Nella vita incontriamo frazioni molto prima di quando iniziano a studiare a scuola. Se tagli una mela intera a metà, otteniamo una parte del frutto - ½. Taglialo di nuovo: sarà ¼. Ecco cosa sono le frazioni. E tutto, sembrerebbe, è semplice. Per un adulto. Per un bambino (e iniziano a studiare questo argomento alla fine della scuola elementare), i concetti matematici astratti sono ancora spaventosamente incomprensibili e l'insegnante deve spiegare in modo accessibile cosa sono una frazione propria e cosa impropria, ordinaria e decimale, quali operazioni può essere eseguito con loro e, soprattutto, perché tutto questo è necessario.
Cosa sono le frazioni
L'introduzione a un nuovo argomento a scuola inizia con le frazioni ordinarie. Sono facilmente riconoscibili dalla linea orizzontale che separa i due numeri: sopra e sotto. La parte superiore si chiama numeratore, la parte inferiore si chiama denominatore. Esiste anche una versione minuscola della scrittura di frazioni ordinarie improprie e regolari, tramite una barra, ad esempio: ½, 4/9, 384/183. Questa opzione viene utilizzata quando l' altezza della linea è limitata e non è possibile applicare la forma "a due piani" della voce. Come mai? Sì, perché è più conveniente. Poco dopo noici assicureremo di questo.
Oltre alle frazioni ordinarie, ci sono anche frazioni decimali. È molto facile distinguerli: se in un caso viene utilizzata un'orizzontale o una barra, nell' altro una virgola che separa le sequenze di numeri. Vediamo un esempio: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Abbiamo usato intenzionalmente un punto e virgola come separatore per delimitare i numeri. Il primo si leggerà così: "due interi, nove decimi".
Nuovi concetti
Torniamo alle frazioni ordinarie. Sono disponibili in due varietà.
La definizione di frazione propria è la seguente: è una frazione il cui numeratore è minore del denominatore. Perché è importante? Vedremo ora!
Hai delle mele tagliate a metà. In totale - 5 parti. Come si dice: hai mele "due e mezzo" o "cinque secondi"? Naturalmente, la prima opzione sembra più naturale e, quando parleremo con gli amici, la useremo. Ma se devi calcolare quanti frutti riceverà ciascuno, se ci sono cinque persone nell'azienda, annoteremo il numero 5/2 e lo divideremo per 5 - dal punto di vista matematico, questo sarà più chiaro.
Quindi, per la denominazione delle frazioni proprie e improprie, la regola è la seguente: se una frazione può avere una parte intera (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), allora non è corretto. Se ciò non può essere fatto, come nel caso di ½, 13/16, 9/10, sarà corretto.
Proprietà di base di una frazione
Se si moltiplicano simultaneamente numeratore e denominatore di una frazione odiviso per lo stesso numero, il suo valore non cambia. Immagina: la torta è stata tagliata in 4 parti uguali e te ne hanno data una. La stessa torta è stata tagliata in otto pezzi e te ne sono dati due. Non è tutto uguale? Dopotutto, ¼ e 2/8 sono la stessa cosa!
Abbreviazione
Gli autori di problemi ed esempi nei libri di testo di matematica spesso cercano di confondere gli studenti offrendo frazioni ingombranti che possono effettivamente essere ridotte. Ecco un esempio di una frazione propria: 167/334, che, sembrerebbe, sembra molto "spaventosa". Ma in effetti, possiamo scriverlo come ½. Il numero 334 è divisibile per 167 senza resto - dopo aver fatto questa operazione, otteniamo 2.
Numeri misti
Una frazione impropria può essere rappresentata come un numero misto. Questo è quando l'intera parte viene portata avanti e scritta a livello della linea orizzontale. Infatti l'espressione assume la forma di una somma: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 e così via.
Per eliminare l'intera parte, devi dividere il numeratore per il denominatore. Scrivi il resto della divisione sopra, sopra la linea, e l'intera parte prima dell'espressione. Quindi, otteniamo due parti strutturali: unità intere + frazione propria.
Puoi anche eseguire l'operazione inversa - per questo devi moltiplicare la parte intera per il denominatore e aggiungere il valore risultante al numeratore. Niente di complicato.
Moltiplicazione e divisione
Stranamente, moltiplicare le frazioni è più facile che aggiungerle. Tutto ciò che serve è estendere la linea orizzontale: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
La divisione è anche tuttosemplice: devi moltiplicare le frazioni a croce: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Aggiunta di frazioni
Cosa fare se devi aggiungere o sottrarre frazioni e hanno numeri diversi al denominatore? Non funzionerà allo stesso modo della moltiplicazione: qui si dovrebbe capire la definizione di una frazione propria e la sua essenza. È necessario ridurre i termini a un denominatore comune, ovvero la parte inferiore di entrambe le frazioni dovrebbe avere gli stessi numeri.
