Triangolo destro: concetto e proprietà

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 05:31

Risolvere problemi geometrici richiede un'enorme quantità di conoscenze. Una delle definizioni fondamentali di questa scienza è un triangolo rettangolo.

Questo concetto indica una figura geometrica composta da tre angoli e

lati e il valore di uno degli angoli è 90 gradi. I lati che formano un angolo retto sono chiamati gamba, mentre il terzo lato opposto è chiamato ipotenusa.

Se le gambe in una tale figura sono uguali, si parla di triangolo rettangolo isoscele. In questo caso, esiste un'appartenenza a due tipi di triangoli, il che significa che si osservano le proprietà di entrambi i gruppi. Ricordiamo che gli angoli alla base di un triangolo isoscele sono assolutamente sempre uguali, quindi gli angoli acuti di una tale figura includeranno 45 gradi ciascuno.

La presenza di una delle seguenti proprietà ci permette di affermare che un triangolo rettangolo è uguale a un altro:

1. le gambe di due triangoli sono uguali;
2. le figure hanno la stessa ipotenusa e una delle gambe;
3. l'ipotenusa e qualsiasida spigoli vivi;
4. si osserva la condizione di uguaglianza della gamba e un angolo acuto.

L'area di un triangolo rettangolo può essere facilmente calcolata sia utilizzando formule standard che come valore pari alla metà del prodotto delle sue gambe.

In un triangolo rettangolo si osservano i seguenti rapporti:

1. la gamba non è altro che la media proporzionale all'ipotenusa e alla sua proiezione su di essa;
2. se descrivi un cerchio attorno a un triangolo rettangolo, il suo centro sarà al centro dell'ipotenusa;
3. l' altezza disegnata dall'angolo retto è la media proporzionale alle proiezioni delle gambe del triangolo sulla sua ipotenusa.

È interessante notare che non importa quale sia il triangolo rettangolo, queste proprietà vengono sempre osservate.

Teorema di Pitagora

Oltre alle proprietà di cui sopra, i triangoli rettangoli sono caratterizzati dalla seguente condizione: il quadrato dell'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe.

Questo teorema prende il nome dal suo fondatore, il teorema di Pitagora. Scoprì questa relazione studiando le proprietà dei quadrati costruiti ai lati di un triangolo rettangolo.

Per dimostrare il teorema, costruiamo un triangolo ABC, di cui indichiamo le gambe aeb, e l'ipotenusa c. Successivamente, costruiremo due quadrati. Un lato sarà l'ipotenusa, l' altro la somma di due gambe.

Allora l'area del primo quadrato può essere trovata in due modi: come somma delle aree di quattrotriangoli ABC e il secondo quadrato, o come il quadrato del lato, è naturale che questi rapporti siano uguali. Cioè:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, trasforma l'espressione risultante:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Di conseguenza, otteniamo: c²=a² + b²

Quindi, la figura geometrica di un triangolo rettangolo corrisponde non solo a tutte le proprietà caratteristiche dei triangoli. La presenza di un angolo retto porta al fatto che la figura ha altre relazioni uniche. Il loro studio è utile non solo nella scienza, ma anche nella vita di tutti i giorni, poiché una figura come un triangolo rettangolo si trova ovunque.