Leonhard Euler è un matematico e fisico svizzero, uno dei fondatori della matematica pura. Non solo ha dato contributi fondamentali e formativi alla geometria, al calcolo, alla meccanica e alla teoria dei numeri, ma ha anche sviluppato metodi per risolvere problemi nell'astronomia osservativa e ha applicato la matematica all'ingegneria e agli affari sociali.
Eulero (matematico): breve biografia
Leonhard Euler nacque il 15 aprile 1707. Era il primogenito di Paulus Euler e Margaret Brucker. Il padre proveniva da una modesta famiglia di artigiani e gli antenati di Margaret Brooker erano numerosi scienziati famosi. Paulus Euler a quel tempo serviva come vicario nella chiesa di St. Jacob. Essendo un teologo, il padre di Leonard era interessato alla matematica, e durante i primi due anni dei suoi studi all'università frequentò i corsi del famoso Jacob Bernoulli. Circa un anno e mezzo dopo la nascita del figlio, la famiglia si trasferì a Riehen, un sobborgo di Basilea, dove Paulus Euler divenne parroco nella parrocchia locale. Lì servì coscienziosamente e fedelmente fino alla fine dei suoi giorni.
La famiglia viveva in condizioni anguste,soprattutto dopo la nascita della loro secondogenita, Anna Maria, nel 1708. La coppia avrà altri due figli: Mary Magdalene e Johann Heinrich.
Leonard ha ricevuto le sue prime lezioni di matematica a casa da suo padre. Intorno all'età di otto anni fu mandato in una scuola di latino a Basilea dove visse a casa della nonna materna. Per compensare la scarsa qualità dell'istruzione scolastica dell'epoca, mio padre assunse un insegnante privato, un giovane teologo di nome Johannes Burckhardt, che era un appassionato amante della matematica.
Nell'ottobre del 1720, all'età di 13 anni, Leonard entrò nella Facoltà di Filosofia dell'Università di Basilea (una pratica comune a quel tempo), dove frequentò le lezioni introduttive alla matematica elementare di Johann Bernoulli, il fratello minore di Giacobbe, che era già morto.
Il giovane Eulero intraprese i suoi studi con un tale zelo che presto attirò l'attenzione di un insegnante che lo incoraggiò a studiare libri più difficili di sua stessa composizione e si offrì persino di aiutarlo con i suoi studi il sabato. Nel 1723, Leonard completò la sua formazione con un master e tenne una conferenza pubblica in latino in cui paragonava il sistema di Cartesio con la filosofia naturale di Newton.
Seguendo la volontà dei suoi genitori, entrò nella facoltà teologica, dedicandosi però la maggior parte del tempo alla matematica. Alla fine, probabilmente su sollecitazione di Johann Bernoulli, il padre diede per scontato il destino del figlio di intraprendere una carriera scientifica, più che teologica.
All'età di 19 anni, il matematico Eulero osò competere con i più grandi scienziati dell'epoca partecipando a un concorso per risolvere il problemaAccademia delle scienze di Parigi sul posizionamento ottimale degli alberi delle navi. In quel momento, lui, che non aveva mai visto navi in vita sua, non vinse il primo premio, ma prese il prestigioso secondo posto. Un anno dopo, quando apparve un posto vacante nel Dipartimento di Fisica dell'Università di Basilea, Leonard, con il supporto del suo mentore Johann Bernoulli, decise di competere per un posto, ma perse a causa della sua età e della mancanza di un impressionante elenco di pubblicazioni. In un certo senso fu fortunato, potendo accettare l'invito dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo, fondata qualche anno prima dallo zar Pietro I, dove Eulero trovò un campo più promettente che gli permise di svilupparsi al meglio. Il ruolo principale in questo è stato interpretato da Bernoulli e dai suoi due figli, Niklaus II e Daniel I, che hanno lavorato attivamente lì.
San Pietroburgo (1727-1741): rapida ascesa
Eulero trascorse l'inverno del 1726 a Basilea studiando anatomia e fisiologia in preparazione per i suoi doveri previsti presso l'Accademia. Quando arrivò a San Pietroburgo e iniziò a lavorare come collaboratore, divenne ovvio che avrebbe dovuto dedicarsi interamente alle scienze matematiche. Inoltre, Eulero doveva partecipare agli esami nel corpo dei cadetti e consigliare il governo su varie questioni scientifiche e tecniche.
