Oggi, nel mondo moderno, è impossibile fare a meno dell'interesse. Anche a scuola, a partire dalla quinta elementare, i bambini imparano questo concetto e risolvono problemi con questo valore. L'interesse si trova in ogni area delle strutture moderne. Prendiamo, ad esempio, le banche: l'importo del pagamento in eccesso del prestito dipende dall'importo specificato nel contratto; Il tasso di interesse influisce anche sull'entità del profitto. Pertanto, è fondamentale sapere qual è una percentuale.
Il concetto di interesse
Secondo una leggenda, la percentuale è apparsa a causa di uno stupido errore di battitura. Il compositore avrebbe dovuto impostare il numero 100, ma lo ha confuso e lo ha messo in questo modo: 010. Ciò ha causato un leggero aumento del primo zero e la caduta del secondo. L'unità è diventata un backslash. Tali manipolazioni hanno portato alla comparsa del segno di percentuale. Naturalmente, ci sono altre leggende sull'origine di questo valore.
Gli indiani conoscevano le percentuali nel V secolo. In Europa, frazioni decimali, concui il nostro concetto è strettamente interconnesso, è apparso dopo un millennio. Per la prima volta nel Vecchio Mondo, il giudizio su cosa sia una percentuale è stato introdotto da uno scienziato belga, Simon Stevin. Nel 1584, lo stesso scienziato pubblicò per la prima volta una tabella delle grandezze.
La parola "percentuale" ha origine in latino come pro centum. Se traduci la frase, ottieni "da cento". Quindi, una percentuale è intesa come un centesimo di un valore, un numero. Questo valore è indicato dal segno %.
Grazie alle percentuali, è diventato possibile confrontare parti di un intero senza troppe difficoltà. L'introduzione delle azioni ha notevolmente semplificato i calcoli, motivo per cui sono diventati così comuni.
Conversione delle frazioni in percentuali
Per convertire una frazione decimale in una percentuale, potresti aver bisogno della cosiddetta formula percentuale: la frazione viene moltiplicata per 100, %.
Se devi convertire una frazione in una percentuale, devi prima renderla decimale, quindi utilizzare la formula sopra.
Conversione delle percentuali in frazioni
In quanto tale, la formula percentuale è piuttosto condizionale. Ma devi sapere come convertire questo valore in un'espressione frazionaria. Per convertire le azioni (percentuali) in frazioni decimali, è necessario rimuovere il segno% e dividere l'indicatore per 100.
Formula per calcolare la percentuale di un numero
Il 30% degli studenti ha ottenuto un voto "eccellente" per il test di chimica. Ci sono 40 studenti in totale nella classe. Quantogli studenti hanno scritto un test sul "5"? Questa attività mostra chiaramente come scoprire la percentuale di un numero.
Soluzione:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (studenti).
Risposta: 12 studenti hanno scritto il test per "5".
Puoi usare la tabella già pronta, che mostra alcune frazioni e percentuali che corrispondono ad esse.
Si scopre che la formula percentuale è simile a questa: C=(A∙B)/100, dove A è il numero (in un esempio specifico pari a 40); B - il numero di percentuale (in questo problema, B=30%); С – risultato desiderato.
Formula per calcolare un numero da una percentuale
Il seguente problema dimostrerà cos'è una percentuale e come trovare un numero da una percentuale.
La fabbrica di abbigliamento ha realizzato 1200 abiti, di cui il 32% sono vestiti di nuovo stile. Quanti abiti di nuovo stile ha realizzato la fabbrica di abbigliamento?
Soluzione:
1. 1200: 100=12 (abiti) - 1% di tutti gli articoli rilasciati.
2. 12 x 32=384 (abiti).
Risposta: la fabbrica ha realizzato 384 nuovi abiti in stile.
Se devi trovare un numero in base alla sua percentuale, puoi usare la seguente formula: C=(A∙100)/B, dove A - il numero totale di elementi (in questo caso, A=1200); B - il numero di percentuale (in un'attività specifica B=32%); C è il valore desiderato.
