Le persone sono abituate a dare per scontato l'ovvio. Per questo motivo, spesso si mettono nei guai, giudicano male la situazione, si fidano del loro intuito e non si prendono il tempo per riflettere criticamente sulla loro scelta e sulle sue conseguenze.
Qual è il paradosso di Monty Hall? Questo è un chiaro esempio dell'incapacità di una persona di valutare le sue possibilità di successo di fronte alla scelta di un risultato favorevole in presenza di più di uno sfavorevole.
Formulazione del paradosso di Monty Hall
Allora, che tipo di animale è questo? Di cosa, esattamente, stiamo parlando? L'esempio più famoso del paradosso di Monty Hall è il programma televisivo popolare in America a metà del secolo scorso intitolato Let's Make a Bet! A proposito, è stato grazie al presentatore di questo quiz che il paradosso di Monty Hall ha poi preso il nome.
Il gioco consisteva in quanto segue: al partecipante venivano mostrate tre porte che sembravano esattamente le stesse. Tuttavia, dietro uno di loro, una nuova macchina costosa aspettava il giocatore, ma dietro le altre due, una capra languiva impaziente. Come di solito accade nel caso dei quiz show, ciò che c'era dietro la porta scelta dal concorrente è diventato suovincente.
Qual è il trucco?
Ma non tutto è così semplice. Dopo aver effettuato la scelta, l'ospite, sapendo dove si nascondeva il premio principale, ha aperto una delle due porte rimanenti (ovviamente quella dietro la quale si nascondeva l'artiodattilo), quindi ha chiesto al giocatore se voleva cambiare idea.
Il paradosso di Monty Hall, formulato dagli scienziati nel 1990, è che, contrariamente all'intuizione che non c'è differenza nel prendere una decisione guida basata su una domanda, si deve accettare di cambiare la propria scelta. Se vuoi avere un'auto fantastica, ovviamente.
Come funziona?
Ci sono diversi motivi per cui le persone non vorranno rinunciare alla loro scelta. L'intuizione e la logica semplice (ma scorretta) dicono che nulla dipende da questa decisione. Inoltre, non tutti vogliono seguire l'esempio di un altro: questa è una vera manipolazione, vero? No, non così. Ma se tutto fosse immediatamente intuitivamente chiaro, non lo chiamerebbero nemmeno un paradosso. Non c'è niente di strano nell'avere dubbi. Quando questo puzzle è stato pubblicato per la prima volta in una delle principali riviste, migliaia di lettori, inclusi matematici riconosciuti, hanno inviato lettere all'editore sostenendo che la risposta stampata nel numero non era vera. Se l'esistenza della teoria della probabilità non fosse una novità per una persona che è entrata nello show, allora forse sarebbe in grado di risolvere questo problema. E quindi aumentare le possibilitàvincere. In effetti, la spiegazione del paradosso di Monty Hall si riduce a una semplice matematica.
Una spiegazione, più complicata
La probabilità che il premio sia dietro la porta originariamente scelta è una su tre. La possibilità di trovarlo dietro uno dei due rimasti è di due su tre. Logico, vero? Ora, dopo che una di queste porte è stata aperta e dietro di essa è stata trovata una capra, nel secondo set rimane solo un'opzione (quella che corrisponde a 2/3 di possibilità di successo). Il valore di questa opzione rimane lo stesso ed è pari a due su tre. Pertanto, diventa ovvio che modificando la sua decisione, il giocatore raddoppierà le probabilità di vincita.
Spiegazione numero due, più semplice
Dopo una tale interpretazione della decisione, molti ancora insistono sul fatto che questa scelta non ha senso, perché ci sono solo due opzioni e una di queste è sicuramente vincente, e l' altra porta sicuramente alla sconfitta.
Ma la teoria della probabilità ha una sua visione su questo problema. E questo diventa ancora più chiaro se immaginiamo che inizialmente non c'erano tre porte, ma, diciamo, cento. In questo caso, la possibilità di indovinare per la prima volta dove si trova il premio è solo una su novantanove. Ora il concorrente fa la sua scelta e Monty elimina novantotto porte di capra, lasciandone solo due, una delle quali ha scelto il giocatore. Pertanto, l'opzione scelta inizialmente mantiene le probabilità di vincita pari a 1/100 e la seconda opzione offerta è 99/100. La scelta dovrebbe essere ovvia.
Ci sono confutazioni?