Per fare ciò, dovresti usare la proprietà base di una frazione: moltiplica entrambe le parti per lo stesso numero. Ad esempio, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Come scegliere a quale denominatore portare i termini? Questo deve essere il multiplo più piccolo di entrambi i denominatori: per 1/3 e 1/9 sarà 9; per ½ e 1/7 - 14, perché non esiste un valore più piccolo che possa essere diviso senza resto per 2 e 7.
Usa
A cosa servono le frazioni improprie? Dopotutto, è molto più conveniente selezionare immediatamente l'intera parte, ottenere un numero misto - e il gioco è fatto! Si scopre che se devi moltiplicare o dividere due frazioni, è più vantaggioso usare quelle sbagliate.
Prendete il seguente esempio: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Sembrerebbe che non ci sia proprio niente da tagliare. Ma cosa succede se scriviamo il risultato dell'addizione tra le prime parentesi come una frazione impropria? Guarda: (37/17) / (37/68)
Ora tutto va a posto!Scriviamo l'esempio in modo che tutto diventi ovvio: (3768) / (1737).
Riduciamo il 37 al numeratore e al denominatore e infine dividiamo la parte superiore e inferiore per 17. Ricordi la regola di base per le frazioni proprie e improprie? Possiamo moltiplicare e dividere per qualsiasi numero purché lo facciamo per numeratore e denominatore contemporaneamente.
Quindi, otteniamo la risposta: 4. L'esempio sembrava complicato e la risposta contiene solo una cifra. Questo accade spesso in matematica. L'importante è non aver paura e seguire semplici regole.
Errori comuni
Quando esegue azioni con le frazioni, uno studente può facilmente commettere uno degli errori più comuni. Di solito si verificano per disattenzione e talvolta per il fatto che il materiale studiato non è stato ancora adeguatamente depositato nella testa.
Spesso la somma dei numeri nel numeratore provoca il desiderio di ridurne le singole componenti. Supponiamo, nell'esempio: (13 + 2) / 13, scritto senza parentesi (con una linea orizzontale), molti studenti, per inesperienza, cancellino 13 dall' alto e dal basso. Ma questo non dovrebbe essere fatto in ogni caso, perché questo è un errore grossolano! Se invece dell'addizione ci fosse un segno di moltiplicazione, otterremmo nella risposta il numero 2. Ma quando si esegue l'addizione, non sono consentite operazioni con uno dei termini, solo con l'intera somma.
Inoltre, i ragazzi spesso commettono errori quando dividono le frazioni. Prendiamo due frazioni irriducibili regolari e dividiamo l'una per l' altra: (5/6) / (25/33). Lo studente può confondere e scrivere l'espressione risultante come (525) / (633). Ma lo sarebbesi è rivelato durante la moltiplicazione, ma nel nostro caso tutto sarà leggermente diverso: (533) / (625). Riduciamo ciò che è possibile e nella risposta vedremo 11/10. Scriviamo la frazione impropria risultante come decimale - 1, 1.
Tra parentesi
Ricorda che in ogni espressione matematica, l'ordine delle operazioni è determinato dalla precedenza dei segni di operazione e dalla presenza di parentesi. A parità di altre condizioni, la sequenza di azioni viene contata da sinistra a destra. Questo vale anche per le frazioni: l'espressione al numeratore o al denominatore viene calcolata rigorosamente secondo questa regola.
Dopotutto, cos'è una frazione propria? È il risultato della divisione di un numero per un altro. Se non si dividono equamente, è una frazione e basta.
Come scrivere una frazione su un computer
Dato che gli strumenti standard non sempre consentono di creare una frazione composta da due "livelli", gli studenti a volte scelgono vari trucchi. Ad esempio, copiano i numeratori e i denominatori nell'editor di Paint e li incollano insieme, disegnando una linea orizzontale tra di loro. Naturalmente, c'è un'opzione più semplice, che, tra l' altro, fornisce anche molte funzionalità aggiuntive che ti saranno utili in futuro.
Apri Microsoft Word. Uno dei pannelli nella parte superiore dello schermo si chiama "Inserisci": fai clic su di esso. Sulla destra, sul lato dove si trovano le icone per chiudere e ridurre a icona la finestra, è presente un pulsante Formula. Questo è esattamente ciò di cui abbiamo bisogno!
Se usi questa funzione, sullo schermo apparirà un'area rettangolare in cui puoi usare qualsiasicaratteri che non sono sulla tastiera, così come scrivere frazioni nella forma classica. Cioè, separando numeratore e denominatore con una barra orizzontale. Potresti anche essere sorpreso dal fatto che una frazione così corretta sia così facile da scrivere.
Studi matematica
Se sei nelle classi 5-6, presto la conoscenza della matematica (compresa la capacità di lavorare con le frazioni!) sarà richiesta in molte materie scolastiche. In quasi tutti i problemi di fisica, quando si misura la massa delle sostanze in chimica, in geometria e trigonometria, non si può fare a meno delle frazioni. Presto imparerai a calcolare tutto nella tua mente, senza nemmeno scrivere espressioni su carta, ma appariranno esempi sempre più complessi. Pertanto, impara cos'è una frazione corretta e come lavorarci, tieni il passo con il curriculum, fai i compiti in tempo e poi avrai successo.
