La vera conoscenza in ogni momento si basava sullo stabilire un modello e dimostrarne la veridicità in determinate circostanze. Per un così lungo periodo di esistenza del ragionamento logico, furono date le formulazioni delle regole e Aristotele compilò persino un elenco di "ragionamenti corretti". Storicamente, è consuetudine dividere tutte le inferenze in due tipi: dal concreto al plurale (induzione) e viceversa (deduzione). Va notato che i tipi di evidenza dal particolare al generale e dal generale al particolare esistono solo in relazione e non possono essere scambiati.
Induzione in matematica
Il termine "induzione" (induzione) ha radici latine e si traduce letteralmente come "guida". A uno studio più attento, si può distinguere la struttura della parola, vale a dire il prefisso latino - in- (denota azione diretta verso l'interno o essere dentro) e -duzione - introduzione. Vale la pena notare che ci sono due tipi: induzione completa e incompleta. Il modulo completo è caratterizzato dalle conclusioni tratte dallo studio di tutte le materie di una certa classe.
Incompleto - conclusioni,applicato a tutti gli item della classe, ma basato sullo studio solo di alcune unità.
Induzione matematica completa - una conclusione basata su una conclusione generale sull'intera classe di qualsiasi oggetto che sia funzionalmente correlato da relazioni della serie naturale di numeri basata sulla conoscenza di questa connessione funzionale. In questo caso, il processo di dimostrazione si svolge in tre fasi:
- sul primo si dimostra la correttezza dell'affermazione di induzione matematica. Esempio: f=1, questa è la base dell'induzione;
- La fase successiva si basa sul presupposto che la posizione sia valida per tutti i numeri naturali. Cioè, f=h, questa è l'ipotesi di induzione;
- al terzo stadio, viene dimostrata la validità della posizione per il numero f=h+1, in base alla correttezza della posizione del paragrafo precedente - questa è una transizione di induzione, o una fase di induzione matematica. Un esempio è il cosiddetto "principio del domino": se cade il primo osso di fila (base), tutte le pietre della fila cadono (transizione).
Uno scherzoso e serio
Per facilità di percezione, esempi di soluzioni con il metodo dell'induzione matematica sono denunciati come problemi di scherzo. Questo è il compito della coda educata:
Le regole di condotta vietano a un uomo di fare il turno davanti a una donna (in una situazione del genere viene lasciata davanti). Sulla base di questa affermazione, se l'ultimo in fila è un uomo, tutti gli altri sono uomini
Un esempio lampante del metodo di induzione matematica è il problema "Volo adimensionale":
È necessario dimostrarlo inil minibus si adatta a qualsiasi numero di persone. È vero che una persona può entrare nel trasporto senza difficoltà (base). Ma non importa quanto sia pieno il minibus, ci starà sempre 1 passeggero (fase di induzione)
Cerchi familiari
Esempi di risoluzione di problemi ed equazioni per induzione matematica sono abbastanza comuni. Come illustrazione di questo approccio, considera il seguente problema.
Condizione: ci sono h cerchi sull'aereo. È necessario dimostrare che per qualsiasi disposizione delle figure, la mappa da esse formata può essere correttamente colorata con due colori.
Decisione: per h=1 la verità dell'affermazione è ovvia, quindi la dimostrazione sarà costruita per il numero di cerchi h+1.
Assumiamo che l'affermazione sia vera per qualsiasi mappa e che sul piano siano dati h+1 cerchi. Rimuovendo uno dei cerchi dal totale, puoi ottenere una mappa correttamente colorata con due colori (bianco e nero).
Quando si ripristina un cerchio cancellato, il colore di ciascuna area cambia nell'opposto (in questo caso, all'interno del cerchio). Il risultato è una mappa correttamente colorata con due colori, che doveva essere dimostrata.
Esempi con numeri naturali
L'applicazione del metodo dell'induzione matematica è illustrata di seguito.
