Arriva un momento in cui l'insegnante inizia a spiegare quali sono le frazioni appropriate in classe di matematica. In questo momento, davanti allo studente si aprono molti nuovi compiti ed esercizi, per l'attuazione dei quali devono "allungarsi". Non tutti gli studenti capiscono questo argomento la prima volta, ma cercheremo di spiegare tutto in un linguaggio comprensibile. Dopotutto, in effetti, qui non c'è niente di complicato e spaventoso.
Il significato del concetto di "frazione"
Ad ogni passo, una persona incontra situazioni in cui è necessario separare e collegare gli oggetti e le loro parti. Che si tratti di tagliare un tronco o una torta, scegliere la banca con le percentuali più alte o anche guardare l'ora, le frazioni giuste sono ovunque. Fondamentalmente è solo una frazione, un frammento: il valore in alto ci dice quanti pezzi abbiamo e quello in basso ci dice quanti ne servono per ottenere un valore intero.
Vista da diversi punti di vista
Prima di capire come correggere una frazione impropria, devi comprendere questioni più fondamentali. Vale a dire, di cosa si tratta?
Considera un esempio dalla vita di tutti i giorni. Prendi una torta, tagliala in pezzi uguali: ognuno di essi sarà, infatti, correttofrazione, cioè una parte di un tutto. Cosa succede se aggiungiamo insieme tutti i frammenti risultanti? Una torta intera. E se ci sono più parti del necessario? Mettiamo insieme i pezzi, ottenendo un'intera torta, più alcuni avanzi!
Da un punto di vista matematico, abbiamo una frazione impropria - questo è quando le parti sommano a un valore maggiore di uno. Trovarlo in un problema o in un'equazione è facile. La parte inferiore - il denominatore - ha meno della parte superiore - il numeratore. E se il numero inferiore è maggiore di quello superiore, allora questa è una frazione propria.
Usa
Affinché una persona voglia studiare una materia o un argomento specifico, deve rendersi conto del valore pratico delle nuove informazioni. A cosa servono le frazioni proprie e improprie? Dove vengono utilizzati? È impossibile lavorare con espressioni matematiche senza conoscere le frazioni. E in altre scienze tali informazioni sono indispensabili: non in chimica, non in fisica, non in economia, nemmeno in sociologia o politica!
Ad esempio, hanno chiesto a un gruppo di persone una nuova candidatura alla presidenza del paese. Qualcuno ha votato per uno, e qualcuno ha preferito il secondo, e sullo schermo della TV vedremo la percentuale. Che cos'è una percentuale? Questa è la frazione corretta! In questo caso, la percentuale di elettori su un unico gruppo di intervistati. In generale, senza frazioni in questo mondo - da nessuna parte. Quindi, devi studiarli.
Numero misto
Sappiamo già cos'è una frazione propria. E quello sbagliato è quello in cui il numeratore è maggiore del denominatore. Si scopre che abbiamo un numero intero e una parte aggiuntiva. Perché non scriverlo semplicemente in questo modo? Questo sarà chiamato un numero misto.
Immagina: la torta viene tagliata in quattro parti e in aggiunta a queste ne hai un' altra: la quinta. Se vuoi condividere con più amici, va bene: puoi semplicemente dare a ciascuno un pezzo. Ma è più comodo conservare l'intera torta, vero? È lo stesso in matematica: succede che è più conveniente usare la rappresentazione di un numero come frazione impropria, e in altri casi è utile separare le parti intere in esse - questo sarà chiamato numero misto.
Prendi 5/2 come esempio. Per ottenere un numero misto, dobbiamo sottrarre il denominatore dal numeratore tutte le volte che ci sta. In questo caso, due volte, e di conseguenza otteniamo due numeri interi e un secondo. Tale trasformazione è la conversione di una frazione impropria in una propria. Quando invece della dicitura "tre secondi" otteniamo l'espressione "un intero e un secondo", arriviamo alla forma come un numero misto.
Operazioni
Con le frazioni, puoi eseguire tutte le stesse operazioni degli interi: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione. In seguito imparerai come elevare a potenza, estrarre radici quadrate e cubiche, prendere i logaritmi. Nel frattempo, devi imparare a eseguire semplici operazioni con frazioni proprie e improprie.
Quando si moltiplicano e si dividono, è più conveniente non usarenumeri misti, ma la solita rappresentazione: solo il numeratore e denominatore, senza la parte intera. Quindi, abbiamo due numeri e il segno dell'operazione tra di loro - sia questa espressione: (1/2)(2/3). E poi tutto, si scopre, è molto semplice: moltiplichiamo le parti superiore e inferiore e scriviamo il risultato attraverso una linea frazionaria: (12) / (23). Riduciamo i due al numeratore e al denominatore, ottenendo la risposta: 1/3.