Aumenta, diminuisci il numero di un datopercentuali
Gli studenti dovrebbero imparare quali sono le percentuali, come contarle e risolvere vari problemi. Per fare ciò, devi capire come il numero aumenta o diminuisce di N%.
Spesso vengono assegnati compiti e nella vita è necessario scoprire a cosa sarà uguale il numero, aumentato di una determinata percentuale. Ad esempio, dato il numero X. Devi scoprire quale sarà il valore di X se viene aumentato, diciamo, del 40%. Per prima cosa devi convertire il 40% in un numero frazionario (40/100). Quindi, il risultato dell'aumento del numero X sarà: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Se invece di X sostituiamo un numero qualsiasi, prendiamo ad esempio 100, allora l'intera espressione sarà uguale a: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Approssimativamente lo stesso principio viene utilizzato quando si diminuisce un numero di una determinata percentuale. È necessario eseguire i calcoli: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Se il valore è 100, quindi 0,6 ∙ X=0,6 . 100=60.
Ci sono attività in cui devi scoprire di quale percentuale il numero è aumentato.
Ad esempio, dato il compito: l'autista stava guidando lungo una sezione della pista a una velocità di 80 km/h. Su un altro tratto, la velocità del treno è aumentata a 100 km/h. Di quale percentuale è aumentata la velocità del treno?
Soluzione:
Supponi che 80 km/h siano il 100%. Quindi facciamo i calcoli: (100% ∙ 100 km / h) / 80 km / h=1000: 8=125%. Si scopre che 100 km / h è del 125%. Per scoprire di quanto è aumentata la velocità, devi calcolare: 125% - 100%=25%.
Risposta: la velocità del treno nella seconda sezione è aumentata del 25%.
Proporzione
Ci sono spesso casi in cui è necessario risolvere i problemi di percentuale usando una proporzione. In effetti, questo metodo per trovare il risultato facilita notevolmente il compito per studenti, insegnanti e non solo.
Quindi cos'è la proporzione? Questo termine si riferisce all'uguaglianza di due relazioni, che possono essere espresse come segue: A/B =C / Re.
Nei libri di testo di matematica esiste una tale regola: il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei termini medi. Questo è espresso dalla seguente formula: A x D=B x C.
Grazie a questa formulazione è possibile calcolare qualsiasi numero se si conoscono gli altri tre termini della proporzione. Ad esempio, A è un numero sconosciuto. Per trovarlo, devi
Quando risolvi i problemi usando il metodo delle proporzioni, devi capire da quale numero prendere le percentuali. Ci sono momenti in cui le condivisioni devono essere prese da valori diversi. Confronta:
1. Dopo la fine della vendita nel negozio, il costo della maglietta è aumentato del 25% e ammontava a 200 rubli. Qual è stato il prezzo durante la vendita.
Soluzione:
In questo caso, il valore di 200 rubli corrisponde al 125% del prezzo originale (di vendita) della maglietta. Quindi, per scoprire il suo valore durante la vendita, hai bisogno (200 x 100): 125. Ottieni 160 rubli.
2. Ci sono 200.000 abitanti sul pianeta Vitsencia: persone e rappresentanti della razza umanoide Naavi. I Naavi costituiscono l'80% della popolazione totaleVicenci. Delle persone, il 40% è impiegato nella manutenzione della miniera, il resto è estratto per il tetanio. Quante persone stanno estraendo il tetanio?
Soluzione:
Prima di tutto, devi trovare in forma numerica il numero di persone e il numero di Naavi. Quindi, l'80% di 200.000 sarà uguale a 160.000. Così tanti rappresentanti della razza umanoide vivono a Vicencia. Il numero delle persone, rispettivamente, è di 40.000, di cui il 40%, cioè 16.000, serve la miniera. Quindi 24.000 persone stanno estraendo il tetanio.
