La rotazione è un tipico tipo di movimento meccanico che si trova spesso in natura e tecnologia. Qualsiasi rotazione nasce come risultato dell'azione di una forza esterna sul sistema in esame. Questa forza crea la cosiddetta coppia. Di cosa si tratta, da cosa dipende, è discusso nell'articolo.
Processo di rotazione
Prima di considerare il concetto di coppia, caratterizziamo i sistemi a cui questo concetto può essere applicato. Il sistema di rotazione presuppone la presenza in esso di un asse attorno al quale si compie un movimento o rotazione circolare. La distanza da questo asse ai punti materiali del sistema è chiamata raggio di rotazione.
Dal punto di vista della cinematica, il processo è caratterizzato da tre valori angolari:
- angolo di rotazione θ (misurato in radianti);
- Velocità angolare ω (misurata in radianti al secondo);
- accelerazione angolare α (misurata in radianti per secondo quadrato).
Queste quantità sono correlate tra loro come segueè uguale a:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Esempi di rotazione in natura sono i movimenti dei pianeti nelle loro orbite e attorno ai loro assi, i movimenti dei tornado. Nella vita quotidiana e nella tecnologia, il movimento in questione è tipico di motori, chiavi inglesi, gru edili, apertura di porte e così via.
Determinazione del momento di forza
Ora passiamo all'argomento vero e proprio dell'articolo. Secondo la definizione fisica, il momento della forza è il prodotto vettoriale del vettore di applicazione della forza rispetto all'asse di rotazione e del vettore della forza stessa. L'espressione matematica corrispondente può essere scritta in questo modo:
M¯=[r¯F¯].
Qui il vettore r¯ è diretto dall'asse di rotazione al punto di applicazione della forza F¯.
In questa formula di coppia M¯, la forza F¯ può essere diretta in qualsiasi direzione rispetto alla direzione dell'asse. Tuttavia, la componente di forza parallela all'asse non creerà la rotazione se l'asse è fissato rigidamente. Nella maggior parte dei problemi di fisica, si devono considerare le forze F¯, che giacciono su piani perpendicolari all'asse di rotazione. In questi casi, il valore assoluto della coppia può essere determinato con la seguente formula:
|M¯|=|r¯||F¯|peccato(β).
Dove β è l'angolo tra i vettori r¯ e F¯.
Cos'è la leva?
La leva della forza gioca un ruolo importante nel determinare l'entità del momento della forza. Per capire di cosa stiamo parlando, consideraimmagine successiva.
Qui mostriamo un'asta di lunghezza L, che è fissata al perno da una delle sue estremità. L' altra estremità è sollecitata da una forza F diretta ad un angolo acuto φ. Secondo la definizione del momento di forza si può scrivere:
M=FALpeccato(180o-φ).
Angolo (180o-φ) è apparso perché il vettore L¯ è diretto dall'estremità fissa all'estremità libera. Data la periodicità della funzione seno trigonometrica, possiamo riscrivere questa uguaglianza nella forma seguente:
M=FALpeccato(φ).
Ora prestiamo attenzione ad un triangolo rettangolo costruito sui lati L, d ed F. Per definizione della funzione seno, il prodotto dell'ipotenusa L e del seno dell'angolo φ dà il valore della gamba d. Poi arriviamo all'uguaglianza:
M=Fd.
Il valore lineare d è chiamato leva della forza. È uguale alla distanza dal vettore di forza F¯ all'asse di rotazione. Come si può vedere dalla formula, è conveniente utilizzare il concetto di leva di forza per calcolare il momento M. La formula risultante dice che la coppia massima per una certa forza F si verificherà solo quando la lunghezza del raggio vettore r¯ (L¯ nella figura sopra) è uguale alla leva della forza, cioè r¯ e F¯ saranno reciprocamente perpendicolari.
Direzione di M¯
È stato mostrato sopra che la coppia è una caratteristica vettoriale per un dato sistema. Dove è diretto questo vettore? Rispondi a questa domanda nè particolarmente difficile se ricordiamo che il risultato del prodotto di due vettori è il terzo vettore, che giace su un asse perpendicolare al piano dei vettori originari.
Resta da decidere se il momento di forza sarà diretto verso l' alto o verso il basso (verso o lontano dal lettore) rispetto a detto piano. Puoi determinarlo con la regola del succhiello o usando la regola della mano destra. Ecco entrambe le regole:
- Regola della mano destra. Se si posiziona la mano destra in modo tale che le sue quattro dita si muovano dall'inizio del vettore r¯ alla sua fine, e poi dall'inizio del vettore F¯ alla sua fine, allora il pollice, sporgente, indicherà il direzione del momento M¯.
