La materia della matematica è tutto ciò che questa scienza studia, espresso nella forma più generale.
Gli studiosi dell'istruzione si occupano principalmente di strumenti, metodi e approcci che facilitano l'apprendimento in generale. Tuttavia, la ricerca nell'insegnamento della matematica, conosciuta nel continente europeo come didattica o pedagogia della matematica, è diventata oggi un vasto campo di studio con i propri concetti, teorie, metodi, organizzazioni, conferenze e letteratura nazionali e internazionali.
Cronologia
La materia elementare di matematica faceva parte del sistema educativo della maggior parte delle civiltà antiche, inclusa la Grecia, l'Impero Romano, la Società Vedica e, naturalmente, l'Egitto. Nella maggior parte dei casi, l'istruzione formale era disponibile solo per i figli maschi di rango o ricchezza abbastanza elevati.
Nella storia della materia della matematica, Platone divise anche le discipline umanistiche in trivio e quadrivio. Hanno inclusovari campi dell'aritmetica e della geometria. Questa struttura fu continuata nella struttura dell'educazione classica, che si sviluppò nell'Europa medievale. L'insegnamento della geometria è distribuito quasi universalmente proprio sulla base degli elementi euclidei. Gli apprendisti in professioni come muratori, commercianti e prestatori possono aspettarsi di studiare una materia così pratica: la matematica, poiché è direttamente correlata alla loro professione.
Durante il Rinascimento, lo status accademico della matematica declinò perché era strettamente associato al commercio ed era considerato in qualche modo non cristiano. Sebbene continuasse ad essere insegnato nelle università europee, era considerato subordinato allo studio della filosofia naturale, metafisica e morale.
Il primo programma di esempio aritmetico moderno in materia di matematica (iniziando con addizione, poi sottrazione, moltiplicazione e divisione) ebbe origine nelle scuole italiane nel 1300. Diffondendosi lungo le rotte commerciali, questi metodi sono stati sviluppati per essere utilizzati solo nel commercio. Contrastavano con la matematica platonica insegnata nelle università, che era più filosofica e trattava i numeri come concetti piuttosto che come metodi di calcolo.
Esso rasentavano anche le teorie apprese dagli apprendisti artigiani. La loro conoscenza era piuttosto specifica per i compiti a portata di mano. Ad esempio, la divisione di una tavola in terzi può essere eseguita con un pezzo di spago invece di misurare la lunghezza e utilizzare l'operazione aritmetica di divisione.
Tempi successivi e storia moderna
Sociallo stato dell'educazione matematica stava migliorando verso il diciassettesimo secolo, quando una cattedra della materia fu istituita presso l'Università di Aberdeen nel 1613. Poi, nel 1619, la geometria fu scoperta come disciplina insegnata all'Università di Oxford. Una cattedra specializzata fu istituita dall'Università di Cambridge nel 1662. Tuttavia, anche un programma esemplare in materia di matematica al di fuori delle università era una rarità. Ad esempio, anche Isaac Newton non fu educato in geometria e aritmetica fino a quando non entrò nel Trinity College di Cambridge, nel 1661.
Nel ventesimo secolo, la scienza faceva già parte del curriculum di base della matematica in tutti i paesi sviluppati.
Nel 20° secolo, l'influenza culturale dell'"era elettronica" ha influenzato anche la teoria dell'educazione e dell'insegnamento. Mentre l'approccio precedente era incentrato sul "lavorare con problemi specializzati in aritmetica", il tipo di struttura emergente aveva una conoscenza che faceva pensare anche ai bambini piccoli alla teoria dei numeri e ai loro insiemi.
Quale materia è matematica, obiettivi
In tempi diversi e in diverse culture e paesi, sono stati fissati numerosi obiettivi per l'insegnamento della matematica. Includevano:
- Insegnare e padroneggiare le abilità di conteggio di base per tutti gli studenti.
- Lezione pratica di matematica (aritmetica, algebra elementare, geometria piana e solida, trigonometria) per la maggior parte dei bambini per esercitarsi nel mestiere.
- Insegnare concetti astratti (comeset e funzione) in tenera età.
- Insegnare alcune aree della matematica (ad esempio, la geometria euclidea), come esempio di sistema assiomatico e modello di pensiero deduttivo.
- Lo studio di vari campi (come il calcolo) come esempio delle conquiste intellettuali del mondo moderno.