Esempi di soluzione:
Dimostra che per ogni h l'uguaglianza sarà corretta:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2h+1)/6.
Soluzione:
1. Sia h=1, quindi:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Segue che per h=1 l'affermazione è corretta.
2. Assumendo h=d, l'equazione è:
R1=re2=re(re+1)(2d+1)/6=1
3. Supponendo che h=d+1, risulta:
Rd+1=(re+1) (re+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=re(d+1)(2d+1)/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Così si dimostra la validità dell'uguaglianza per h=d+1, quindi l'affermazione è vera per qualsiasi numero naturale, come mostrato nell'esempio della soluzione per induzione matematica.
Compito
Condizione: è richiesta la dimostrazione che per ogni valore di h, l'espressione 7h-1 è divisibile per 6 senza resto.
Soluzione:
1. Diciamo h=1, in questo caso:
R1=71-1=6 (cioè divisibile per 6 senza resto)
Quindi, per h=1 l'affermazione è vera;
2. Sia h=d e 7d-1 è divisibile per 6 senza resto;
3. La prova della validità dell'affermazione per h=d+1 è la formula:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
In questo caso il primo termine è divisibile per 6 secondo l'assunto del primo comma, e il secondoil termine è 6. L'affermazione che 7h-1 è divisibile per 6 senza resto per ogni h naturale è vera.
Falso giudizio
Spesso, nelle dimostrazioni viene utilizzato un ragionamento errato, a causa dell'imprecisione delle costruzioni logiche utilizzate. Fondamentalmente, questo accade quando la struttura e la logica della dimostrazione vengono violate. Un esempio di ragionamento errato è l'illustrazione seguente.
Compito
Condizione: è richiesta la prova che qualsiasi mucchio di pietre non è un mucchio.
Soluzione:
1. Diciamo h=1, in questo caso c'è 1 pietra nel mucchio e l'affermazione è vera (base);
2. Sia vero per h=d che un mucchio di pietre non è un mucchio (ipotesi);
3. Sia h=d+1, da cui segue che quando si aggiunge un' altra pietra, l'insieme non sarà un mucchio. La conclusione stessa suggerisce che l'assunzione è valida per tutte le h.
naturali
L'errore sta nel fatto che non esiste una definizione di quante pietre formano un mucchio. Tale omissione è chiamata generalizzazione affrettata nel metodo di induzione matematica. Un esempio lo mostra chiaramente.
L'induzione e le leggi della logica
Storicamente, esempi di induzione e deduzione vanno sempre di pari passo. Discipline scientifiche come la logica e la filosofia le descrivono come opposti.
Dal punto di vista della legge della logica, le definizioni induttive si basano sui fatti e la veridicità delle premesse non determina la correttezza dell'affermazione risultante. Spesso ottenutoconclusioni con un certo grado di probabilità e plausibilità, che, ovviamente, devono essere verificate e confermate da ulteriori ricerche. Un esempio di induzione nella logica potrebbe essere l'affermazione:
Siccità in Estonia, secca in Lettonia, secca in Lituania.
Estonia, Lettonia e Lituania sono gli Stati b altici. Siccità in tutti gli stati b altici.
Dall'esempio, possiamo concludere che non è possibile ottenere nuove informazioni o verità usando il metodo dell'induzione. Tutto ciò su cui puoi contare è una possibile veridicità delle conclusioni. Inoltre, la verità delle premesse non garantisce le stesse conclusioni. Tuttavia, questo fatto non significa che l'induzione vegeta nel cortile di casa della deduzione: un numero enorme di disposizioni e leggi scientifiche sono motivate utilizzando il metodo dell'induzione. Matematica, biologia e altre scienze possono servire da esempio. Ciò è dovuto principalmente al metodo di induzione completo, ma in alcuni casi è applicabile anche parziale.
La veneranda età dell'induzione le ha permesso di penetrare in quasi tutte le aree dell'attività umana: questa è scienza, economia e conclusioni quotidiane.