- Regola del succhiello. Se la direzione di rotazione di un succhiello immaginario coincide con la direzione del moto di rotazione del sistema, il movimento di traslazione del succhiello indicherà la direzione del vettore M¯. Ricordiamo che ruota solo in senso orario.
Entrambe le regole sono uguali, quindi ognuno può usare quella che gli è più comoda.
Quando si risolvono problemi pratici, viene presa in considerazione la diversa direzione della coppia (su - giù, sinistra - destra) utilizzando i segni "+" o "-". Va ricordato che la direzione positiva del momento M¯ è considerata quella che porta alla rotazione del sistema in senso antiorario. Di conseguenza, se una forza porta alla rotazione del sistema nella direzione dell'orologio, il momento creato da esso avrà un valore negativo.
Significato fisicoquantità M¯
In fisica e meccanica della rotazione, il valore M¯ determina la capacità di una forza o una somma di forze di ruotare. Poiché la definizione matematica della quantità M¯ contiene non solo la forza, ma anche il vettore raggio della sua applicazione, è quest'ultimo che determina in gran parte la capacità rotazionale rilevata. Per chiarire di quale abilità stiamo parlando, ecco alcuni esempi:
- Ogni persona, almeno una volta nella vita, ha cercato di aprire la porta, non tenendo la maniglia, ma spingendola vicino ai cardini. In quest'ultimo caso, devi fare uno sforzo significativo per ottenere il risultato desiderato.
- Per svitare un dado da un bullone, utilizzare chiavi speciali. Più lunga è la chiave, più facile sarà allentare il dado.
- Per sentire l'importanza della leva del potere, invitiamo i lettori a fare il seguente esperimento: prendi una sedia e prova a tenerla con una mano sul peso, in un caso, appoggia la mano contro il corpo, in l' altro, esegue il compito su un braccio dritto. Quest'ultimo si rivelerà un compito arduo per molti, anche se il peso della sedia è rimasto lo stesso.
Unità di momento di forza
Vorrei anche dire alcune parole sulle unità SI in cui viene misurata la coppia. Secondo la formula scritta per esso, è misurato in newton per metro (Nm). Tuttavia, queste unità misurano anche il lavoro e l'energia in fisica (1 Nm=1 joule). Il joule per il momento M¯ non si applica perché il lavoro è una quantità scalare, mentre M¯ è un vettore.
Comunquela coincidenza delle unità del momento di forza con le unità di energia non è casuale. Il lavoro sulla rotazione del sistema, svolto dall'istante M, si calcola con la formula:
LA=Mθ.
Dove otteniamo che M può anche essere espresso in joule per radiante (J/rad).
Dinamica di rotazione
All'inizio dell'articolo, abbiamo annotato le caratteristiche cinematiche che vengono utilizzate per descrivere il movimento di rotazione. Nella dinamica rotazionale, l'equazione principale che utilizza queste caratteristiche è:
M=Iα.
L'azione del momento M su un sistema con momento di inerzia I porta alla comparsa dell'accelerazione angolare α.
Questa formula viene utilizzata per determinare le frequenze angolari di rotazione nella tecnologia. Ad esempio, conoscendo la coppia di un motore asincrono, che dipende dalla frequenza della corrente nella bobina dello statore e dall'entità del campo magnetico variabile, oltre a conoscere le proprietà inerziali del rotore rotante, è possibile determinare a quale velocità di rotazione ω gira il rotore del motore in un tempo noto t.
Esempio di risoluzione dei problemi
Una leva senza peso, lunga 2 metri, ha un supporto nel mezzo. Quale peso si dovrebbe mettere su un'estremità della leva in modo che sia in uno stato di equilibrio, se sull' altro lato del supporto a una distanza di 0,5 metri da esso giace una massa di 10 kg?
Ovviamente, il bilanciamento della leva arriverà se i momenti di forza creati dai carichi sono uguali in valore assoluto. Il potere che creamomento in questo problema, rappresenta il peso del corpo. Le leve di forza sono uguali alle distanze dai pesi al supporto. Scriviamo l'uguaglianza corrispondente:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Peso P2 otteniamo sostituendo i valori m1=10 kg dalla condizione problematica, d 1=0,5 m, d2=1 m L'equazione scritta dà la risposta: P2=49,05 newton.