Leonard si è adattato facilmente alle nuove dure condizioni di vita nel nord Europa. A differenza della maggior parte degli altri membri stranieri dell'accademia, iniziò immediatamente a studiare la lingua russa e la padroneggiò rapidamente, sia in forma scritta che orale. a volteviveva con Daniel Bernoulli ed era amico di Christian Goldbach, segretario permanente dell'Accademia, famoso oggi per il suo problema ancora irrisolto, secondo il quale qualsiasi numero pari, a partire da 4, può essere rappresentato dalla somma di due numeri primi. L'ampia corrispondenza tra loro è una fonte importante per la storia della scienza nel 18° secolo.
Leonhard Euler, i cui risultati in matematica gli hanno immediatamente portato fama mondiale ed elevato il suo status, ha trascorso i suoi anni più fruttuosi all'accademia.
Nel gennaio 1734 sposò Katharina Gsel, figlia di un pittore svizzero che insegnò con Eulero, e si trasferirono nella loro stessa casa. Dal matrimonio sono nati 13 figli, di cui però solo cinque hanno raggiunto l'età adulta. Anche il primogenito, Johann Albrecht, divenne matematico e in seguito aiutò il padre nel suo lavoro.
Eulero non è stato risparmiato dalle avversità. Nel 1735 si ammalò gravemente e quasi morì. Con grande sollievo di tutti, si riprese, ma tre anni dopo si ammalò di nuovo. Questa volta la malattia gli è costata l'occhio destro, che è chiaramente visibile in tutti i ritratti dello scienziato da quel momento.
L'instabilità politica in Russia dopo la morte della zarina Anna Ivanovna costrinse Eulero a lasciare San Pietroburgo. Inoltre, ricevette un invito dal re prussiano Federico II di venire a Berlino e aiutare a creare lì un'accademia delle scienze.
Nel giugno 1741, Leonard, insieme a sua moglie Katharina, Johann Albrecht di 6 anni e Karl di un anno, lasciarono San Pietroburgo per Berlino.
Lavoro a Berlino (1741-1766)
La campagna militare in Slesia mise da parte i piani di Federico II di fondare un'accademia. E solo nel 1746 si formò definitivamente. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis divenne presidente ed Eulero assunse la carica di direttore del dipartimento di matematica. Ma prima non è rimasto inattivo. Leonard ha scritto circa 20 articoli scientifici, 5 trattati importanti e composto oltre 200 lettere.
Nonostante Eulero svolgesse molti compiti: era responsabile dell'osservatorio e dei giardini botanici, risolveva problemi di personale e finanziari, era impegnato nella vendita di almanacchi, che costituivano la principale fonte di reddito per l'accademia, non per citare vari progetti tecnologici e ingegneristici, le sue prestazioni matematiche non sono state male.
Inoltre, non si lasciò troppo distrarre dallo scandalo sul primato della scoperta del principio di minima azione scoppiato nei primi anni Cinquanta del Settecento, rivendicato da Maupertuis, contestato dallo scienziato svizzero e recentemente l'accademico eletto Johann Samuel Koenig, che ha parlato della sua menzione da parte di Leibniz in una lettera al matematico Jacob Hermann. Koenig è andato vicino ad accusare Maupertuis di plagio. Quando gli è stato chiesto di produrre la lettera, non è stato in grado di farlo ed Euler è stato incaricato di indagare sul caso. Non avendo simpatia per la filosofia di Leibniz, si schierò con il presidente e accusò Koenig di frode. Il punto di ebollizione è stato raggiunto quando Voltaire, che si è schierato dalla parte di Koenig, ha scritto una satira sprezzante che ha ridicolizzato Maupertuis e non ha risparmiato Eulero. Il presidente era così sconvolto che presto lasciò Berlino ed Eulero dovette gestire gli affari, di fattoalla guida dell'accademia.
Famiglia di scienziati
Leonard divenne così ricco che acquistò un maniero a Charlottenburg, un sobborgo occidentale di Berlino, abbastanza grande da offrire una sistemazione confortevole alla madre vedova, che portò a Berlino nel 1750, alla sua sorellastra e a tutti i suoi figli.
