Una delle sezioni più difficili della matematica fino ad oggi sono le frazioni. La storia delle frazioni ha più di un millennio. La capacità di dividere il tutto in parti sorse nel territorio dell'antico Egitto e di Babilonia. Nel corso degli anni le operazioni eseguite con le frazioni si sono complicate, la forma della loro registrazione è cambiata. Ogni stato del mondo antico aveva le sue caratteristiche nella "relazione" con questa sezione della matematica.
Cos'è una frazione?
Quando è diventato necessario dividere il tutto in parti senza ulteriore sforzo, sono apparse le frazioni. La storia delle frazioni è indissolubilmente legata alla soluzione di problemi utilitaristici. Il termine stesso "frazione" ha radici arabe e deriva da una parola che significa "rompere, dividere". Dai tempi antichi, poco è cambiato in questo senso. La definizione moderna è la seguente: una frazione è una parte o la somma di parti di un'unità. Di conseguenza, gli esempi con frazioni rappresentano l'esecuzione sequenziale di operazioni matematiche con frazioni di numeri.
Oggi ce ne sono dueil modo in cui sono registrati. Le frazioni ordinarie e decimali sono sorte in tempi diversi: le prime sono più antiche.
Vieni da tempo immemorabile
Per la prima volta iniziarono ad operare con frazioni sul territorio dell'Egitto e di Babilonia. L'approccio dei matematici dei due stati presentava differenze significative. Tuttavia, l'inizio è stato lo stesso lì e là. La prima frazione era la metà o 1/2. Poi venne un quarto, un terzo e così via. Secondo gli scavi archeologici, la storia dell'emergere delle frazioni ha circa 5 mila anni. Per la prima volta, frazioni di un numero si trovano nei papiri egizi e nelle tavolette d'argilla babilonesi.
Antico Egitto
I tipi di frazioni ordinarie oggi includono quelle cosiddette egiziane. Sono la somma di più termini della forma 1/n. Il numeratore è sempre uno e il denominatore è un numero naturale. Tali frazioni sono apparse, non importa quanto sia difficile da indovinare, nell'antico Egitto. Nel calcolare tutte le azioni, hanno provato a scriverle sotto forma di tali somme (ad esempio, 1/2 + 1/4 + 1/8). Solo le frazioni 2/3 e 3/4 avevano designazioni separate, il resto era diviso in termini. C'erano tabelle speciali in cui le frazioni di un numero erano presentate come una somma.
Il riferimento più antico noto a un tale sistema si trova nel Papiro matematico di Rhind, datato all'inizio del secondo millennio aC. Include una tabella di frazioni e problemi matematici con soluzioni e risposte presentate come somme di frazioni. Gli egiziani sapevano come sommare, dividere e moltiplicare frazioni di un numero. Scatti nella Valle del Nilosono stati scritti utilizzando geroglifici.
La rappresentazione di una frazione di un numero come somma di termini della forma 1/n, caratteristica dell'antico Egitto, era usata dai matematici non solo in questo paese. Fino al Medioevo, le frazioni egiziane erano utilizzate in Grecia e in altri stati.
Sviluppo della matematica a Babilonia
La matematica aveva un aspetto diverso nel regno babilonese. La storia dell'emergere delle frazioni qui è direttamente correlata alle peculiarità del sistema numerico ereditato dallo stato antico dal suo predecessore, la civiltà sumero-accadica. La tecnica di calcolo a Babilonia era più comoda e perfetta che in Egitto. La matematica in questo paese ha risolto una gamma molto più ampia di problemi.
Puoi giudicare le conquiste dei babilonesi oggi dalle tavolette di argilla sopravvissute piene di scrittura cuneiforme. A causa delle caratteristiche del materiale, sono pervenuti a noi in gran numero. Secondo alcuni scienziati, i matematici di Babilonia scoprirono un noto teorema prima di Pitagora, che indica senza dubbio lo sviluppo della scienza in questo stato antico.
