Il potere è uno dei concetti più importanti della fisica. Provoca un cambiamento nello stato di qualsiasi oggetto. In questo articolo considereremo qual è questo valore, quali forze ci sono e mostreremo anche come trovare la proiezione della forza sull'asse e sul piano.
Il potere e il suo significato fisico
In fisica, la forza è una quantità vettoriale che mostra la variazione della quantità di moto di un corpo per unità di tempo. Questa definizione considera la forza una caratteristica dinamica. Dal punto di vista della statica, la forza in fisica è una misura della deformazione elastica o plastica dei corpi.
Il sistema internazionale SI esprime la forza in newton (N). Qual è 1 newton, il modo più semplice per comprendere l'esempio della seconda legge della meccanica classica. La sua notazione matematica è la seguente:
FA¯=ma¯
Qui F¯ è una forza esterna che agisce su un corpo di massa m e risulta in un'accelerazione a¯. La definizione quantitativa di un newton segue dalla formula: 1 N è una tale forza che porta a una variazione della velocità di un corpo con una massa di 1 kg di 1 m / s per ogni secondo.
Esempi di dinamicamanifestazioni di forza sono l'accelerazione di un'auto o di un corpo in caduta libera nel campo gravitazionale terrestre.
La manifestazione statica della forza, come notato, è associata a fenomeni di deformazione. Le seguenti formule dovrebbero essere fornite qui:
FA=PS
F=-kx
La prima espressione mette in relazione la forza F con la pressione P che essa esercita su una certa area S. Attraverso questa formula, 1 N può essere definito come una pressione di 1 pascal applicata ad un'area di 1 m 2. Ad esempio, una colonna d'aria atmosferica al livello del mare preme su un sito di 1 m2con una forza di 105N!
La seconda espressione è la forma classica della legge di Hooke. Ad esempio, allungare o comprimere una molla di un valore lineare x porta all'emergere di una forza opposta F (nell'espressione k è il fattore di proporzionalità).
Quali forze ci sono
È già stato mostrato sopra che le forze possono essere statiche e dinamiche. Qui diciamo che oltre a questa caratteristica, possono essere forze di contatto o a lungo raggio. Ad esempio, la forza di attrito, le reazioni di supporto sono forze di contatto. La ragione della loro comparsa è la validità del principio di Pauli. Quest'ultimo afferma che due elettroni non possono occupare lo stesso stato. Ecco perché il tocco di due atomi porta alla loro repulsione.
Le forze a lungo raggio appaiono come risultato dell'interazione dei corpi attraverso un determinato campo portante. Ad esempio, tali sono la forza di gravità o l'interazione elettromagnetica. Entrambi i poteri hanno una gamma infinita,tuttavia, la loro intensità diminuisce con il quadrato della distanza (leggi di Coulomb e gravità).
Il potere è una quantità vettoriale
Dopo aver affrontato il significato della grandezza fisica considerata, possiamo procedere allo studio del problema della proiezione della forza sull'asse. Innanzitutto, notiamo che questa quantità è un vettore, cioè è caratterizzata da un modulo e una direzione. Mostreremo come calcolare il modulo di forza e la sua direzione.
È noto che qualsiasi vettore può essere definito in modo univoco in un dato sistema di coordinate se sono noti i valori delle coordinate del suo inizio e fine. Supponiamo che ci sia un segmento diretto MN¯. Quindi la sua direzione e modulo possono essere determinati usando le seguenti espressioni:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Qui le coordinate con indici 2 corrispondono al punto N, quelle con indici 1 corrispondono al punto M. Il vettore MN¯ è diretto da M a N.
Per motivi di generalità, abbiamo mostrato come trovare il modulo e le coordinate (direzione) di un vettore nello spazio tridimensionale. Formule simili senza la terza coordinata sono valide per il caso sul piano.
Quindi, il modulo di forza è il suo valore assoluto, espresso in newton. Dal punto di vista della geometria, il modulo è la lunghezza del segmento diretto.
Su cosa è proiettata la forzaasse?