Nel 1754, anche il suo primogenito Johann Albrecht, su raccomandazione di Maupertuis all'età di 20 anni, fu eletto membro dell'Accademia di Berlino. Nel 1762, il suo lavoro sulle perturbazioni delle orbite delle comete dovute all'attrazione dei pianeti ricevette il premio dell'Accademia di San Pietroburgo, che condivise con Alexis-Claude Clairaut. Il secondo figlio di Eulero, Karl, studiò medicina ad Halle e il terzo, Christoph, divenne ufficiale. Sua figlia Charlotte sposò un aristocratico olandese e sua sorella maggiore Helena sposò un ufficiale russo nel 1777.
Trucchi del re
Il rapporto dello scienziato con Federico II non fu facile. Ciò era in parte dovuto a una notevole differenza di inclinazioni personali e filosofiche: Frederic è un interlocutore orgoglioso, sicuro di sé, elegante e spiritoso, in sintonia con l'Illuminismo francese; il matematico Eulero è un protestante modesto, poco appariscente, con i piedi per terra e devoto. Un altro motivo, forse più importante, era il risentimento di Leonard per il fatto che non gli fosse mai stata offerta la presidenza dell'Accademia di Berlino. Questo risentimento aumentò solo dopo la partenza di Maupertuis e gli sforzi di Eulero per mantenere a galla l'istituzione, quando Federico cercò di interessare Jean Léron d'Alembert alla presidenza. Quest'ultimo venne effettivamente a Berlino, ma solo per informarne il redisinteresse e consiglio Leonard. Federico non solo ignorò il consiglio di d'Alembert, ma si dichiarò con aria di sfida capo dell'Accademia. Questo, insieme ai molti altri rifiuti del re, alla fine fece sì che la biografia del matematico Eulero prendesse di nuovo una brusca svolta.
Nel 1766, nonostante gli ostacoli del monarca, lasciò Berlino. Leonardo accettò l'invito dell'imperatrice Caterina II a tornare a San Pietroburgo, dove fu nuovamente accolto solennemente.
Ancora San Pietroburgo (1766-1783)
Altamente rispettato nell'accademia e adorato alla corte di Caterina, il grande matematico Eulero ricopriva una posizione estremamente prestigiosa e esercitava un'influenza che gli era stata negata per tanto tempo a Berlino. In effetti, ha svolto il ruolo di un leader spirituale, se non il capo dell'accademia. Purtroppo, però, la sua salute non era così buona. La cataratta dell'occhio sinistro, che iniziò a infastidirlo a Berlino, divenne sempre più grave e nel 1771 Eulero decise di operarsi. La sua conseguenza fu la formazione di un ascesso, che distrusse quasi completamente la vista.
Più tardi quell'anno, durante un grande incendio a San Pietroburgo, la sua casa di legno prese fuoco e il quasi cieco Eulero riuscì a non essere bruciato vivo solo grazie all'eroico salvataggio di Peter Grimm, artigiani di Basilea. Per alleviare la disgrazia, l'imperatrice stanziò fondi per la costruzione di una nuova casa.
Un altro duro colpo venne ad Eulero nel 1773, quando sua moglie morì. Dopo 3 anni, non dipendere dal lorofigli, si sposò una seconda volta con la sua sorellastra Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Nonostante tutti questi eventi fatali, il matematico L. Euler rimase devoto alla scienza. In effetti, circa la metà delle sue opere sono state pubblicate o hanno avuto origine a San Pietroburgo. Tra questi ci sono due dei suoi "bestseller" - "Lettere a una principessa tedesca" e "Algebra". Naturalmente, non avrebbe potuto farlo senza un buon segretario e l'assistenza tecnica fornitagli, tra gli altri, da Niklaus Fuss, connazionale di Basilea e futuro marito della nipote di Eulero. Anche suo figlio Johann Albrecht ha preso parte attiva al processo. Quest'ultimo fungeva anche da stenografo delle sessioni dell'accademia, alle quali lo scienziato, in quanto membro a pieno titolo più anziano, doveva presiedere.
