Una delle cose più difficili da capire per uno studente sono le diverse azioni con frazioni semplici. Ciò è dovuto al fatto che è ancora difficile per i bambini pensare in modo astratto e le frazioni, in effetti, per loro sembrano proprio così. Pertanto, quando presentano il materiale, gli insegnanti ricorrono spesso ad analogie e spiegano la sottrazione e l'aggiunta di frazioni letteralmente sulle dita. Anche se non una singola lezione di matematica scolastica può fare a meno di regole e definizioni.
Concetti di base
Prima di iniziare qualsiasi azione con le frazioni, è consigliabile imparare alcune definizioni e regole di base. Inizialmente, è importante capire cos'è una frazione. Con esso si intende un numero che rappresenta una o più frazioni di un'unità. Ad esempio, se tagli una pagnotta in 8 parti e ne metti 3 fette su un piatto, 3/8 saranno una frazione. Inoltre, in questo scritto sarà una frazione semplice, dove il numero sopra la linea è il numeratore, e sotto è il denominatore. Ma se è scritto come 0,375, sarà già una frazione decimale.
Inoltre, le frazioni semplici sono divise in proprie, improprie e miste. I primi includono tutti quelli il cui numeratore è minore didenominatore. Se, al contrario, il denominatore è minore del numeratore, sarà già una frazione impropria. Se c'è un intero davanti a quello corretto, parlano di numeri misti. Pertanto, la frazione 1/2 è corretta, ma 7/2 non lo è. E se lo scrivi in questa forma: 31/2, allora diventerà misto.
Per rendere più facile capire cos'è l'addizione di frazioni e per eseguirla con facilità, è anche importante ricordare la proprietà principale di una frazione. La sua essenza è la seguente. Se il numeratore e il denominatore vengono moltiplicati per lo stesso numero, la frazione non cambierà. È questa proprietà che ti consente di eseguire le azioni più semplici con le frazioni ordinarie e di altro tipo. In effetti, questo significa che 1/15 e 3/45 sono, in effetti, lo stesso numero.
Somma di frazioni con gli stessi denominatori
Questa azione è generalmente facile da eseguire. L'addizione di frazioni in questo caso è molto simile a un'azione simile con numeri interi. Il denominatore rimane invariato e i numeratori vengono semplicemente sommati. Ad esempio, se devi aggiungere le frazioni 2/7 e 3/7, la soluzione a un problema scolastico in un quaderno sarà la seguente:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Inoltre, tale aggiunta di frazioni può essere spiegata con un semplice esempio. Prendi una mela normale e tagliala, ad esempio, in 8 parti. Disporre separatamente le prime 3 parti, quindi aggiungerne altre 2. Di conseguenza, 5/8 di una mela intera giaceranno nella tazza. Il problema aritmetico stesso è scritto come mostrato di seguito:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Aggiuntafrazioni con denominatori diversi
Ma spesso ci sono problemi più difficili, in cui è necessario sommare, ad esempio, 5/9 e 3/5. È qui che sorgono le prime difficoltà nelle azioni con frazioni. Dopotutto, l'aggiunta di tali numeri richiederà ulteriori conoscenze. Ora dovrai richiamare completamente la loro proprietà principale. Per sommare le frazioni dell'esempio, è necessario prima ridurle a un denominatore comune. Per fare ciò, moltiplica semplicemente 9 e 5 tra loro, moltiplica il numeratore "5" per 5 e "3", rispettivamente, per 9. Pertanto, tali frazioni sono già state aggiunte: 25/45 e 27/45. Ora non resta che sommare i numeratori e ottenere la risposta 52/45. Su un pezzo di carta, un esempio sarebbe simile a questo:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Ma l'aggiunta di frazioni con tali denominatori non richiede sempre una semplice moltiplicazione dei numeri sotto la linea. Per prima cosa cerca il minimo comune denominatore. Ad esempio, come per le frazioni 2/3 e 5/6. Per loro questo sarà il numero 6. Ma la risposta non è sempre scontata. In questo caso vale la pena ricordare la regola per trovare il minimo comune multiplo (abbreviato LCM) di due numeri.
