Parlando di matematica, è impossibile non ricordare le frazioni. Il loro studio riceve molta attenzione e tempo. Ricorda quanti esempi hai dovuto risolvere per imparare alcune regole per lavorare con le frazioni, come hai memorizzato e applicato la proprietà principale di una frazione. Quanti nervi sono stati spesi per trovare un denominatore comune, soprattutto se negli esempi c'erano più di due termini!
Ricordiamo di cosa si tratta e rinfreschiamo un po' la memoria sulle informazioni e le regole di base per lavorare con le frazioni.
Definizione di frazioni
Iniziamo con la cosa più importante: le definizioni. Una frazione è un numero costituito da una o più parti di unità. Un numero frazionario viene scritto come due numeri separati da un orizzontale o da una barra. In questo caso, la parte superiore (o la prima) è chiamata numeratore e la parte inferiore (seconda) è chiamata denominatore.
Vale la pena notare che il denominatore mostra in quante parti è divisa l'unità e il numeratore mostra il numero di azioni o parti prese. Spesso le frazioni, se corrette, sono inferiori a uno.
Ora diamo un'occhiata alle proprietà di questi numeri e alle regole di base che vengono utilizzate quando si lavora con loro. Ma prima di analizzare un tale concetto come "la proprietà principale di una frazione razionale", parliamo dei tipi di frazioni e delle loro caratteristiche.
Cosa sono le frazioni
Ci sono diversi tipi di tali numeri. Prima di tutto, questi sono ordinari e decimali. I primi rappresentano il tipo di registrazione di un numero razionale già da noi indicato utilizzando un orizzontale o una barra. Il secondo tipo di frazioni è indicato con la cosiddetta notazione posizionale, quando viene indicata prima la parte intera del numero e poi, dopo il punto decimale, la parte frazionaria.
Qui vale la pena notare che in matematica si usano allo stesso modo le frazioni decimali e ordinarie. La proprietà principale della frazione è valida solo per la seconda opzione. Inoltre, nelle frazioni ordinarie si distinguono i numeri giusti e sbagliati. Per la prima, il numeratore è sempre minore del denominatore. Si noti inoltre che tale frazione è minore dell'unità. In una frazione impropria, invece, il numeratore è maggiore del denominatore, ed esso stesso è maggiore di uno. In questo caso, è possibile estrarre un numero intero da esso. In questo articolo considereremo solo le frazioni ordinarie.
Proprietà delle frazioni
Ogni fenomeno, chimico, fisico o matematico, ha le sue caratteristiche e proprietà. I numeri frazionari non fanno eccezione. Hanno una caratteristica importante, con l'aiuto della quale è possibile eseguire determinate operazioni su di essi. Qual è la proprietà principale di una frazione?La regola dice che se il suo numeratore e denominatore vengono moltiplicati o divisi per lo stesso numero razionale, otterremo una nuova frazione, il cui valore sarà uguale al valore originale. Cioè, moltiplicando due parti del numero frazionario 3/6 per 2, otteniamo una nuova frazione 6/12, mentre saranno uguali.
In base a questa proprietà, puoi ridurre le frazioni e selezionare i denominatori comuni per una particolare coppia di numeri.
Operazioni
Nonostante il fatto che le frazioni ci sembrino più complesse dei numeri primi, possono anche eseguire operazioni matematiche di base, come addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni. Inoltre, esiste un'azione così specifica come la riduzione delle frazioni. Naturalmente, ciascuna di queste azioni viene eseguita secondo determinate regole. Conoscere queste leggi rende più facile lavorare con le frazioni, rendendolo più semplice e interessante. Ecco perché considereremo ulteriormente le regole di base e l'algoritmo delle azioni quando si lavora con tali numeri.
Ma prima di parlare di operazioni matematiche come addizione e sottrazione, analizziamo tale operazione come riduzione a un denominatore comune. È qui che tornerà utile la conoscenza di quale proprietà di base di una frazione esiste.
Denominatore comune
Per ridurre un numero a un denominatore comune, devi prima trovare il minimo comune multiplo dei due denominatori. Cioè il numero più piccolo che è contemporaneamente divisibile per entrambi i denominatori senza resto. Il modo più semplice per raccogliere NOC(minimo comune multiplo) - scrivi in una riga i numeri che sono multipli per un denominatore, quindi per il secondo e trova un numero corrispondente tra di loro. Nel caso in cui non si trovi l'LCM, cioè questi numeri non hanno un multiplo comune, dovrebbero essere moltiplicati e il valore risultante dovrebbe essere considerato come LCM.
Quindi, abbiamo trovato l'LCM, ora dobbiamo trovare un moltiplicatore aggiuntivo. Per fare ciò, è necessario dividere alternativamente l'LCM in denominatori di frazioni e annotare il numero risultante su ciascuno di essi. Quindi, moltiplica il numeratore e il denominatore per il fattore aggiuntivo risultante e scrivi i risultati come una nuova frazione. Se dubiti che il numero che hai ricevuto sia uguale al precedente, ricorda la proprietà di base della frazione.