Introduzione nell'ambiente scientifico
Il metodo dell'induzione richiede un atteggiamento scrupoloso, poiché troppo dipende dal numero di particolari studiati dell'insieme: maggiore è il numero studiato, più affidabile è il risultato. Sulla base di questa caratteristica, le leggi scientifiche ottenute per induzione vengono testate a lungo a livello di ipotesi probabilistiche al fine di isolare e studiare tutte le possibilielementi strutturali, connessioni e influenze.
Nella scienza, la conclusione induttiva si basa su caratteristiche significative, ad eccezione di disposizioni casuali. Questo fatto è importante in connessione con le specificità della conoscenza scientifica. Questo è chiaramente visibile negli esempi di induzione nella scienza.
Ci sono due tipi di induzione nel mondo scientifico (in connessione con il modo di studiare):
- selezione-induzione (o selezione);
- induzione - esclusione (eliminazione).
Il primo tipo è caratterizzato dal campionamento metodico (scrupoloso) di una classe (sottoclassi) dalle sue diverse aree.
Un esempio di questo tipo di induzione è il seguente: l'argento (oi sali d'argento) purifica l'acqua. La conclusione si basa su osservazioni a lungo termine (una sorta di selezione di conferme e confutazioni - selezione).
Il secondo tipo di induzione si basa su conclusioni che stabiliscono relazioni causali ed escludono circostanze che non soddisfano le sue proprietà, vale a dire, universalità, osservanza della sequenza temporale, necessità e non ambiguità.
Induzione e deduzione dal punto di vista della filosofia
Se guardi alla retrospettiva storica, il termine "induzione" è stato menzionato per la prima volta da Socrate. Aristotele ha descritto esempi di induzione in filosofia in un dizionario terminologico più approssimativo, ma la questione dell'induzione incompleta rimane aperta. Dopo la persecuzione del sillogismo aristotelico, il metodo induttivo cominciò ad essere riconosciuto come fecondo e l'unico possibile nelle scienze naturali. Bacon è considerato il padre dell'induzione come metodo speciale indipendente, ma non è riuscito a separarsi,come richiedevano i contemporanei, induzione dal metodo deduttivo.
Ulteriore sviluppo dell'induzione è stato condotto da J. Mill, che ha considerato la teoria dell'induzione dalla posizione di quattro metodi principali: accordo, differenza, residui e cambiamenti corrispondenti. Non sorprende che oggi i metodi elencati, se esaminati in dettaglio, siano deduttivi.
La consapevolezza del fallimento delle teorie di Bacon e Mill ha portato gli scienziati a studiare le basi probabilistiche dell'induzione. Tuttavia, anche qui c'erano degli estremi: si cercava di ridurre l'induzione alla teoria della probabilità con tutte le conseguenze che ne conseguivano.
L'induzione riceve un voto di fiducia nell'applicazione pratica in determinate aree tematiche e per l'accuratezza metrica della base induttiva. Un esempio di induzione e deduzione in filosofia può essere considerato la legge di gravitazione universale. Alla data della scoperta della legge, Newton riuscì a verificarla con una precisione del 4 per cento. E quando testata dopo più di duecento anni, la correttezza è stata confermata con un'accuratezza dello 0,0001 percento, sebbene il test sia stato eseguito con le stesse generalizzazioni induttive.
La filosofia moderna presta maggiore attenzione alla deduzione, che è dettata dal desiderio logico di ricavare nuove conoscenze (o verità) da ciò che è già noto, senza ricorrere all'esperienza, all'intuizione, ma utilizzando il ragionamento "puro". Quando ci si riferisce alle premesse vere nel metodo deduttivo, in tutti i casi, l'output è un'affermazione vera.
Questa caratteristica molto importante non deve oscurare il valore del metodo induttivo. Dal momento che l'induzione, basandosi sui risultati dell'esperienza,diventa anche un mezzo per elaborarlo (comprese la generalizzazione e la sistematizzazione).
