La geometria è una scienza esatta e piuttosto complessa, che, con tutto questo, è una specie di arte. Linee, piani, proporzioni: tutto questo aiuta a creare molte cose davvero belle. E stranamente, questo si basa sulla geometria nelle sue forme più diverse. In questo articolo, esamineremo una cosa molto insolita che è direttamente correlata a questo. Il rapporto aureo è esattamente l'approccio geometrico che verrà discusso.
La forma dell'oggetto e la sua percezione
Le persone molto spesso si concentrano sulla forma di un oggetto per riconoscerlo tra milioni di altri. È attraverso la forma che determiniamo che tipo di cosa si trova di fronte a noi o sta lontana. Riconosciamo prima di tutto le persone dalla forma del corpo e del viso. Pertanto, possiamo affermare con sicurezza che la forma stessa, le sue dimensioni e l'aspetto sono una delle cose più importanti nella percezione umana.
Per le persone la forma di qualcosaTuttavia, è interessante per due motivi principali: o è dettato da una necessità vitale, oppure è causato dal piacere estetico della bellezza. La migliore percezione visiva e un senso di armonia e bellezza si verificano più spesso quando una persona osserva una forma nella cui costruzione sono state utilizzate la simmetria e un rapporto speciale, che è chiamato rapporto aureo.
Il concetto di sezione aurea
Quindi, il rapporto aureo è il rapporto aureo, che è anche una divisione armonica. Per spiegarlo più chiaramente, considera alcune caratteristiche del modulo. Vale a dire: la forma è qualcosa di intero, ma il tutto, a sua volta, consiste sempre di alcune parti. Queste parti molto probabilmente hanno caratteristiche diverse, almeno dimensioni diverse. Ebbene, tali dimensioni sono sempre in un certo rapporto sia tra loro che in relazione al tutto.
Quindi, in altre parole, possiamo dire che il rapporto aureo è il rapporto di due quantità, che ha una sua formula. L'uso di questo rapporto durante la creazione di una forma aiuta a renderlo il più bello e armonioso possibile per l'occhio umano.
Dalla storia antica della sezione aurea
La sezione aurea è spesso usata in vari settori della vita in questo momento. Ma la storia di questo concetto risale ai tempi antichi, quando stavano emergendo scienze come la matematica e la filosofia. Come concetto scientifico, la sezione aurea entrò in uso durante il periodo di Pitagora, precisamente nel VI secolo a. C. Ma anche prima, la conoscenza di tale rapporto era praticata nell'antico Egitto e in Babilonia. Una prova lampante di ciò sono le piramidi, per la cui costruzione hanno utilizzato esattamente questo rapporto aureo.
Nuovo periodo
Il Rinascimento divenne un nuovo respiro per la divisione armonica, soprattutto grazie a Leonardo da Vinci. Questo rapporto è stato sempre più utilizzato sia nelle scienze esatte, come la geometria, sia nell'arte. Scienziati e artisti iniziarono a studiare più a fondo la sezione aurea ea creare libri che trattassero questo problema.
Una delle opere storiche più importanti legate al rapporto aureo è un libro di Luca Pancioli intitolato "Proporzione Divina". Gli storici sospettano che le illustrazioni di questo libro siano state realizzate dallo stesso Leonardo pre-Vinci.
Espressione matematica della sezione aurea
La matematica fornisce una definizione molto chiara di proporzione, che dice che è l'uguaglianza di due rapporti. Matematicamente, questo può essere espresso come segue: a:b=c:d, dove a, b, c, d sono alcuni valori specifici.
Se consideriamo la proporzione di un segmento diviso in due parti, possiamo incontrare solo alcune situazioni:
- Il segmento è diviso in due parti assolutamente pari, il che significa che AB:AC=AB:BC, se AB è l'esatto inizio e fine del segmento, e C è il punto che divide il segmento in due uguali parti.
- Il segmento è diviso in due parti disuguali, che possono essere in proporzioni molto diverse tra loro, il che significa chequi sono completamente sproporzionati.
- Il segmento è diviso in modo che AB:AC=AC:BC.
Quanto alla sezione aurea, questa è una divisione così proporzionale del segmento in parti disuguali, quando l'intero segmento si riferisce alla parte più grande, così come la parte più grande stessa si riferisce a quella più piccola. C'è un' altra formulazione: il segmento più piccolo è correlato a quello più grande, così come quello più grande all'intero segmento. In termini matematici, si presenta così: a:b=b:c oppure c:b=b:a. Questa è la forma della formula della sezione aurea.
Proporzione aurea in natura
Il rapporto aureo, di cui ora considereremo esempi, si riferisce agli incredibili fenomeni in natura. Questi sono esempi molto belli del fatto che la matematica non è solo numeri e formule, ma una scienza che ha più di un riflesso reale nella natura e nella nostra vita in generale.
Per gli organismi viventi, uno dei compiti principali della vita è la crescita. Tale desiderio di prendere il suo posto nello spazio, infatti, si manifesta in diverse forme: crescita verso l' alto, diffusione quasi orizzontale sul terreno o spirale su un determinato supporto. E per quanto incredibile sia, molte piante crescono secondo la sezione aurea.
Un altro fatto quasi incredibile sono le proporzioni nel corpo delle lucertole. Il loro corpo sembra abbastanza gradevole all'occhio umano, e questo è possibile grazie alla stessa sezione aurea. Per essere più precisi, la lunghezza della loro coda è correlata alla lunghezza dell'intero corpo come 62: 38.
