Il rigoroso divieto di divisione per zero è imposto anche nelle classi inferiori della scuola. I bambini di solito non pensano alle sue ragioni, ma sapere effettivamente perché qualcosa è proibito è sia interessante che utile.
Operazioni aritmetiche
Le operazioni aritmetiche che si studiano a scuola non sono uguali dal punto di vista dei matematici. Riconoscono come a tutti gli effetti solo due di queste operazioni: addizione e moltiplicazione. Sono inclusi nel concetto stesso di numero e tutte le altre operazioni con i numeri sono in qualche modo costruite su questi due. Cioè, non solo la divisione per zero è impossibile, ma la divisione in generale.
Sottrazione e divisione
Cos' altro manca? Ancora, a scuola si sa che, ad esempio, sottrarre quattro da sette significa prendere sette dolci, mangiarne quattro e contare quelli che rimangono. Ma i matematici non risolvono i problemi mangiando dolci e generalmente li percepiscono in modo completamente diverso. Per loro c'è solo l'addizione, cioè la voce 7 - 4 significa un numero che, in totale con il numero 4, sarà uguale a 7. Cioè, per i matematici, 7 - 4 è un breve record dell'equazione: x + 4=7. Questa non è una sottrazione, ma un compito: trova il numero da sostituire x.
Lo stessoLo stesso vale per la divisione e la moltiplicazione. Dividendo dieci per due, lo studente delle elementari dispone dieci caramelle in due pile identiche. Il matematico vede anche l'equazione qui: 2 x=10.
Così si scopre perché la divisione per zero è vietata: è semplicemente impossibile. La registrazione 6: 0 dovrebbe trasformarsi nell'equazione 0 x=6. Cioè, devi trovare un numero che può essere moltiplicato per zero e ottenere 6. Ma è noto che la moltiplicazione per zero dà sempre zero. Questa è la proprietà essenziale di zero.
Quindi, non esiste un tale numero che, moltiplicato per zero, darebbe un numero diverso da zero. Ciò significa che questa equazione non ha una soluzione, non esiste un numero tale che sia correlato alla notazione 6: 0, cioè non ha senso. Si dice che non abbia senso quando la divisione per zero è proibita.
Zero divide per zero?
Lo zero può essere diviso per zero? L'equazione 0 x=0 non causa difficoltà e puoi prendere lo stesso zero per x e ottenere 0 x 0=0. Allora 0: 0=0? Ma se, ad esempio, prendiamo uno per x, risulterà anche 0 1=0. Puoi prendere qualsiasi numero che desideri per x e dividerlo per zero, e il risultato rimarrà lo stesso: 0: 0=9, 0: 0=51 e così avanti.
Quindi, in questa equazione può essere inserito assolutamente qualsiasi numero, ed è impossibile scegliere un numero specifico, è impossibile determinare quale numero è indicato dalla notazione 0: 0. Cioè, anche questa notazione lo fa non ha senso, e la divisione per zero è ancora impossibile: non è nemmeno divisibile per se stessa.
Così importanteuna caratteristica dell'operazione di divisione, cioè la moltiplicazione e il numero zero ad essa associato.
La domanda rimane: perché è impossibile dividere per zero, ma sottrarre? Possiamo dire che la vera matematica inizia con questa domanda interessante. Per trovare la risposta, è necessario conoscere le definizioni matematiche formali degli insiemi numerici e familiarizzare con le operazioni su di essi. Ad esempio, non ci sono solo numeri primi, ma anche complessi, la cui divisione differisce dalla divisione di quelli ordinari. Questo non fa parte del curriculum scolastico, ma le lezioni universitarie di matematica iniziano con questo.