Morte
Il grande matematico Leonhard Euler morì di ictus il 18 settembre 1783 mentre giocava con suo nipote. Il giorno della sua morte, su due delle sue grandi lavagne sono state trovate formule che descrivono un volo in mongolfiera effettuato il 5 giugno 1783 a Parigi dai fratelli Montgolfier. L'idea è stata sviluppata e preparata per la pubblicazione da suo figlio Johann. Questo è stato l'ultimo articolo dello scienziato, pubblicato nel 1784° volume delle Memorie. Leonhard Euler e il suo contributo alla matematica furono così grandi che il flusso di articoli in attesa del loro turno nelle pubblicazioni accademiche continuava a essere pubblicato per 50 anni dopo la morte dello scienziato.
Attività scientifica a Basilea
In un breve periodo di Basilea, i contributi di Eulero alla matematica furono lavori sulle curve isocrone e reciproche, oltre a lavori per il premio dell'Accademia di Parigi. Ma il lavoro principalein questa fase divenne la Dissertatio Physica de sono, depositata a sostegno della sua nomina alla cattedra di fisica dell'Università di Basilea, sulla natura e la propagazione del suono, in particolare sulla velocità del suono e la sua generazione da parte degli strumenti musicali.
Il primo periodo di San Pietroburgo
Nonostante i problemi di salute incontrati da Eulero, i risultati dello scienziato in matematica non possono che sorprendere. Durante questo periodo, oltre ai suoi lavori principali su meccanica, teoria musicale e architettura navale, scrisse 70 articoli su una varietà di argomenti, dall'analisi matematica e teoria dei numeri a problemi specifici di fisica, meccanica e astronomia.
I due volumi "Mechanics" sono stati l'inizio di un piano di vasta portata per una revisione completa di tutti gli aspetti della meccanica, inclusa la meccanica dei corpi rigidi, flessibili ed elastici, nonché dei fluidi e della meccanica celeste.
Come si può vedere dai taccuini di Eulero, a Basilea ha pensato molto alla musica e alla composizione musicale e aveva in programma di scrivere un libro. Questi piani maturarono a San Pietroburgo e diedero origine a Tentamen, pubblicato nel 1739. Il lavoro inizia con una discussione sulla natura del suono come vibrazione delle particelle d'aria, inclusa la sua propagazione, la fisiologia della percezione uditiva e la generazione del suono da parte di strumenti a corda ea fiato.
Il fulcro dell'opera era la teoria del piacere causato dalla musica, che Eulero creò assegnando valori numerici, gradi, all'intervallo di tono, accordo o loro sequenza, che costituiscono la “piacevolezza” di questo musical costruzione: dipiù basso è il grado, maggiore è il piacere. Il lavoro è svolto nel contesto del temperamento cromatico diatonico preferito dall'autore, ma viene anche fornita una teoria matematica completa dei temperamenti (sia antichi che moderni). Eulero non fu l'unico a tentare di trasformare la musica in una scienza esatta: Cartesio e Mersenne fecero lo stesso prima di lui, come fecero d'Alembert e molti altri dopo di lui.
La Scientia Navalis in due volumi è il secondo stadio del suo sviluppo della meccanica razionale. Il libro delinea i principi dell'idrostatica e sviluppa la teoria dell'equilibrio e delle oscillazioni dei corpi tridimensionali immersi nell'acqua. L'opera racchiude gli inizi della meccanica solida, che poi si cristallizza in Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, il terzo grande trattato di meccanica. Nel secondo volume, la teoria è applicata alle navi, alla cantieristica e alla navigazione.
Incredibilmente, Leonhard Euler, i cui risultati in matematica in questo periodo sono stati impressionanti, ha avuto il tempo e la resistenza per scrivere un'opera di 300 pagine sull'aritmetica elementare da utilizzare nelle palestre di San Pietroburgo. Come sono stati fortunati quei bambini a cui è stato insegnato un grande scienziato!
Lavori di Berlino
Oltre a 280 articoli, molti dei quali molto importanti, il matematico Leonhard Euler scrisse una serie di importanti trattati scientifici durante questo periodo.
Il problema del brachistocrono - trovare il percorso lungo il quale una massa puntiforme si muove sotto l'influenza della gravità da un punto del piano verticale all' altro nel più breve tempo possibile - è un primo esempio di un problema creato da Johann Bernoulli, secondocercare una funzione (o curva) che ottimizzi un'espressione analitica che dipende da questa funzione. Nel 1744, e di nuovo nel 1766, Eulero generalizzò questo problema in modo significativo, creando un ramo completamente nuovo della matematica: il "calcolo delle variazioni".
