Nel corso di geometria della scuola, un'enorme quantità di tempo è dedicata allo studio dei triangoli. Gli studenti calcolano angoli, costruiscono bisettrici e altezze, scoprono come le forme differiscono l'una dall' altra e il modo più semplice per trovarne l'area e il perimetro. Sembra che questo non sia in alcun modo utile nella vita, ma a volte è comunque utile sapere, ad esempio, come determinare che un triangolo è equilatero o ottuso. Come si fa?
Tipi di triangoli
Tre punti che non giacciono sulla stessa retta e i segmenti che li collegano. Sembra che questa figura sia la più semplice. Come possono essere i triangoli se hanno solo tre lati? In effetti, ci sono un numero abbastanza elevato di opzioni e alcune di esse ricevono un'attenzione speciale nell'ambito del corso di geometria della scuola. Un triangolo equilatero è equilatero, cioè tutti i suoi angoli e lati sono uguali. Ha una serie di proprietà notevoli, di cui parleremo più avanti.
L'isoscele ha solo due lati uguali, ed è anche piuttosto interessante. Nei triangoli rettangoli e ottusi, come puoi immaginare, rispettivamente, uno degli angoli è retto o ottuso. Inquesto possono anche essere isoscele.
C'è anche un tipo speciale di triangolo chiamato egiziano. I suoi lati sono 3, 4 e 5 unità. Tuttavia, è rettangolare. Si ritiene che un tale triangolo sia stato utilizzato attivamente da geometri e architetti egiziani per costruire angoli retti. Si ritiene che le famose piramidi siano state costruite con il suo aiuto.
Eppure, tutti i vertici di un triangolo possono giacere su una linea retta. In questo caso si chiamerà degenerato, mentre tutti gli altri si chiameranno non degenerati. Sono una delle materie di studio della geometria.
Triangolo equilatero
Naturalmente, le cifre corrette sono sempre le più interessanti. Sembrano più perfetti, più aggraziati. Le formule per calcolarne le caratteristiche sono spesso più semplici e brevi rispetto alle cifre ordinarie. Questo vale anche per i triangoli. Non sorprende che venga prestata loro molta attenzione quando studiano la geometria: agli scolari viene insegnato a distinguere le figure regolari dal resto e parlano anche di alcune delle loro caratteristiche interessanti.
Segni e proprietà
Come puoi intuire dal nome, ogni lato di un triangolo equilatero è uguale agli altri due. Inoltre, ha una serie di funzioni, grazie alle quali è possibile determinare se la cifra è corretta o meno.
- tutti i suoi angoli sono uguali, il loro valore è 60 gradi;
- bisettori, altezze e mediane tracciate da ciascun vertice sono le stesse;
- triangolo regolare ha 3 assi di simmetria, essonon cambia quando viene ruotato di 120 gradi.
- il centro del cerchio inscritto è anche il centro del cerchio circoscritto e il punto di intersezione delle mediane, bisettrici, altezze e bisettrici perpendicolari.
Se si osserva almeno uno dei segni di cui sopra, il triangolo è equilatero. Per una cifra regolare, tutte le affermazioni di cui sopra sono vere.
Tutti i triangoli hanno una serie di proprietà notevoli. In primo luogo, la linea di mezzo, cioè il segmento che divide a metà i due lati e parallelo al terzo, è uguale a metà della base. In secondo luogo, la somma di tutti gli angoli di questa figura è sempre uguale a 180 gradi. Inoltre, c'è un' altra relazione interessante nei triangoli. Quindi, di fronte al lato più grande si trova un angolo più grande e viceversa. Ma questo, ovviamente, non ha nulla a che fare con un triangolo equilatero, perché tutti i suoi angoli sono uguali.
Cerchi inscritti e circoscritti
Non è raro che gli studenti in un corso di geometria imparino anche come le forme possono interagire tra loro. In particolare vengono studiati i cerchi inscritti in poligoni o descritti attorno ad essi. Di cosa si tratta?
Un cerchio inscritto è un cerchio per il quale tutti i lati del poligono sono tangenti. Descritto - quello che ha punti di contatto con tutti gli angoli. Per ogni triangolo è sempre possibile costruire sia il primo che il secondo cerchio, ma solo uno per tipologia. Prove per questi due
teoremi sono ceduticorso di geometria scolastica.
Oltre al calcolo dei parametri dei triangoli stessi, alcune attività prevedono anche il calcolo dei raggi di questi cerchi. E le formule per il triangolo equilatero si presentano così:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
dove r è il raggio del cerchio inscritto, R è il raggio del cerchio circoscritto, a è la lunghezza del lato del triangolo.
Calcolo altezza, perimetro e area
I parametri principali, che vengono calcolati dagli scolari mentre studiano la geometria, rimangono invariati per quasi tutte le figure. Questi sono il perimetro, l'area e l' altezza. Per facilitare il calcolo, ci sono varie formule.
Quindi il perimetro, cioè la lunghezza di tutti i lati, si calcola nei seguenti modi:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, dove a è il lato di un triangolo regolare, R è il raggio del circumcircle, r è il cerchio inscritto.
Altezza:
h=(√ ̅3/2)a, dove a è la lunghezza del lato.
Infine, la formula per l'area di un triangolo equilatero è derivata dalla formula standard, ovvero il prodotto di metà della base per la sua altezza.
S=(√ ̅3/4)a2, dove a è la lunghezza del lato.
Inoltre, questo valore può essere calcolato attraverso i parametri del cerchio circoscritto o inscritto. Ci sono anche formule speciali per questo:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, dove r e R sono rispettivamente le raggi inscritti e cerchi circoscritti.
Edificio
Uno in piùUn tipo interessante di attività, inclusi i triangoli, è associato alla necessità di disegnare l'una o l' altra figura usando il set minimo
strumenti: un compasso e un righello senza divisioni.
Ci vogliono alcuni passaggi per costruire un vero triangolo con solo questi strumenti.
- Devi disegnare un cerchio con qualsiasi raggio e centrato in un punto arbitrario A. Deve essere contrassegnato.
- Successivamente, devi tracciare una linea retta attraverso questo punto.
- Le intersezioni di una circonferenza e di una retta devono essere designate come B e C. Tutte le costruzioni devono essere eseguite con la massima precisione possibile.
- Successivamente, devi costruire un altro cerchio con lo stesso raggio e centro nel punto C o un arco con i parametri appropriati. Gli incroci saranno contrassegnati come Re e Fa.
- I punti B, F, D devono essere collegati da segmenti. Viene costruito un triangolo equilatero.
Risolvere tali problemi è solitamente un problema per gli scolari, ma questa abilità può essere utile nella vita di tutti i giorni.
