Anche nell'antico Egitto apparve la scienza, con l'aiuto della quale era possibile misurare volumi, aree e altre quantità. L'impulso per questo è stata la costruzione delle piramidi. Ha comportato un numero significativo di calcoli complessi. E oltre alla costruzione, era importante misurare correttamente il terreno. Da qui la scienza della "geometria" è apparsa dalle parole greche "geos" - terra e "metrio" - io misuro.
Lo studio delle forme geometriche è stato facilitato dall'osservazione dei fenomeni astronomici. E già nel XVII secolo a. C. e. furono trovati i metodi iniziali per calcolare l'area di un cerchio, il volume di una palla e la scoperta più importante fu il teorema di Pitagora.
L'affermazione del teorema su un cerchio inscritto in un triangolo è la seguente:
Un solo cerchio può essere inscritto in un triangolo.
Con questa disposizione, il cerchio viene inscritto e il triangolo viene circoscritto vicino al cerchio.
L'affermazione del teorema sul centro di un cerchio inscritto in un triangolo è la seguente:
Punto centrale di un cerchio inscrittotriangolo, c'è un punto di intersezione delle bisettrici di questo triangolo.
Cerchio inscritto in un triangolo isoscele
Un cerchio è considerato inscritto in un triangolo se tocca tutti i suoi lati con almeno un punto.
La foto sotto mostra un cerchio all'interno di un triangolo isoscele. La condizione del teorema su un cerchio inscritto in un triangolo è soddisfatta: tocca tutti i lati del triangolo AB, BC e CA rispettivamente nei punti R, S, Q.
Una delle proprietà di un triangolo isoscele è che il cerchio inscritto divide in due la base per il punto di contatto (BS=SC), e il raggio del cerchio inscritto è un terzo dell' altezza di questo triangolo (SP=AS/3).
Proprietà del teorema del triangolo incircle:
- I segmenti provenienti da un vertice del triangolo ai punti di contatto con il cerchio sono uguali. Nella figura AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Il raggio di un cerchio (inscritto) è l'area divisa per il semiperimetro del triangolo. Ad esempio, è necessario disegnare un triangolo isoscele con le stesse designazioni delle lettere dell'immagine, delle seguenti dimensioni: base BC \u003d 3 cm, altezza AS \u003d 2 cm, si ottengono rispettivamente i lati AB \u003d BC di 2,5 cm ciascuno. Tracciamo una bisettrice da ogni angolo e indichiamo il luogo della loro intersezione come P. Inscriviamo un cerchio di raggio PS, la cui lunghezza deve essere trovata. Puoi scoprire l'area di un triangolo moltiplicando 1/2 della base per l' altezza: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimetrotriangolo è uguale a 1/2 della somma di tutti i lati: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, che è completamente vero se misurato con un righello. Di conseguenza, la proprietà del teorema su una circonferenza inscritta in un triangolo è vera.
Cerchio inscritto in un triangolo rettangolo
Per un triangolo con un angolo retto, si applicano le proprietà del teorema del cerchio inscritto nel triangolo. E, inoltre, viene aggiunta la capacità di risolvere problemi con i postulati del teorema di Pitagora.
Il raggio del cerchio inscritto in un triangolo rettangolo può essere determinato come segue: somma le lunghezze delle gambe, sottrai il valore dell'ipotenusa e dividi il valore risultante per 2.
C'è una buona formula che ti aiuterà a calcolare l'area di un triangolo: moltiplica il perimetro per il raggio del cerchio inscritto in questo triangolo.
Formulazione del teorema di incircle
I teoremi sulle figure inscritte e circoscritte sono importanti in planimetria. Uno di loro suona così:
Il centro di un cerchio inscritto in un triangolo è il punto di intersezione delle bisettrici tracciate dai suoi angoli.
La figura seguente mostra la dimostrazione di questo teorema. Viene mostrata l'uguaglianza degli angoli e, di conseguenza, l'uguaglianza dei triangoli adiacenti.
Teorema sul centro di un cerchio inscritto in un triangolo
I raggi di un cerchio inscritto in un triangolo,disegnati ai punti tangenti sono perpendicolari ai lati del triangolo.
Il compito "formulare il teorema su un cerchio inscritto in un triangolo" non deve essere colto di sorpresa, perché questa è una delle conoscenze fondamentali e più semplici in geometria che devi padroneggiare appieno per risolvere molti problemi pratici in vita reale.
