Nel corso di informatica, indipendentemente dalla scuola o dall'università, viene dato un posto speciale a un concetto come i sistemi numerici. Di norma, vengono assegnate diverse lezioni o esercizi pratici. L'obiettivo principale non è solo quello di apprendere i concetti di base dell'argomento, di studiare i tipi di sistemi numerici, ma anche di familiarizzare con l'aritmetica binaria, ottale ed esadecimale.
Cosa significa?
Iniziamo con la definizione del concetto base. Come osserva il manuale di Informatica, un sistema numerico è un sistema di scrittura di numeri che utilizza un alfabeto speciale o un insieme specifico di numeri.
A seconda che il valore di una cifra cambi dalla sua posizione nel numero, se ne distinguono due: sistemi numerici posizionali e non posizionali.
Nei sistemi posizionali, il valore di una cifra cambia con la sua posizione nel numero. Quindi, se prendiamo il numero 234, allora il numero 4 in esso significa unità, ma se consideriamo il numero 243, allora qui significherà già decine, non unità.
Nei sistemi non posizionaliil valore di una cifra è statico, indipendentemente dalla sua posizione nel numero. L'esempio più eclatante è il sistema a stick, dove ogni unità è indicata da un trattino. Indipendentemente da dove assegni la bacchetta, il valore del numero cambierà solo di uno.
Sistemi non posizionali
I sistemi di numerazione non posizionali includono:
- Un unico sistema, considerato uno dei primi. Usava i bastoncini invece dei numeri. Più ce n'erano, maggiore era il valore del numero. Puoi trovare un esempio di numeri scritti in questo modo nei film in cui si parla di persone disperse in mare, prigionieri che segnano ogni giorno con l'aiuto di tacche su una pietra o su un albero.
- Roman, in cui venivano usate lettere latine al posto dei numeri. Usandoli, puoi scrivere qualsiasi numero. Allo stesso tempo, il suo valore è stato determinato utilizzando la somma e la differenza delle cifre che compongono il numero. Se c'era un numero più piccolo a sinistra della cifra, la cifra di sinistra veniva sottratta da quella di destra e se la cifra a destra era minore o uguale alla cifra a sinistra, i loro valori venivano sommati su. Ad esempio, il numero 11 è stato scritto come XI e 9 come IX.
- Alfabetico, in cui i numeri erano indicati usando l'alfabeto di una lingua particolare. Uno di questi è il sistema slavo, in cui un certo numero di lettere aveva un valore non solo fonetico, ma anche numerico.
- Sistema numerico babilonese, che utilizzava solo due simboli per scrivere: cunei e frecce.
- L'Egitto usava anche caratteri speciali per rappresentare i numeri. Quando si scrive un numero, ogni carattere può essere utilizzato non più di nove volte.
Sistemi posizionali
In informatica viene prestata molta attenzione ai sistemi numerici posizionali. Questi includono quanto segue:
- binario;
- ottale;
- decimale;
- esadecimale;
- esadecimale, usato per contare il tempo (ad esempio, in un minuto - 60 secondi, in un'ora - 60 minuti).
Ognuno ha il proprio alfabeto per la scrittura, le regole di traduzione e le operazioni aritmetiche.
Sistema decimale
Questo sistema ci è più familiare. Utilizza numeri da 0 a 9 per scrivere numeri. Sono anche chiamati arabi. A seconda della posizione della cifra nel numero, può denotare cifre diverse: unità, decine, centinaia, migliaia o milioni. Lo usiamo ovunque, conosciamo le regole di base con cui vengono eseguite le operazioni aritmetiche sui numeri.
Sistema binario
Uno dei principali sistemi numerici in informatica è binario. La sua semplicità consente al computer di eseguire calcoli ingombranti molte volte più velocemente rispetto al sistema decimale.
Per scrivere numeri, vengono utilizzate solo due cifre: 0 e 1. Allo stesso tempo, a seconda della posizione di 0 o 1 nel numero, il suo valore cambierà.
Inizialmente, è stato con l'aiuto del codice binario che i computer hanno ricevuto tutte le informazioni necessarie. Allo stesso tempo, uno significava la presenza di un segnale trasmesso in tensione e zero significava la sua assenza.
Ottalesistema
Un altro noto sistema numerico di computer in cui vengono utilizzati i numeri da 0 a 7. È stato utilizzato principalmente in quelle aree di conoscenza associate ai dispositivi digitali. Ma recentemente è stato usato molto meno frequentemente, poiché è stato sostituito dal sistema numerico esadecimale.