- Insegnare matematica avanzata a studenti che vogliono intraprendere una carriera nel campo delle scienze o dell'ingegneria.
- Insegnare euristica e altre strategie di problem solving per risolvere problemi non di routine.
Grandi obiettivi, ma quanti scolari moderni dicono: "La mia materia preferita è la matematica".
Metodi più popolari
I metodi utilizzati in un dato contesto sono in gran parte determinati dagli obiettivi che il rispettivo sistema educativo sta cercando di raggiungere. I metodi di insegnamento della matematica includono quanto segue:
- Educazione classica. Studiare la materia dal semplice (aritmetica nei gradi elementari) al complesso.
- Un approccio non standard. Si basa sullo studio della materia nel quadrivio, che un tempo faceva parte del curriculum classico nel Medioevo, costruito su elementi euclidei. È lui che viene insegnato come paradigmi nella deduzione.
I giochi possono motivare gli studenti a migliorare le abilità che di solito vengono apprese a memoria. In Number Bingo, i giocatori tirano 3 dadi, quindi eseguono calcoli di base su quei numeri per ottenere nuovi valori, che posizionano sul tabellone nel tentativo di coprire 4 caselle di fila.
ComputerLa matematica è un approccio basato sull'uso del software come strumento principale per l'informatica, per il quale sono state combinate le seguenti materie: Matematica e Informatica. Sono state sviluppate anche app mobili per aiutare gli studenti ad apprendere la materia
Approccio tradizionale
Guida graduale e sistematica attraverso la gerarchia di concetti, idee e metodi matematici. Inizia con l'aritmetica ed è seguita dalla geometria euclidea e dall'algebra elementare, che vengono insegnate contemporaneamente.
Richiede che l'insegnante sia ben informato sulla matematica primitiva, poiché le decisioni sulla didattica e sui programmi sono spesso dettate dalla logica della materia piuttosto che da considerazioni pedagogiche. Emergono altri metodi, che sottolineano alcuni aspetti di questo approccio.
Vari esercizi per rafforzare la conoscenza
Rafforza le abilità matematiche svolgendo molti tipi di attività simili come l'aggiunta di frazioni improprie o la risoluzione di equazioni quadratiche.
Metodo storico: insegnare lo sviluppo della matematica in un contesto epocale, sociale e culturale. Fornisce più interesse umano rispetto al solito approccio.
Padronanza: il modo in cui la maggior parte degli studenti deve raggiungere un alto livello di competenza prima di progredire.
Nuovo oggetto nel mondo moderno
Un metodo di insegnamento della matematica che si concentra su concetti astratti cometeoria degli insiemi, funzioni e fondamenti, e così via. Adottato negli Stati Uniti come risposta a una sfida alla prima superiorità tecnologica sovietica nello spazio, fu contestato alla fine degli anni '60. Uno dei critici più influenti dei tempi moderni è stato Maurice Kline. Era il suo metodo che era uno degli insegnamenti parodici più popolari di Tom Lehrer, disse:
"… nel nuovo approccio, come sai, è importante capire cosa stai facendo, non come ottenere la risposta giusta."
Risoluzione di problemi, matematica, conteggio
Coltiva l'ingegno, la creatività e il pensiero euristico presentando agli studenti problemi aperti, insoliti e talvolta irrisolti. I problemi possono variare da semplici sfide verbali a competizioni internazionali di matematica come le Olimpiadi. La risoluzione dei problemi viene utilizzata come mezzo per creare nuove conoscenze, di solito basate sulla comprensione precedente degli studenti.
Tra le materie matematiche studiate nell'ambito del curriculum scolastico:
- Matematica (ha insegnato dai gradi 1 al 6).
- Algebra (7-11).
- Geometria (classi 7-11).
- ICT (informatica) classi 5-11.
La matematica ricreativa viene introdotta come facoltativa. Sfide divertenti possono motivare gli studenti a studiare una materia e ad aumentarne il divertimento.
Basato sugli standard
Il concetto di educazione matematica in età prescolare si concentra sull'approfondimento della comprensione da parte degli studenti di varie idee e procedure. Questo concetto è formalizzatoIl Consiglio Nazionale degli Insegnanti che ha creato i "Principi e Standard" per la materia a scuola.