La risposta è semplice: no. NessunoNon c'è una confutazione ben fondata del paradosso di Monty Hall. Tutte le "rivelazioni" che si possono trovare sul Web si riducono a un'incomprensione dei principi della matematica e della logica.
Per chiunque abbia familiarità con i principi matematici, la non casualità delle probabilità è assolutamente ovvia. Solo chi non capisce come funziona la logica può non essere d'accordo con loro. Se tutto quanto sopra sembra ancora poco convincente - la logica del paradosso è stata testata e confermata sul famoso programma MythBusters, e chi altro a cui credere se non loro?
La capacità di vedere chiaramente
Ok, suoniamo tutti in modo convincente. Ma questa è solo una teoria, è possibile guardare in qualche modo al lavoro di questo principio in azione, e non solo a parole? Primo, nessuno ha cancellato le persone viventi. Trova un partner che assumerà il ruolo di leader e ti aiuterà a interpretare l'algoritmo di cui sopra nella re altà. Per comodità, puoi prendere scatole, scatole o persino disegnare su carta. Dopo aver ripetuto il processo diverse dozzine di volte, confronta il numero di vincite in caso di modifica della scelta originale con quante vincite hanno portato testardaggine e tutto diventerà chiaro. E puoi fare ancora più facilmente e utilizzare Internet. Ci sono molti simulatori del paradosso di Monty Hall sul Web, in cui puoi controllare tutto da solo e senza oggetti di scena inutili.
A cosa serve questa conoscenza?
Potrebbe sembrare solo un altro puzzle game rompicapo che serve solo a scopi di intrattenimento. Tuttavia, la sua applicazione praticaIl paradosso di Monty Hall si trova principalmente nel gioco d'azzardo e in vari concorsi a premi. Coloro che hanno una vasta esperienza sono ben consapevoli delle strategie comuni per aumentare le possibilità di trovare una scommessa di valore (dalla parola inglese value, che letteralmente significa "valore" - una previsione del genere che si avvererà con una probabilità maggiore di quella stimata dai bookmaker). E una di queste strategie coinvolge direttamente il paradosso di Monty Hall.
Esempio di lavoro con un totalizzatore
Un esempio sportivo differirà poco da quello classico. Diciamo che ci sono tre squadre della prima divisione. Nei prossimi tre giorni, ciascuna di queste squadre dovrà giocare una partita decisiva. Quello che al termine del match segnerà più punti degli altri due resterà in prima divisione, mentre gli altri saranno costretti ad abbandonarla. L'offerta del bookmaker è semplice: bisogna scommettere sulla conservazione delle posizioni di una di queste squadre di calcio, a parità di quote delle scommesse.
Per comodità, si accettano condizioni in base alle quali i rivali dei club partecipanti alla selezione hanno approssimativamente la stessa forza. Pertanto, non sarà possibile determinare inequivocabilmente il favorito prima dell'inizio dei giochi.
Qui devi ricordare la storia delle capre e dell'auto. Ogni squadra ha la possibilità di rimanere al suo posto in un caso su tre. Ognuno di loro viene scelto, viene piazzata una scommessa. Lascia che sia "B altica". Secondo i risultati della prima giornata, una delle squadre sta perdendo e due devono ancora giocare. Questo è lo stesso "B altika" e, diciamo, "Shinnik".
La maggioranza manterrà la scommessa originale - Il B altika rimarrà in prima divisione. Ma va ricordato che le sue possibilità sono rimaste le stesse, ma le possibilità di "Shinnik" sono raddoppiate. Pertanto, è logico fare un' altra scommessa, più grande, sulla vittoria di “Shinnik”.
Il giorno dopo arriva e la partita con il B altika è un pareggio. Successivamente gioca "Shinnik" e la sua partita si conclude con una vittoria per 3-0. Si scopre che rimarrà in prima divisione. Pertanto, sebbene la prima scommessa su B altika sia persa, questa perdita è coperta dal profitto sulla nuova scommessa su Shinnik.
Si può presumere, e la maggior parte lo farà, che la vittoria di "Shinnik" sia solo un incidente. In effetti, prendere la probabilità per caso è l'errore più grande per una persona che partecipa a lotterie sportive. Dopotutto, un professionista dirà sempre che ogni probabilità è espressa principalmente in schemi matematici chiari. Se conosci le basi di questo approccio e tutte le sfumature ad esso associate, i rischi di perdere denaro saranno ridotti al minimo.