È più conveniente parlare di proiezioni di segmenti diretti su assi e piani coordinati se prima si posiziona il vettore corrispondente all'origine, cioè al punto (0; 0; 0). Supponiamo di avere un vettore forza F¯. Poniamo il suo inizio nel punto (0; 0; 0), quindi le coordinate del vettore possono essere scritte come segue:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Il vettore F¯ mostra la direzione della forza nello spazio nel dato sistema di coordinate. Ora disegniamo segmenti perpendicolari dalla fine di F¯ a ciascuno degli assi. La distanza dal punto di intersezione della perpendicolare con l'asse corrispondente all'origine è chiamata proiezione della forza sull'asse. Non è difficile intuire che nel caso della forza F¯, le sue proiezioni sugli assi x, yez saranno x1, y1e z 1, rispettivamente. Nota che queste coordinate mostrano i moduli delle proiezioni di forza (la lunghezza dei segmenti).
Angoli tra la forza e le sue proiezioni sugli assi delle coordinate
Calcolare questi angoli non è difficile. Tutto ciò che serve per risolverlo è la conoscenza delle proprietà delle funzioni trigonometriche e la capacità di applicare il teorema di Pitagora.
Ad esempio, definiamo l'angolo tra la direzione della forza e la sua proiezione sull'asse x. Il corrispondente triangolo rettangolo sarà formato dall'ipotenusa (vettore F¯) e dalla gamba (segmento x1). La seconda gamba è la distanza dalla fine del vettore F¯ all'asse x. L'angolo α tra F¯ e l'asse x è calcolato con la formula:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Come puoi vedere, per determinare l'angolo tra l'asse e il vettore, è necessario e sufficiente conoscere le coordinate dell'estremità del segmento orientato.
Per angoli con altri assi (yez), puoi scrivere espressioni simili:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Nota che in tutte le formule ci sono moduli nei numeratori, il che elimina l'aspetto degli angoli ottusi. Tra la forza e le sue proiezioni assiali, gli angoli sono sempre minori o uguali a 90o.
Forza e sue proiezioni sul piano delle coordinate
La definizione della proiezione della forza sul piano è la stessa dell'asse, solo in questo caso la perpendicolare va abbassata non sull'asse, ma sul piano.
Nel caso di un sistema di coordinate spaziali rettangolari, abbiamo tre piani reciprocamente perpendicolari xy (orizzontale), yz (verticale frontale), xz (verticale laterale). I punti di intersezione delle perpendicolari calate dalla fine del vettore ai piani nominati sono:
(x1; y1; 0) per xy;
(x1; 0; z1) for xz;
(0; y1; z1) per zy.
Se ciascuno dei punti contrassegnati è connesso all'origine, allora otteniamo la proiezione della forza F¯ sul piano corrispondente. Qual è il modulo di forza, lo sappiamo. Per trovare il modulo di ciascuna proiezione, è necessario applicare il teorema di Pitagora. Indichiamo le proiezioni sul piano come Fxy, Fxz e Fzy. Quindi le uguaglianze saranno valide per i loro moduli:
Faxy=√(x12+y1 2);
Faxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Angoli tra le proiezioni sul piano e il vettore di forza
Nel paragrafo precedente sono state fornite le formule per i moduli di proiezione sul piano del vettore considerato F¯. Queste proiezioni, insieme al segmento F¯ e alla distanza dalla sua estremità al piano, formano triangoli rettangoli. Pertanto, come nel caso delle proiezioni sull'asse, è possibile utilizzare la definizione delle funzioni trigonometriche per calcolare gli angoli in questione. Puoi scrivere le seguenti uguaglianze:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12 ));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
È importante capire che l'angolo tra la direzione della forza F¯ e la sua corrispondente proiezione sul piano è uguale all'angolo tra F¯ e questo piano. Se consideriamo questo problema dal punto di vista della geometria, allora possiamo dire che il segmento orientato F¯ è inclinato rispetto ai piani xy, xz e zy.
Dove vengono utilizzate le proiezioni della forza?