Quando si divide, sarà quasi lo stesso, solo il secondo componente nell'espressione "girerà": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2)=3/4
Somma e differenza
In aggiunta e sottrazione, puoi usare sia i numeri misti che le frazioni improprie con uguale facilità (se si presenta la necessità per la scelta appropriata). Per fare ciò, devi portare i termini a un denominatore comune.
Come si può fare? Se ricordi la proprietà di base di una frazione, allora conosci la risposta: devi moltiplicare entrambe le frazioni per tali numeri in modo che abbiano gli stessi valori nella parte inferiore. Ad esempio, ci sono i seguenti valori: 1/3 e 1/7. In accordo con la regola, moltiplichiamo la frazione propria 1/3 per 7 e 1/7 per 3. Otteniamo 7/21 e 3/21. Ora i numeri possono essere aggiunti liberamente: (7+3)/21=10/21.
Ma moltiplicare per il denominatore vicino non è sempre necessario - se avessimo 1/4 e 1/8, sarebbe più facile moltiplicare il primo termine per 2, e basta: 2/8 + 1/8=3/8. La differenza viene calcolata allo stesso modo.
Errori
Gli studenti comprendono facilmente il tema delle frazioni improprie e proprie. Che cos'ècomplesso? Se si verificano errori, quasi sempre a causa della disattenzione, ad esempio il denominatore comune viene trovato in modo errato. C'è, ovviamente, un errore popolare, ed è consentito nelle equazioni.
C'è un'espressione: (3/4)x=3. È necessario scoprire a cosa è uguale "x". L'errore può risiedere nel fatto che lo studente moltiplica entrambi i lati dell'equazione per ¾, e non la divisione. E poi invece della risposta corretta (x=4) risulta essere errata: x=9/4. È facile sbarazzarsi di questo problema: devi solo prenderti del tempo per non essere pigro per annotare la procedura per dividere le parti destra e sinistra. Allora l'errore è subito evidente.
Modulo di registrazione
Puoi scrivere le frazioni verticalmente o orizzontalmente. Nel primo caso si ottiene qualcosa di simile a una colonna, dove dall' alto verso il basso otteniamo: il primo numero, una linea orizzontale, il secondo numero. E se la linea è stretta ed è impossibile "oscillare" in altezza, puoi scrivere questi elementi in fila, ad esempio: 1/6, 34/37. Si noti che tali frazioni proprie sono già scritte con una barra. In caso contrario, nulla è cambiato in modo significativo.
Ci sono anche frazioni decimali. Sono convenienti da usare, ma non è possibile rappresentare alcun numero in questa forma - per questo deve essere diviso per dieci senza resto, altrimenti si perde la precisione. Guarda, ½ può essere scritto in forma decimale, ottenendo 0,5, ma 1/3 non è più possibile. O meglio, risulterà 0, 333… e così via all'infinito. In matematica, questo si chiama "tre in un periodo".
In un editor di testo
È possibile scrivere una frazionesul computer? "Parola" offre una tale opportunità. Devi solo andare alla sezione "Inserisci". Lì vedrai il pulsante "Formula", quando fai clic, si aprirà una nuova finestra. In esso puoi trovare sia le frazioni proprie che molti altri simboli molto più complessi: integrali, differenziali, radici quadrate.
Potresti non conoscere ancora queste parole, ma un giorno le passerai anche in matematica. Ricorda che tutti questi segni possono essere trovati in un unico posto.
Allo stesso tempo, non esiste questa possibilità nel Blocco note. Lì, le frazioni possono essere scritte solo in una riga, tramite una barra.
Conclusione
In ogni scienza, l'accuratezza è importante. Pertanto, tutti i "pezzi" devono essere presi in considerazione, e per questo è indispensabile capire come lavorare con frazioni regolari e improprie. Senza di loro, l'aereo non decolla, il computer non si accende, non potrai cucinare un piatto da un libro di cucina e non potrai nemmeno scrivere musica. In generale, comprendere questo argomento nelle lezioni di matematica è un compito assolutamente necessario e, soprattutto, non è affatto difficile. Esercitati a fare i compiti, ad aggiungere, moltiplicare, confrontare frazioni. Quindi imparerai molto rapidamente come fare tutto nella tua mente e potrai passare a nuovi argomenti interessanti. E credetemi, ce ne sono ancora moltissimi in matematica.