Aggiunta
Ora andiamo direttamente alle operazioni matematiche sui numeri frazionari. Cominciamo con il più semplice. Ci sono diverse opzioni per aggiungere le frazioni. Nel primo caso, entrambi i numeri hanno lo stesso denominatore. In questo caso, non resta che sommare i numeratori. Ma il denominatore non cambia. Ad esempio, 1/5 + 3/5=4/5.
Se le frazioni hanno denominatori diversi, dovresti portarli a uno comune e solo dopo eseguire l'addizione. Come fare questo, abbiamo discusso con te un po' più in alto. In questa situazione, tornerà utile la proprietà principale della frazione. La regola ti permetterà di portare i numeri a un denominatore comune. Questo non cambierà il valore in alcun modo.
In alternativa, può capitare che la frazione sia mista. Quindi dovresti prima sommare insieme le parti intere e poi quelle frazionarie.
Moltiplicazione
La moltiplicazione delle frazioni non richiede trucchi e per eseguire questa azione non è necessario conoscere le proprietà di base di una frazione. Basta moltiplicare prima insieme numeratore e denominatore. In questo caso, il prodotto dei numeratori diventerà il nuovo numeratore e il prodotto dei denominatori diventerà il nuovo denominatore. Come puoi vedere, niente di complicato.
L'unica cosa che ti è richiesta è la conoscenza della tabellina, così come l'attenzione. Inoltre, dopo aver ricevuto il risultato, dovresti assolutamente verificare se questo numero può essere ridotto o meno. Parleremo di come ridurre le frazioni un po' più tardi.
Sottrazione
Quando sottrarre frazioni, dovresti essere guidato dalle stesse regole di quando aggiungi. Quindi, nei numeri con lo stesso denominatore, basta sottrarre il numeratore del sottraendo dal numeratore del minuendo. Nel caso in cui le frazioni abbiano denominatori diversi, è opportuno portarli ad uno comune e quindi eseguire questa operazione. Come per l'addizione, dovrai utilizzare la proprietà di base di una frazione algebrica, nonché le abilità nel trovare l'LCM e i fattori comuni per le frazioni.
Divisione
E l'ultima operazione più interessante quando si lavora con tali numeri è la divisione. È abbastanza semplice e non crea particolari difficoltà anche a chi non sa lavorare con le frazioni, soprattutto per eseguire operazioni di addizione e sottrazione. Quando si divide, tale regola si applica come moltiplicazione per una frazione reciproca. La proprietà principale di una frazione, come nel caso della moltiplicazione,non verranno utilizzati per questa operazione. Diamo un'occhiata più da vicino.
Quando si dividono i numeri, il dividendo rimane invariato. Il divisore è invertito, cioè il numeratore e il denominatore sono invertiti. Dopodiché, i numeri vengono moltiplicati tra loro.
Abbreviazione
Quindi, abbiamo già analizzato la definizione e la struttura delle frazioni, i loro tipi, le regole delle operazioni su questi numeri, abbiamo scoperto la proprietà principale di una frazione algebrica. Ora parliamo di un'operazione come la riduzione. Ridurre una frazione è il processo di conversione, dividendo numeratore e denominatore per lo stesso numero. Pertanto, la frazione viene ridotta senza modificarne le proprietà.
Di solito, quando si esegue un'operazione matematica, si dovrebbe guardare attentamente il risultato ottenuto alla fine e scoprire se è possibile ridurre o meno la frazione risultante. Ricorda che il risultato finale è sempre scritto come un numero frazionario che non richiede la riduzione.
Altre operazioni
Infine, notiamo che non abbiamo elencato tutte le operazioni sui numeri frazionari, citando solo quelle più famose e necessarie. Le frazioni possono anche essere confrontate, convertite in decimali e viceversa. Ma in questo articolo non abbiamo considerato queste operazioni, poiché in matematica vengono eseguite molto meno frequentemente di quelle che abbiamo dato sopra.
Conclusioni
Abbiamo parlato di numeri frazionari e di operazioni con loro. Abbiamo anche smontato la proprietà principale di una frazione,riduzione delle frazioni. Ma notiamo che tutte queste domande sono state da noi considerate di passaggio. Abbiamo dato solo le regole più famose e utilizzate, dato i consigli più importanti, a nostro avviso.
Questo articolo ha lo scopo di aggiornare le informazioni che hai dimenticato sulle frazioni, piuttosto che fornire nuove informazioni e "riempire" la tua testa con infinite regole e formule, che, molto probabilmente, non ti saranno utili.
Ci auguriamo che il materiale presentato nell'articolo in modo semplice e conciso ti sia diventato utile.