Le formule di cui sopra per le proiezioni delle forze sugli assi delle coordinate e sul piano non sono solo di interesse teorico. Sono spesso usati per risolvere problemi fisici. Il processo stesso di ricerca delle proiezioni è chiamato scomposizione della forza nelle sue componenti. Questi ultimi sono vettori, la cui somma dovrebbe dare il vettore forza originale. Nel caso generale, è possibile scomporre la forza in componenti arbitrarie, tuttavia, per risolvere i problemi, è conveniente utilizzare le proiezioni su assi e piani perpendicolari.
I problemi in cui viene applicato il concetto di proiezione della forza possono essere molto diversi. Ad esempio, la stessa seconda legge di Newton presuppone che la forza esterna F¯ agente sul corpo debba essere diretta allo stesso modo del vettore velocità v¯. Se le loro direzioni differiscono di qualche angolo, allora, affinché l'uguaglianza rimanga valida, si dovrebbe sostituirvi non la forza F¯ stessa, ma la sua proiezione sulla direzione v¯.
Successivamente, daremo un paio di esempi, dove mostreremo come usare il registratoformule.
Il compito di determinare le proiezioni delle forze sul piano e sugli assi delle coordinate
Supponiamo che ci sia una forza F¯, che è rappresentata da un vettore avente le seguenti coordinate finali e iniziali:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
È necessario determinare il modulo della forza, così come tutte le sue proiezioni sugli assi e sui piani delle coordinate, e gli angoli tra F¯ e ciascuna delle sue proiezioni.
Iniziamo a risolvere il problema calcolando le coordinate del vettore F¯. Abbiamo:
FA¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Allora il modulo di forza sarà:
|V¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Le proiezioni sugli assi delle coordinate sono uguali alle corrispondenti coordinate del vettore F¯. Calcoliamo gli angoli tra loro e la direzione F¯. Abbiamo:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Poiché si conoscono le coordinate del vettore F¯, è possibile calcolare i moduli di proiezione delle forze sul piano delle coordinate. Usando le formule sopra, otteniamo:
FAxy=√(9 +16)=5 N;
FAxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
FAzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Infine, resta da calcolare gli angoli tra le proiezioni trovate sul piano e il vettore forza. Abbiamo:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(FAxz/|FA¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Quindi, il vettore F¯ è il più vicino al piano delle coordinate xy.
Problema con una barra scorrevole su un piano inclinato
Ora risolviamo un problema fisico in cui sarà necessario applicare il concetto di proiezione di forza. Si dia un piano inclinato di legno. L'angolo della sua inclinazione rispetto all'orizzonte è 45o. Sull'aereo c'è un blocco di legno con una massa di 3 kg. È necessario determinare con quale accelerazione questa barra si muoverà lungo il piano se è noto che il coefficiente di attrito radente è 0,7.
Per prima cosa, facciamo l'equazione del moto del corpo. Poiché solo due forze agiranno su di esso (la proiezione della gravità su un piano e la forza di attrito), l'equazione assumerà la forma:
Fasol- FAfa=mla=>
la=(FAsol- FAfa)/m.
Qui Fg, Ff è rispettivamente la proiezione della gravità e dell'attrito. Cioè, il compito è ridotto al calcolo dei loro valori.
Poiché l'angolo con cui l'aereo è inclinato rispetto all'orizzonte è 45o, è facile mostrare che la proiezione di gravità Fglungo la superficie del piano sarà uguale a:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Questa proiezione di forza cerca di turbareblocco di legno e dargli accelerazione.
Secondo la definizione, la forza di attrito radente è:
Fafa=ΜN
Dove Μ=0, 7 (vedi la condizione del problema). La forza di reazione del supporto N è uguale alla proiezione della forza di gravità sull'asse perpendicolare al piano inclinato, ovvero:
N=mgcos(45o)
Allora la forza di attrito è:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Sostituendo le forze trovate nell'equazione del moto, otteniamo:
la=(FAsol- FAfa)/m=(20.81 - 14.57)/3=2.08 m/ do2.
Così, il blocco scenderà lungo il piano inclinato, aumentando la sua velocità di 2,08 m/s ogni secondo.
