari a ciascun lato del triangolo.
- Se descrivi un cerchio attorno a un triangolo rettangolo, il suo centro sarà al centro dell'ipotenusa, cioè quest'ultimo sarà il diametro.
- I centri dei cerchi inscritti e circoscritti saranno nello stesso punto se la base per la costruzione è un triangolo equilatero.
Dichiarazioni di base sul cerchio e sui quadrilateri
- Un cerchio può essere circoscritto ad un quadrilatero convesso solo se la somma dei suoi angoli interni opposti è 180°.
- È possibile costruire una circonferenza inscritta in un quadrilatero convesso se la somma delle lunghezze dei suoi lati opposti è la stessa.
- È possibile descrivere un cerchio attorno a un parallelogramma se i suoi angoli sono retti.
- Puoi inscrivere un cerchio in un parallelogramma se tutti i suoi lati sono uguali, cioè è un rombo.
- È possibile costruire un cerchio per gli angoli di un trapezio solo se è isoscele. In questo caso, il centro della circonferenza circoscritta si troverà all'intersezione dell'asse di simmetria del quadrilatero e della perpendicolare mediana tracciata di lato.