Applicazione dell'induzione in economia
L'induzione e la deduzione sono state a lungo utilizzate come metodi per studiare l'economia e prevederne lo sviluppo.
Il range di utilizzo del metodo induction è piuttosto ampio: lo studio del rispetto degli indicatori previsionali (profitti, ammortamenti, ecc.) e una valutazione generale dello stato dell'impresa; formazione di un'efficace politica di promozione delle imprese basata sui fatti e sulle loro relazioni.
Lo stesso metodo di induzione viene utilizzato nei grafici di Shewhart, dove, partendo dal presupposto che i processi siano divisi in controllati e non gestiti, si afferma che la struttura del processo controllato è inattiva.
Va notato che le leggi scientifiche sono giustificate e confermate usando il metodo dell'induzione, e poiché l'economia è una scienza che usa spesso l'analisi matematica, la teoria del rischio e i dati statistici, non sorprende che l'induzione sia inclusa nel elenco dei metodi principali.
La seguente situazione può servire da esempio di induzione e deduzione in economia. Un aumento del prezzo del cibo (dal paniere del consumatore) e dei beni essenziali spinge il consumatore a pensare all'emergere di un alto costo nello stato (induzione). Allo stesso tempo, dal fatto di costi elevati, utilizzando metodi matematici, è possibile ricavare indicatori di aumento dei prezzi per singoli beni o categorie di beni (detrazione).
Molto spesso, il personale dirigente, i manager e gli economisti fanno riferimento al metodo di induzione. In modo daè stato possibile prevedere con sufficiente veridicità l'evoluzione dell'impresa, il comportamento del mercato, le conseguenze della concorrenza, occorre un approccio induttivo-deduttivo all'analisi e all'elaborazione delle informazioni.
Un esempio illustrativo di induzione in economia in relazione a giudizi fallaci:
-
profitto dell'azienda in calo del 30%;
concorrente amplia la linea di prodotti;
nient' altro è cambiato;
- La politica di produzione del concorrente ha causato una riduzione dei profitti del 30%;
- da qui la necessità di attuare la stessa politica produttiva.
L'esempio è un'illustrazione colorata di come l'uso inetto del metodo di induzione contribuisce alla rovina dell'impresa.
Deduzione e induzione in psicologia
Dato che c'è un metodo, allora, logicamente, c'è anche un pensiero adeguatamente organizzato (per usare il metodo). La psicologia come scienza che studia i processi mentali, la loro formazione, sviluppo, relazioni, interazioni, presta attenzione al pensiero "deduttivo" come una delle forme di manifestazione della deduzione e dell'induzione. Sfortunatamente, sulle pagine di psicologia su Internet, non c'è praticamente alcuna giustificazione per l'integrità del metodo deduttivo-induttivo. Sebbene sia più probabile che gli psicologi professionisti incontrino manifestazioni di induzione, o meglio, conclusioni errate.
Un esempio di induzione in psicologia, come illustrazione di giudizi errati, è l'affermazione: mia madre è un ingannatrice, quindi tutte le donne sono ingannatrici. Puoi imparare esempi ancora più "errati" di induzione dalla vita:
- uno studente non è capace di nulla se ha ricevuto un due in matematica;
- è uno sciocco;
- è intelligente;
- Posso fare qualsiasi cosa;
- e molti altri giudizi di valore basati su messaggi assolutamente casuali e talvolta insignificanti.
