Cosa si nasconde dietro la misteriosa parola "assioma", da dove viene e cosa significa? Uno scolaro di 7a-8a elementare può facilmente rispondere a questa domanda, poiché abbastanza recentemente, quando ha imparato il corso base di planimetria, ha già affrontato il compito: "Quali affermazioni sono chiamate assiomi, fai esempi". È probabile che una domanda simile da parte di un adulto porti a difficoltà. Più passa il tempo dal momento dello studio, più è difficile ricordare le basi della scienza. Tuttavia, la parola "assioma" è spesso usata nella vita di tutti i giorni.
Definizione termine
Quindi quali affermazioni sono chiamate assiomi? Gli esempi di assiomi sono molto diversi e non sono limitati a nessuna area della scienza. Il termine citato deriva dall'antica lingua greca e, nella traduzione letterale, significa "la posizione accettata".
La definizione rigorosa di questo termine dice che un assioma è la tesi principale di ogni teoria che non necessita di prove. Questo concetto è diffuso in matematica (e soprattutto in geometria), logica, filosofia.
Anche l'antico greco Aristotele diceva che i fatti ovvi non hanno bisogno di prove. Ad esempio, nessuno dubitache la luce del sole è visibile solo durante il giorno. Questa teoria è stata sviluppata da un altro matematico - Euclide. A lui appartiene un esempio dell'assioma sulle rette parallele che non si intersecano mai.
Nel tempo, la definizione del termine è cambiata. Ora l'assioma è percepito non solo come l'inizio della scienza, ma anche come un risultato intermedio ottenuto, che serve come punto di partenza per un'ulteriore teoria.
Dichiarazioni dal corso scolastico
Gli scolari familiarizzano con postulati che non richiedono conferma nelle lezioni di matematica. Pertanto, quando ai diplomati viene assegnato il compito: "Dare esempi di assiomi", il più delle volte ricordano corsi di geometria e algebra. Ecco alcuni esempi di risposte comuni:
- per una linea ci sono punti che le appartengono (cioè giacciono sulla linea) e non appartengono (non giacciono sulla linea);
- una linea retta può essere tracciata attraverso due punti qualsiasi;
- per dividere un piano in due semipiani, devi disegnare una linea retta.
Algebra e aritmetica non introducono esplicitamente tali affermazioni, ma un esempio dell'assioma può essere trovato in queste scienze:
- qualsiasi numero è uguale a se stesso;
- uno precede tutti i numeri naturali;
- se k=l, allora l=k.
Così, attraverso semplici tesi, si introducono concetti più complessi, si creano corollari e si derivano teoremi.
Costruire una teoria scientifica basata sugli assiomi
Per costruire una teoria scientifica (non importa quale sia l'area di ricerca), hai bisogno di una base: i mattoni da cui provienesi sommerà. L'essenza del metodo assiomatico: si crea un dizionario di termini, si formula un esempio di assioma, sulla base del quale si ricavano i restanti postulati.
Un glossario scientifico dovrebbe contenere concetti elementari, cioè quelli che non possono essere definiti attraverso altri:
- Spiegando in sequenza ogni termine, delineandone il significato, si raggiungono le basi di qualsiasi scienza.
- Il passo successivo consiste nell'identificare l'insieme di affermazioni di base, che dovrebbe essere sufficiente per provare le restanti affermazioni della teoria. Gli stessi postulati di base sono accettati senza giustificazione.
- Il passo finale è la costruzione e la derivazione logica dei teoremi.
Postulati di varie scienze
Espressioni prive di evidenza esistono non solo nelle scienze esatte, ma anche in quelle comunemente chiamate scienze umane. Un esempio lampante è la filosofia, che definisce un assioma come un'affermazione che può essere conosciuta senza conoscenze pratiche.
C'è un esempio di assioma nelle scienze giuridiche: "non si può giudicare la propria azione". Sulla base di questa affermazione, derivano le norme del diritto civile: l'imparzialità del procedimento giudiziario, ovvero il giudice non può considerare il caso se ne è direttamente o indirettamente interessato.
Non tutto è scontato
Per capire la differenza tra veri assiomi e semplici espressioni dichiarate vere, devi analizzare la relazione con essi. Ad esempio, se il discorsosi tratta di una religione dove tutto è dato per scontato, c'è un principio diffuso di totale convinzione che qualcosa sia vero, poiché non può essere provato. E nella comunità scientifica si parla dell'impossibilità ancora di verificare qualche posizione, rispettivamente sarà un assioma. La volontà di dubitare, di ricontrollare è ciò che distingue un vero scienziato.