BCD
La rappresentazione di grandi numeri nel sistema binario per una persona è un processo piuttosto complicato. Per semplificare, è stato sviluppato un sistema numerico binario-decimale. Di solito è usato in orologi elettronici, calcolatrici. In questo sistema, non l'intero numero viene convertito dal sistema decimale in binario, ma ogni cifra viene tradotta nel corrispondente insieme di zeri e uno nel sistema binario. Lo stesso vale per la conversione da binario a decimale. Ogni cifra, rappresentata come un insieme di quattro cifre di zeri e uno, viene tradotta in una cifra nel sistema dei numeri decimali. In linea di principio, non c'è niente di complicato.
Per lavorare con i numeri, in questo caso, è utile una tabella di sistemi numerici, che indicherà la corrispondenza tra i numeri e il loro codice binario.
Esadecimale
Di recente, il sistema numerico esadecimale è diventato sempre più popolare nella programmazione e nell'informatica. Utilizza non solo i numeri da 0 a 9, ma anche un certo numero di lettere latine - A, B, C, D, E, F.
Allo stesso tempo, ciascuna delle lettere ha il suo significato, quindi A=10, B=11, C=12 e così via. Ogni numero è rappresentato da un insieme di quattro caratteri:001F.
Conversione numerica: da decimale a binario
La traduzione nei sistemi numerici avviene secondo determinate regole. La conversione più comune da binario a decimale e viceversa.
Per convertire un numero da decimale a binario, è necessario dividerlo in modo coerente per la base del sistema numerico, cioè il numero due. In questo caso, il resto di ogni divisione deve essere fissato. Ciò continuerà fino a quando il resto della divisione non sarà inferiore o uguale a uno. È meglio eseguire calcoli in una colonna. Quindi i resti ricevuti dalla divisione vengono scritti nella stringa in ordine inverso.
Ad esempio, convertiamo il numero 9 in binario:
Dividiamo 9, poiché il numero non è equamente divisibile, prendiamo il numero 8, il resto sarà 9 - 1=1.
Dopo aver diviso 8 per 2, otteniamo 4. Dividilo di nuovo, poiché il numero è equamente divisibile - otteniamo il resto 4 - 4=0.
Esegui la stessa operazione con 2. Il resto è 0.
Come risultato della divisione, otteniamo 1.
Successivamente, annotiamo tutti i saldi che abbiamo ricevuto in ordine inverso, partendo dal totale della divisione: 1001.
Indipendentemente dal sistema numerico finale, la conversione dei numeri da decimale a qualsiasi altro avverrà secondo il principio della divisione del numero per la base del sistema posizionale.
Traduci numeri: da binario a decimale
È abbastanza facile convertire i numeri in decimali da binari. Per fare questo, basta conoscere le regole per elevare i numeri a una potenza. In questocaso, a una potenza di due.
L'algoritmo di traduzione è il seguente: ogni cifra del codice binario deve essere moltiplicata per due e le prime due saranno nella potenza di m-1, la seconda - m-2 e così via, dove m è il numero di cifre nel codice. Quindi aggiungi i risultati dell'addizione, ottenendo un intero.
Per gli scolari, questo algoritmo può essere spiegato più semplicemente:
Per cominciare, prendiamo e scriviamo ogni cifra moltiplicata per due, quindi scriviamo la potenza di due dalla fine, partendo da zero. Quindi aggiungi il numero risultante.
Ad esempio, diamo un'occhiata al numero 1001 precedentemente ottenuto, convertendolo nel sistema decimale, e allo stesso tempo controlliamo la correttezza dei nostri calcoli.
Sembrerà così:
123 + 022+021+ 120=8+0+0+1=9.
Quando si studia questo argomento, è conveniente utilizzare una tabella con poteri di due. Ciò ridurrà notevolmente il tempo necessario per completare i calcoli.
Altre traduzioni
In alcuni casi, la traduzione può essere eseguita tra binario e ottale, binario ed esadecimale. In questo caso, puoi utilizzare tabelle speciali o eseguire l'applicazione calcolatrice sul tuo computer selezionando l'opzione "Programmatore" nella scheda Visualizza.
Operazioni aritmetiche
Indipendentemente dalla forma in cui viene presentato un numero, con esso è possibile effettuare i consueti calcoli. Questa può essere divisione e moltiplicazione, sottrazione e addizione nel sistema numerico,che hai scelto. Naturalmente, ognuno di loro ha le sue regole.
Quindi per il sistema binario ha sviluppato le proprie tabelle per ciascuna delle operazioni. Le stesse tabelle sono utilizzate in altri sistemi posizionali.
Non devi memorizzarli: stampali e tienili a portata di mano. Puoi anche usare la calcolatrice sul tuo PC.
Uno degli argomenti più importanti dell'informatica è il sistema numerico. Conoscere questo argomento, comprendere gli algoritmi per trasferire i numeri da un sistema all' altro è una garanzia che sarai in grado di comprendere argomenti più complessi, come l'algoritmo e la programmazione, e sarai in grado di scrivere tu stesso il tuo primo programma.