Approccio relazionale
Utilizza temi classici per risolvere i problemi quotidiani e mette in relazione queste informazioni con gli eventi attuali. Questo approccio si concentra sulle numerose applicazioni della matematica e aiuta gli studenti a capire perché hanno bisogno di impararla, nonché come applicare ciò che hanno imparato a situazioni reali al di fuori della classe.
Contenuto e livelli di età
Diverse quantità di matematica vengono insegnate a seconda dell'età della persona. A volte ci sono bambini a cui è possibile insegnare un livello più complesso della materia in tenera età, per i quali vengono iscritti a una scuola o classe di fisica e matematica.
La matematica elementare viene insegnata allo stesso modo nella maggior parte dei paesi, anche se ci sono alcune differenze.
Molto spesso, algebra, geometria e analisi vengono studiate come corsi separati in diversi anni di scuola superiore. La matematica è integrata nella maggior parte degli altri paesi e ogni anno vengono studiati argomenti di tutti i suoi campi.
In generale, gli studenti di questi programmi di scienze imparano calcolo e trigonometria all'età di 16-17 anni, oltre a numeri integrali e complessi, geometria analitica, funzioni esponenziali e logaritmiche e serie infinite nell'ultimo anno di scuola superiore. Probabilità e statistica possono anche essere insegnate durante questo periodo.
Standard
Per tuttoPer la maggior parte della storia, gli standard di istruzione in matematica sono stati stabiliti localmente dalle singole scuole o dagli insegnanti in base al merito.
Nei tempi moderni, c'è stato uno spostamento verso standard regionali o nazionali, di solito sotto l'egida di materie scolastiche di matematica più ampie. In Inghilterra, ad esempio, questa formazione è istituita come parte del National Curriculum. Considerando che la Scozia mantiene il proprio sistema.
Uno studio di altri studiosi che ha scoperto, sulla base di dati a livello nazionale, che gli studenti con punteggi più alti nei test di matematica standardizzati hanno frequentato più corsi al liceo. Ciò ha portato alcuni paesi a rivedere le proprie politiche di insegnamento in questa disciplina accademica.
Ad esempio, un approfondimento della materia è stato integrato durante il corso di matematica risolvendo problemi di livello inferiore, creando un effetto “diluito”. Lo stesso approccio è stato applicato alle classi con un programma scolastico regolare in matematica, "incastonandovi" compiti e concetti più complessi. T
Ricerca
Certo, oggi non ci sono teorie ideali e utilissime per studiare la materia della matematica a scuola. Tuttavia, non si può negare che ci sono insegnamenti fruttuosi per i bambini.
Negli ultimi decenni sono state fatte molte ricerche per scoprire come queste numerose teorie sull'integrazione delle informazioni possono essere applicate all'ultimo apprendimento moderno.
Uno dei piùrisultati importanti e risultati delle recenti sperimentazioni e test è che la caratteristica più significativa di un insegnamento efficace è stata quella di fornire agli studenti "opportunità di apprendimento". Cioè, gli insegnanti possono definire aspettative, tempi, tipi di compiti di matematica, domande, risposte accettabili e tipi di discussioni che influenzeranno la capacità del processo di implementare le informazioni.
Questo dovrebbe includere sia l'efficacia delle abilità che la comprensione concettuale. L'insegnante è come un assistente, non una fondazione. È stato notato che nelle classi in cui è stato introdotto questo sistema, gli studenti spesso dicono: "La mia materia preferita è la matematica".
Comprensione concettuale
Le due caratteristiche più importanti dell'insegnamento in questa direzione sono l'attenzione esplicita ai concetti e la capacità degli studenti di affrontare da soli problemi importanti e compiti difficili.
Entrambe queste caratteristiche sono state confermate da un'ampia gamma di studi. L'attenzione esplicita ai concetti implica la creazione di connessioni tra fatti, procedure e idee (questo è spesso visto come uno dei punti di forza dell'insegnamento della matematica nei paesi dell'Asia orientale, dove gli insegnanti in genere dedicano circa la metà del loro tempo a creare connessioni. All' altro estremo è negli Stati Uniti, dove c'è poca o nessuna imposizione in classe).
Queste relazioni possono essere stabilite spiegando il significato di procedura, domande, confrontando strategie e risoluzione dei problemi, notando come un compito sia un caso speciale di un altro, ricordandostudenti sui punti principali, discutendo come interagiscono le diverse lezioni e così via.
