L'errore casuale è un errore nelle misurazioni che è incontrollabile e molto difficile da prevedere. Ciò è dovuto al fatto che esiste un numero enorme di parametri che sfuggono al controllo dello sperimentatore, che influiscono sulle prestazioni finali. Gli errori casuali non possono essere calcolati con assoluta precisione. Non sono causati da fonti immediatamente evidenti e impiegano molto tempo per capire la causa del loro verificarsi.
Come determinare la presenza di un errore casuale
Gli errori imprevedibili non sono presenti in tutte le misurazioni. Ma per escludere completamente la sua possibile influenza sui risultati della misurazione, è necessario ripetere questa procedura più volte. Se il risultato non cambia da esperimento a esperimento, o cambia, ma di un certo numero relativo, il valore di questo errore casuale è zero e non puoi pensarci. E viceversa, se il risultato della misurazione ottenutoogni volta è diverso (vicino a qualche media ma diverso) e le differenze sono vaghe, quindi risentendo di un errore imprevedibile.
Esempio di occorrenza
La componente casuale dell'errore è dovuta all'azione di vari fattori. Ad esempio, quando si misura la resistenza di un conduttore, è necessario assemblare un circuito elettrico composto da un voltmetro, un amperometro e una fonte di corrente, che è un raddrizzatore collegato alla rete di illuminazione. Il primo passo è misurare la tensione registrando le letture dal voltmetro. Quindi sposta lo sguardo sull'amperometro per fissare i suoi dati sulla forza della corrente. Dopo aver utilizzato la formula dove R=U / I.
Ma può succedere che al momento delle letture dal voltmetro nella stanza accanto, il condizionatore fosse acceso. Questo è un dispositivo piuttosto potente. Di conseguenza, la tensione di rete è leggermente diminuita. Se non dovevi distogliere lo sguardo dall'amperometro, potresti vedere che le letture del voltmetro erano cambiate. Pertanto, i dati del primo dispositivo non corrispondono più ai valori precedentemente registrati. A causa dell'attivazione imprevedibile del condizionatore d'aria nella stanza accanto, il risultato è già con un errore casuale. Le correnti d'aria, l'attrito negli assi degli strumenti di misura sono potenziali fonti di errori di misura.
Come si manifesta
Supponiamo di dover calcolare la resistenza di un conduttore tondo. Per fare ciò, è necessario conoscerne la lunghezza e il diametro. Inoltre, viene presa in considerazione la resistività del materiale con cui è realizzato. Quando si misurala lunghezza del conduttore, un errore casuale non si manifesterà. Dopotutto, questo parametro è sempre lo stesso. Ma quando si misura il diametro con un calibro o un micrometro, si scopre che i dati differiscono. Ciò accade perché in linea di principio non è possibile realizzare un conduttore perfettamente rotondo. Pertanto, se si misura il diametro in più punti del prodotto, potrebbe risultare diverso a causa dell'azione di fattori imprevedibili al momento della sua fabbricazione. Questo è un errore casuale.
A volte viene anche chiamato errore statistico, poiché questo valore può essere ridotto aumentando il numero di esperimenti nelle stesse condizioni.
Natura dell'evento
A differenza dell'errore sistematico, la semplice media di più totali dello stesso valore compensa gli errori di misurazione casuali. La natura del loro verificarsi è determinata molto raramente e quindi non è mai fissata come un valore costante. L'errore casuale è l'assenza di schemi naturali. Ad esempio, non è proporzionale al valore misurato o non rimane mai costante su più misurazioni.
Ci possono essere un certo numero di possibili fonti di errore casuale negli esperimenti, e dipende interamente dal tipo di esperimento e dagli strumenti utilizzati.
Ad esempio, un biologo che studia la riproduzione di un particolare ceppo di batteri può riscontrare un errore imprevedibile dovuto a un piccolo cambiamento di temperatura o di illuminazione nella stanza. Tuttavia, quandol'esperimento verrà ripetuto per un certo periodo di tempo, eliminerà queste differenze nei risultati facendone una media.
Formula di errore casuale
Diciamo che dobbiamo definire una quantità fisica x. Per eliminare l'errore casuale, è necessario eseguire diverse misurazioni, il cui risultato sarà una serie di risultati di N numero di misurazioni - x1, x2, …, xn.
Per elaborare questi dati:
- Per il risultato della misurazione x0 prendere la media aritmetica x̅. In altre parole, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Trova la deviazione standard. È indicato dalla lettera greca σ ed è calcolato come segue: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Il significato fisico di σ è che se viene eseguita un' altra misurazione (N + 1), allora con una probabilità di 997 possibilità su 1000 cadrà nell'intervallo x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Trova il limite per l'errore assoluto della media aritmetica х̅. Si trova secondo la seguente formula: Δх=3σ / √N.
- Risposta: x=x̅ + (-Δx).
L'errore relativo sarà uguale a ε=Δх /х̅.
Esempio di calcolo
Formule per il calcolo dell'errore casualeabbastanza macchinoso, quindi, per non confondersi nei calcoli, è meglio utilizzare il metodo tabulare.
Esempio:
Misurando la lunghezza l, sono stati ottenuti i seguenti valori: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm Numero di misure N=5.
| N n/n | l, vedi | I cfr. aritm., cm | |l-l cfr. aritmo.| | (l-l confronta aritmo.)2 | σ, vedi | Δl, vedi |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
L'errore relativo è ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Risposta: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Vantaggi pratici di un'elevata precisione di misurazione
Nota chel'affidabilità dei risultati è maggiore, più misurazioni vengono effettuate. Per aumentare la precisione di un fattore 10, è necessario eseguire 100 volte più misurazioni. Questo è piuttosto laborioso. Tuttavia, può portare a risultati molto importanti. A volte devi avere a che fare con segnali deboli.
Ad esempio, nelle osservazioni astronomiche. Supponiamo di dover studiare una stella la cui luminosità cambia periodicamente. Ma questo corpo celeste è così lontano che il rumore delle apparecchiature elettroniche o dei sensori che ricevono radiazioni può essere molte volte maggiore del segnale che deve essere elaborato. Cosa fare? Si scopre che se vengono effettuate milioni di misurazioni, è possibile individuare il segnale necessario con un'affidabilità molto elevata tra questo rumore. Tuttavia, ciò richiederà un numero enorme di misurazioni. Questa tecnica viene utilizzata per distinguere i segnali deboli che sono appena visibili sullo sfondo di vari rumori.
Il motivo per cui gli errori casuali possono essere risolti facendo la media è che hanno un valore atteso pari a zero. Sono davvero imprevedibili e sparsi nella media. Sulla base di ciò, la media aritmetica degli errori dovrebbe essere zero.
L'errore casuale è presente nella maggior parte degli esperimenti. Pertanto, il ricercatore deve essere preparato per loro. A differenza degli errori sistematici, gli errori casuali non sono prevedibili. Ciò li rende più difficili da rilevare ma più facili da eliminare poiché sono statici e vengono rimossimetodo matematico come la media.