Utile per prevedere i processi economici
Quindi, nelle scommesse sportive, è semplicemente necessario conoscere il paradosso di Monty Hall. Ma l'ambito della sua applicazione non si limita a un concorso a premi. La teoria della probabilità è sempre strettamente correlata alla statistica, motivo per cui comprendere i principi del paradosso non è meno importante in politica ed economia.
Di fronte all'incertezza economica con cui spesso si confrontano gli analisti, si dovrebbe ricordare quanto segue che deriva daconclusione di problem solving: non è necessario conoscere esattamente l'unica soluzione corretta. Le possibilità di una previsione di successo aumentano sempre se sai cosa esattamente non accadrà. In re altà, questa è la conclusione più utile del paradosso di Monty Hall.
Quando il mondo è sull'orlo di shock economici, i politici cercano sempre di indovinare la giusta linea di condotta per ridurre al minimo le conseguenze della crisi. Tornando agli esempi precedenti, nel campo dell'economia il compito può essere descritto come segue: ci sono tre porte davanti ai leader dei paesi. Uno porta all'iperinflazione, il secondo alla deflazione e il terzo all'ambita crescita moderata dell'economia. Ma come trovi la risposta giusta?
I politici affermano che in un modo o nell' altro porteranno a più posti di lavoro e alla crescita dell'economia. Ma economisti di spicco, persone esperte, inclusi persino vincitori di premi Nobel, dimostrano loro chiaramente che una di queste opzioni non porterà sicuramente al risultato desiderato. I politici cambieranno la loro scelta dopo questo? È altamente improbabile, poiché sotto questo aspetto non sono molto diversi dagli stessi partecipanti allo spettacolo televisivo. Pertanto, la probabilità di errore aumenterà solo con l'aumento del numero di consulenti.
Queste informazioni esauriscono l'argomento?
Quindi infatti finora è stata considerata solo la versione "classica" del paradosso, ovvero la situazione in cui il presentatore sa esattamente quale porta si trova dietro il premio e apre solo la porta con la capra. Ma ci sono altri meccanismi di comportamento del leader, a seconda di quale sarà il principio dell'algoritmo e il risultato della sua esecuzionesii diverso.
L'influenza del comportamento del leader sul paradosso
Quindi cosa può fare l'host per cambiare il corso degli eventi? Consentiamo diverse opzioni.
Il cosiddetto "Devil Monty" è una situazione in cui l'ospite offrirà sempre al giocatore di cambiare la sua scelta, a patto che inizialmente avesse ragione. In questo caso, cambiare la decisione porterà sempre alla sconfitta.
Al contrario, "Angelic Monty" è un principio di comportamento simile, ma nel caso in cui la scelta del giocatore fosse inizialmente errata. È logico che in una situazione del genere, cambiare la decisione porti alla vittoria.
Se l'host apre le porte a caso, non avendo idea di cosa si nasconda dietro ciascuna di esse, le possibilità di vincita saranno sempre pari al cinquanta percento. In questo caso, un'auto potrebbe trovarsi anche dietro la porta principale aperta.
L'host può aprire la porta al 100% con una capra se il giocatore ha scelto un'auto e con una probabilità del 50% se il giocatore ha scelto una capra. Con questo algoritmo di azioni, se il giocatore cambia la scelta, vincerà sempre in un caso su due.
Quando il gioco si ripete più e più volte, e la probabilità che una certa porta sia la vincitrice è sempre arbitraria (così come la porta che l'ospite apre, mentre sa dove si nasconde l'auto, e lui apre sempre la porta con una capra e si offre di cambiare la scelta) - la possibilità di vincere sarà sempre uguale a una su tre. Questo è chiamato equilibrio di Nash.
Così come nello stesso caso, ma a condizione che il presentatore non sia obbligato ad aprireuna delle porte - la probabilità di vincita sarà ancora 1/3.
Mentre lo schema classico è abbastanza facile da testare, gli esperimenti con altri possibili algoritmi di comportamento dei leader sono molto più difficili da eseguire nella pratica. Ma con la dovuta meticolosità dello sperimentatore, anche questo è possibile.
E tuttavia, qual è il punto di tutto questo?
Capire i meccanismi d'azione di eventuali paradossi logici è molto utile per una persona, il suo cervello e capire come può effettivamente funzionare il mondo, quanto la sua struttura può differire dalla solita idea di un individuo a riguardo.
Più una persona sa come funzionano le cose intorno a lui nella vita di tutti i giorni e cosa non è abituata a pensare, meglio funziona la sua coscienza e più efficace può essere nelle sue azioni e aspirazioni.