Va notato: quando la fallacia dei giudizi di una persona raggiunge il punto di assurdità, c'è un fronte di lavoro per lo psicoterapeuta. Un esempio di induzione ad un appuntamento specialistico:
“Il paziente è assolutamente sicuro che il colore rosso rappresenti per lui solo un pericolo in ogni sua manifestazione. Di conseguenza, una persona ha escluso questa combinazione di colori dalla sua vita, per quanto possibile. Nell'ambiente domestico, ci sono molte opportunità per vivere comodamente. Puoi rifiutare tutti gli articoli rossi o sostituirli con analoghi realizzati in una combinazione di colori diversa. Ma nei luoghi pubblici, al lavoro, nel negozio - è impossibile. Entrando in una situazione di stress, il paziente sperimenta ogni volta una “marea” di stati emotivi completamente diversi, che possono essere pericolosi per gli altri.”
Questo esempio di induzione, e inconsciamente, è chiamato "idee fisse". Se questo accade a una persona mentalmente sana, possiamo parlare di mancanza di organizzazione dell'attività mentale. Lo sviluppo elementare del pensiero deduttivo può diventare un modo per sbarazzarsi degli stati ossessivi. In altri casi, gli psichiatri lavorano con tali pazienti.
Gli esempi di induzione di cui sopra indicano che “l'ignoranza della legge non lo falibera dalle conseguenze (giudizi errati).”
Gli psicologi, lavorando sull'argomento del ragionamento deduttivo, hanno compilato un elenco di raccomandazioni progettate per aiutare le persone a padroneggiare questo metodo.
Il primo elemento è la risoluzione dei problemi. Come si può vedere, la forma di induzione usata in matematica può essere considerata "classica", e l'uso di questo metodo contribuisce alla "disciplina" della mente.
La condizione successiva per lo sviluppo del pensiero deduttivo è l'espansione degli orizzonti (chi pensa chiaramente, afferma chiaramente). Questa raccomandazione indirizza gli “afflitti” verso i tesori della scienza e dell'informazione (biblioteche, siti web, iniziative educative, viaggi, ecc.).
La precisione è la prossima raccomandazione. Dopotutto, dagli esempi di utilizzo dei metodi di induzione si vede chiaramente che è per molti aspetti la garanzia della verità delle affermazioni.
Non hanno aggirato la flessibilità della mente, implicando la possibilità di utilizzare modi e approcci diversi per risolvere il problema, oltre a tenere conto della variabilità dello sviluppo degli eventi.
E, naturalmente, l'osservazione, che è la principale fonte di esperienza empirica.
Una menzione speciale va fatta alla cosiddetta "induzione psicologica". Questo termine, anche se raramente, può essere trovato su Internet. Tutte le fonti non forniscono almeno una breve formulazione della definizione di questo termine, ma si riferiscono a "esempi dalla vita", presentando o la suggestione o alcune forme di malattia mentale come un nuovo tipo di induzione,Questi sono gli stati estremi della psiche umana. Da tutto quanto sopra, è chiaro che il tentativo di derivare un "nuovo termine" basato su premesse false (spesso non vere) condanna lo sperimentatore a ricevere un'affermazione erronea (o affrettata).
Va notato che il riferimento agli esperimenti del 1960 (senza specificare il luogo, i nomi degli sperimentatori, il campione di soggetti e, soprattutto, lo scopo dell'esperimento) sembra, per usare un eufemismo, poco convincente, e l'affermazione che il cervello percepisce le informazioni bypassando tutti gli organi di percezione (la frase "è colpito" in questo caso si adatterebbe in modo più organico), fa pensare alla creduloneria e all'acriticità dell'autore dell'affermazione.
Invece di una conclusione
Regina delle scienze - matematica, utilizza consapevolmente tutte le possibili riserve del metodo di induzione e deduzione. Gli esempi considerati ci consentono di concludere che l'applicazione superficiale e inetta (sconsiderata, come si suol dire) anche dei metodi più accurati e affidabili porta sempre a risultati errati.
Nella coscienza di massa, il metodo della deduzione è associato al famoso Sherlock Holmes, che nelle sue costruzioni logiche usa spesso esempi di induzione, usando la deduzione in situazioni necessarie.
L'articolo ha esaminato esempi dell'applicazione di questi metodi in varie scienze e sfere della vita umana.