È inteso come il fattore meno comune di due numeri interi. Per trovarlo, scomponi ciascuno in fattori primi. Ora scrivi quelli che compaiono almeno una volta in ogni numero. Moltiplicali insieme e ottieni lo stesso denominatore. In effetti, tutto sembra un po' più semplice.
Ad esempio, hai bisognoaggiungere le frazioni 4/15 e 1/6. Quindi, 15 si ottiene moltiplicando i numeri semplici 3 e 5 e sei - due e tre. Ciò significa che l'LCM per loro sarà 5 x 3 x 2=30. Ora, dividendo 30 per il denominatore della prima frazione, otteniamo un fattore per il suo numeratore - 2. E per la seconda frazione sarà il numero 5 Quindi, resta da aggiungere le frazioni ordinarie 8/30 e 5/30 e ottenere una risposta il 30/13. Tutto è estremamente semplice. Nel quaderno, questo compito dovrebbe essere scritto come segue:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Aggiungi numeri misti
Ora, conoscendo tutti i trucchi di base per aggiungere semplici frazioni, puoi cimentarti in esempi più complessi. E questi saranno numeri misti, il che significa una frazione di questo tipo: 22/3. Qui la parte intera viene scritta prima della frazione propria. E molti si confondono quando eseguono azioni con tali numeri. In effetti, qui si applicano le stesse regole.
Per sommare numeri misti, somma le parti intere e le frazioni proprie separatamente. E poi questi 2 risultati sono già riassunti. In pratica è tutto molto più semplice, basta esercitarsi un po'. Ad esempio, in un problema è necessario aggiungere i seguenti numeri misti: 11/3 e 42 / 5. Per fare ciò, prima aggiungi 1 e 4 per ottenere 5. Quindi aggiungi 1/3 e 2/5 usando la tecnica del minimo comune denominatore. La decisione sarà il 15/11. E la risposta finale è 511/15. In un quaderno di scuola sembrerà moltoin breve:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Aggiunta di decimali
Oltre alle frazioni ordinarie, ci sono anche i decimali. A proposito, sono molto più comuni nella vita. Ad esempio, il prezzo in un negozio è spesso così: 20,3 rubli. Questa è la stessa frazione. Naturalmente, questi sono molto più facili da piegare rispetto a quelli ordinari. In linea di principio, devi solo aggiungere 2 numeri ordinari, soprattutto, mettere una virgola nel posto giusto. È qui che entra in gioco la difficoltà.
Ad esempio, devi aggiungere le frazioni decimali 2, 5 e 0, 56. Per farlo correttamente, devi aggiungere zero al primo alla fine e tutto andrà bene.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
È importante sapere che qualsiasi frazione decimale può essere convertita in una frazione semplice, ma non tutte le frazioni semplici possono essere scritte come decimali. Quindi, dal nostro esempio 2, 5=21/2 e 0, 56=14/25. Ma una frazione come 1/6 sarà solo approssimativamente uguale a 0, 16667. La stessa situazione sarà con altri numeri simili - 2/7, 1/9 e così via.
Conclusione
Molti scolari, non comprendendo il lato pratico delle azioni con le frazioni, trattano questo argomento con noncuranza. Tuttavia, nei gradi più vecchi, questa conoscenza di base ti consentirà di fare clic come un matto su esempi complessi con logaritmi e trovare derivati. E quindi, vale la pena una volta capire bene le azioni con le frazioni, in modo che in seguito non ti mordi i gomiti per il fastidio. Dopotutto, non è certo un insegnante al liceotornerò su questo, già superato, argomento. Qualsiasi studente delle scuole superiori dovrebbe essere in grado di fare questi esercizi.