Fatti interessanti sulle regole dell'orosezioni
Il rapporto aureo è un concetto davvero incredibile, il che significa che nel corso della storia possiamo trovare molti fatti davvero interessanti su questa proporzione. Eccone alcuni:
- La regola della sezione aurea è stata utilizzata attivamente nella costruzione delle piramidi. Ad esempio, le famose tombe di Tutankhamon e Cheope sono state costruite utilizzando questo rapporto. E la sezione aurea della piramide è ancora un mistero, perché ancora oggi non si sa se tali dimensioni siano state scelte casualmente o apposta per le loro basi e altezze.
- La regola della sezione aurea è chiaramente visibile nella facciata del Partenone, uno degli edifici più belli dell'architettura dell'antica Grecia.
- Lo stesso vale per l'edificio della Cattedrale di Notre Dame (Notre Dame de Paris), qui non solo le facciate, ma anche altre parti della struttura sono state erette sulla base di questa incredibile proporzione.
- Nell'architettura russa, puoi trovare moltissimi esempi di edifici che corrispondono pienamente alla sezione aurea.
- La divisione armonica è anche inerente al corpo umano, e quindi alla scultura, in particolare alle statue di persone. Ad esempio, l'Apollo Belvedere è una statua in cui l' altezza di una persona è divisa per la linea ombelicale nella sezione aurea.
- La pittura è un' altra storia, soprattutto considerando il ruolo di Leonardo da Vinci nella storia del rapporto aureo. La sua famosa Gioconda è, ovviamente, soggetta a questa legge.
Sezione aurea nel corpo umano
In questa sezione, è necessario menzionare una persona molto significativa, vale a dire -S. Zeising. Questo è un ricercatore tedesco che ha svolto un ottimo lavoro nel campo dello studio della sezione aurea. Ha pubblicato un'opera intitolata Ricerca estetica. Nel suo lavoro ha presentato la sezione aurea come un concetto assoluto, che è universale per tutti i fenomeni, sia in natura che nell'arte. Qui possiamo ricordare la sezione aurea della piramide insieme alla proporzione armoniosa del corpo umano e così via.
È stato Zeising a dimostrare che il rapporto aureo, in effetti, è la legge statistica media per il corpo umano. Questo è stato dimostrato in pratica, perché durante il suo lavoro ha dovuto misurare molti corpi umani. Gli storici ritengono che più di duemila persone abbiano preso parte a questa esperienza. Secondo la ricerca di Zeising, l'indicatore principale del rapporto aureo è la divisione del corpo per la punta dell'ombelico. Pertanto, un corpo maschile con un rapporto medio di 13:8 è leggermente più vicino al rapporto aureo rispetto a un corpo femminile, dove il rapporto aureo è 8:5. Inoltre, la sezione aurea può essere osservata in altre parti del corpo, come ad esempio la mano.
Sulla costruzione del rapporto aureo
In effetti, la costruzione del rapporto aureo è una questione semplice. Come possiamo vedere, anche le persone antiche hanno affrontato questo problema abbastanza facilmente. Cosa possiamo dire delle moderne conoscenze e tecnologie dell'umanità. In questo articolo, non mostreremo come ciò possa essere fatto semplicemente su un pezzo di carta e con una matita in mano, ma dichiareremo con sicurezza che ciò è, in effetti, possibile. Inoltre, c'è più di un modo per farlo.
Poiché è una geometria abbastanza semplice, il rapporto aureo è abbastanza facile da costruire anche a scuola. Pertanto, le informazioni su questo possono essere facilmente trovate in libri specializzati. Studiando la sezione aurea, il grado 6 è pienamente in grado di comprendere i principi della sua costruzione, il che significa che anche i bambini sono abbastanza intelligenti da padroneggiare un compito del genere.
Sezione aurea in matematica
La prima conoscenza del rapporto aureo in pratica inizia con una semplice divisione di un segmento di retta nelle stesse proporzioni. Molto spesso questo viene fatto con un righello, un compasso e, naturalmente, una matita.
I segmenti del rapporto aureo sono espressi come una frazione irrazionale infinita AE=0.618…, se si prende AB come unità, BE=0.382… Per rendere più pratici questi calcoli, molto spesso non esatti, ma approssimativi vengono utilizzati i valori, vale a dire - 0,62 e 0,38. Se il segmento AB viene preso come 100 parti, la sua parte più grande sarà rispettivamente pari a 62 e quella più piccola sarà 38 parti, rispettivamente.
La proprietà principale del rapporto aureo può essere espressa dall'equazione: x2-x-1=0. Quando risolviamo, otteniamo le seguenti radici: x1, 2=. Sebbene la matematica sia una scienza esatta e rigorosa, così come la sua sezione - la geometria, ma sono proprio proprietà come le leggi della sezione aurea che portano mistero a questo argomento.
L'armonia nell'arte attraverso la sezione aurea
Per riassumere, diamo una breve occhiata a quanto già detto.
Sostanzialmente secondo la regola del rapporto aureomolti esempi di arte rientrano, dove il rapporto è vicino a 3/8 e 5/8. Questa è la formula approssimativa per il rapporto aureo. L'articolo ha già menzionato molto su esempi dell'uso della sezione, ma lo esamineremo di nuovo attraverso il prisma dell'arte antica e moderna. Quindi, gli esempi più sorprendenti dei tempi antichi:
- La sezione aurea delle piramidi di Cheope e Tutankhamon si esprime letteralmente in ogni cosa: templi, bassorilievi, oggetti per la casa e, naturalmente, decorazioni delle tombe stesse.
- Il tempio del faraone Seti I ad Abydos è famoso per i rilievi con immagini diverse, e tutto ciò corrisponde alla stessa legge.
Quanto all'uso già consapevole della proporzione, fin dai tempi di Leonardo da Vinci, essa è entrata in uso in quasi tutti gli ambiti della vita, dalla scienza all'arte. Anche la biologia e la medicina hanno dimostrato che il rapporto aureo funziona anche nei sistemi e negli organismi viventi.