Due trattati più piccoli, sulle traiettorie dei pianeti e delle comete e sull'ottica, apparvero intorno al 1744 e al 1746. Quest'ultimo è di interesse storico poiché ha avviato la discussione sulle particelle newtoniane e sulla teoria ondulatoria della luce di Eulero.
In ossequio al suo datore di lavoro, re Federico II, Leonardo tradusse un importante lavoro sulla balistica dell'inglese Benjamin Robins, sebbene criticò ingiustamente la sua Meccanica del 1736. Aggiungeva, tuttavia, tanti commenti, note esplicative e correzioni, che ha portato il libro "Artillery" (1745) a essere 5 volte più grande dell'originale.
Nei due volumi Introduzione all'analisi degli infinitesimi (1748), il matematico Eulero pone l'analisi come una disciplina indipendente, riassumendo le sue numerose scoperte nel campo delle serie infinite, dei prodotti infiniti e delle frazioni continue. Sviluppa un concetto chiaro della funzione dei valori reali e complessi e sottolinea il ruolo fondamentale nell'analisi del numero e, delle funzioni esponenziali e logaritmiche. Il secondo volume è dedicato alla geometria analitica: la teoria delle curve e delle superfici algebriche.
"Calcolo differenziale" consiste anche di due parti, la prima delle quali è dedicata al calcolo delle differenze e dei differenziali, e la seconda - la teoria delle serie di potenze e le formule di somma con molti esempi. Qui, a proposito,contiene la prima serie stampata di Fourier.
Nei tre volumi "Calcolo integrale", il matematico Eulero considera le quadrature (cioè infinite iterazioni) di funzioni elementari e le tecniche per ridurre ad esse equazioni differenziali lineari, descrive in dettaglio la teoria del differenziale lineare del secondo ordine equazioni.
Nel corso degli anni a Berlino e in seguito, Leonard è stato impegnato nell'ottica geometrica. I suoi articoli e libri sull'argomento, compreso il monumentale Diottrico in tre volumi, costituivano sette volumi dell'Opera Omnia. Il tema centrale di questo lavoro è stato il miglioramento degli strumenti ottici come telescopi e microscopi, modi per eliminare le aberrazioni cromatiche e sferiche attraverso un complesso sistema di lenti e fluidi di riempimento.
Eulero (matematico): fatti interessanti del secondo periodo di San Pietroburgo
Questo è stato il periodo più produttivo durante il quale lo scienziato ha pubblicato più di 400 articoli sugli argomenti già menzionati, oltre a geometria, teoria e statistica della probabilità, cartografia e persino fondi pensione per vedove e agricoltura. Di questi, si possono distinguere tre trattati di algebra, teoria della luna e scienze navali, oltre che di teoria dei numeri, filosofia naturale e diottria.
Qui è apparso un altro dei suoi "bestseller" - "Algebra". Il nome del matematico Eulero ha abbellito questo lavoro di 500 pagine, che è stato scritto con l'obiettivo di insegnare questa disciplina a un principiante assoluto. Dettò un libro a un giovane apprendista, che aveva portato con sé da Berlino, e quando il lavoro fu completato,capì e seppe risolvere i problemi algebrici che gli erano stati dati con grande facilità.
"The Second Theory of Courts" era destinato anche a persone che non hanno conoscenza della matematica, in particolare ai marinai. Non a caso, grazie alla straordinaria capacità didattica dell'autore, l'opera ha avuto molto successo. Il ministro della Marina e delle finanze francese, Anne-Robert Turgot, propose al re Luigi XVI che tutti gli studenti delle scuole navali e di artiglieria fossero tenuti a studiare il trattato di Eulero. È molto probabile che uno di quegli studenti fosse Napoleone Bonaparte. Il re pagò addirittura 1.000 rubli al matematico per il privilegio di ripubblicare l'opera, e l'imperatrice Caterina II, non volendo cedere al re, raddoppiò l'importo e il grande matematico Leonhard Euler ricevette altri 2.000 rubli!