Cambiamento ripetuto di un numero di una certa percentuale
Quando hai già capito cos'è una percentuale, devi studiare il concetto di cambiamento assoluto e relativo. Una trasformazione assoluta è intesa come un aumento di un numero di un numero specifico. Pertanto, X è aumentato di 100. Qualunque cosa si sostituisca X, questo numero aumenterà comunque di 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 ecc.
Una variazione relativa è intesa come un aumento di un valore di un certo numero percentuale. Diciamo che X è aumentato del 20%. Ciò significa che X sarà uguale a: X + X ∙ 20%. Il cambiamento relativo è implicito ogni volta che si tratta di aumentare della metà o di un terzo, diminuire di un quarto, aumentare del 15%, ecc.
C'è un altro punto importante: se il valore di X viene aumentato del 20%, e poi di un altro 20%, l'aumento totale sarà del 44%, ma non del 40%. Questo può essere visto dai seguenti calcoli:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Si vedequella X è aumentata del 44%.
Esempi di problemi di interesse
1. Quale percentuale di 36 è 9?
Soluzione:
Secondo la formula per trovare la percentuale di un numero, devi moltiplicare 9 per 100 e dividere per 36.
Risposta: 9 è il 25% di 36.
2. Calcola il numero C, che è il 10% di 40.
Soluzione:
Secondo la formula per trovare un numero per la sua percentuale, devi moltiplicare 40 per 10 e dividere il risultato per 100.
Risposta: 4 è il 10% di 40.
3. Il primo partner ha investito 4.500 rubli nell'attività, il secondo - 3.500 rubli, il terzo - 2.000 rubli. Hanno realizzato un profitto di 2400 rubli. Hanno condiviso i profitti equamente. Quanto in rubli ha perso il primo partner, rispetto a quanto avrebbe ricevuto se avesse diviso il reddito in base alla percentuale di fondi investiti?
Soluzione:
Quindi, insieme hanno investito 10.000 rubli. Il reddito per ciascuno ammontava a una quota uguale di 800 rubli. Per scoprire quanto avrebbe dovuto ricevere il primo partner e quanto ha perso, rispettivamente, è necessario scoprire la percentuale di fondi investiti. Quindi devi scoprire quanto profitto fa questo contributo in rubli. E l'ultima cosa è sottrarre 800 rubli dal risultato.
Risposta: il primo partner ha perso 280 rubli condividendo i profitti.
Un po' di economia
Oggi, una domanda piuttosto popolare è ottenere un prestito per un certo periodo. Ma come scegliere un prestito redditizio per non pagare più del dovuto? Per prima cosa, devi guardaretasso d'interesse. È auspicabile che questo indicatore sia il più basso possibile. Quindi dovresti applicare la formula per calcolare gli interessi sul prestito.
Di norma, l'entità del pagamento in eccesso è influenzata dall'importo del debito, dal tasso di interesse e dal metodo di rimborso. Ci sono rendite e pagamenti differenziati. Nel primo caso il prestito viene rimborsato in rate uguali ogni mese. Immediatamente, l'importo che copre il prestito principale cresce e il costo degli interessi diminuisce gradualmente. Nel secondo caso, il mutuatario paga importi fissi per rimborsare il prestito, a cui si aggiungono gli interessi sul saldo del debito principale. Mensilmente, l'importo totale dei pagamenti diminuirà.
Ora dobbiamo considerare entrambi i modi per rimborsare il prestito. Quindi, con l'opzione di rendita, l'importo del pagamento in eccesso sarà maggiore, e con l'opzione differenziale, l'importo dei primi pagamenti. Naturalmente i termini del prestito sono gli stessi per entrambi i casi.
Conclusione
Quindi, interesse. Come contarli? Abbastanza semplice. Tuttavia, a volte possono essere problematici. Questo argomento inizia a essere studiato a scuola, ma raggiunge tutti nel campo dei prestiti, dei depositi, delle tasse, ecc. Pertanto, è consigliabile approfondire l'essenza di questo problema. Se ancora non riesci a fare i calcoli, ci sono molti calcolatori online che ti aiuteranno a far fronte al compito.