Frazioni: la storia delle frazioni a Babilonia
Il sistema numerico a Babilonia era sessagesimale. Ogni nuova categoria differiva di 60 dalla precedente. Un tale sistema è stato conservato nel mondo moderno per indicare il tempo e gli angoli. Anche le frazioni erano sessagesimali. Per la registrazione sono state utilizzate icone speciali. Come in Egitto, gli esempi di frazioni contenevano simboli separati per 1/2, 1/3 e 2/3.
babiloneseil sistema non è scomparso con lo stato. Le frazioni scritte nel 60° sistema furono usate da astronomi e matematici antichi e arabi.
Antica Grecia
La storia delle frazioni ordinarie non era molto arricchita nell'antica Grecia. Gli abitanti dell'Hellas credevano che la matematica dovesse funzionare solo con numeri interi. Pertanto, praticamente non si verificavano espressioni con frazioni sulle pagine degli antichi trattati greci. Tuttavia, i Pitagorici diedero un certo contributo a questa branca della matematica. Intendevano le frazioni come rapporti o proporzioni e consideravano anche l'unità indivisibile. Pitagora ei suoi studenti costruirono una teoria generale delle frazioni, impararono come eseguire tutte e quattro le operazioni aritmetiche e come confrontare le frazioni riducendole a un denominatore comune.
Sacro Romano Impero
Il sistema romano delle frazioni era associato ad una misura di peso chiamata "asino". Era diviso in 12 azioni. 1/12 assa era chiamato oncia. C'erano 18 nomi per le frazioni. Eccone alcuni:
- semi - mezzo culo;
- sestante - il sesto dell'ac;
- semioncia - mezza oncia o 1/24 asso.
L'inconveniente di un tale sistema era l'impossibilità di rappresentare un numero come una frazione con denominatore di 10 o 100. I matematici romani superavano la difficoltà utilizzando le percentuali.
Scrittura di frazioni comuni
Nell'antichità, le frazioni erano già scritte in un modo familiare: un numero su un altro. Tuttavia, c'era una differenza significativa. Il numeratore è stato individuatosotto il denominatore. Per la prima volta, le frazioni iniziarono a essere scritte in questo modo nell'antica India. Gli arabi iniziarono a usare per noi il modo moderno. Ma nessuno di questi popoli ha usato una linea orizzontale per separare il numeratore e il denominatore. Appare per la prima volta negli scritti di Leonardo da Pisa, meglio noto come Fibonacci, nel 1202.
Cina
Se la storia delle frazioni ordinarie è iniziata in Egitto, i decimali sono apparsi per la prima volta in Cina. Nel Celeste Impero, iniziarono ad essere usati intorno al 3° secolo a. C. La storia dei decimali iniziò con il matematico cinese Liu Hui, che propose di usarli per estrarre le radici quadrate.
Nel III secolo d. C., le frazioni decimali in Cina iniziarono ad essere utilizzate per calcolare peso e volume. A poco a poco, iniziarono a penetrare sempre più a fondo nella matematica. In Europa, tuttavia, i decimali sono entrati in uso molto più tardi.
Al-Kashi da Samarcanda
Indipendentemente dai predecessori cinesi, le frazioni decimali furono scoperte dall'astronomo al-Kashi dell'antica città di Samarcanda. Visse e lavorò nel XV secolo. Lo scienziato ha delineato la sua teoria nel trattato "La chiave dell'aritmetica", pubblicato nel 1427. Al-Kashi ha proposto di utilizzare una nuova forma di notazione per le frazioni. Sia la parte intera che quella frazionaria erano ora scritte in una riga. L'astronomo di Samarcanda non ha usato una virgola per separarli. Ha scritto il numero intero e la parte frazionaria in diversi colori, usando inchiostro nero e rosso. Al-Kashi a volte usava anche una barra verticale per separarli.
Decimali in Europa
Un nuovo tipo di frazioni iniziò ad apparire nelle opere dei matematici europei a partire dal XIII secolo. Va notato che non avevano familiarità con le opere di al-Kashi, così come con l'invenzione dei cinesi. Le frazioni decimali sono apparse negli scritti di Jordan Nemorarius. Poi furono usati già nel XVI secolo da Francois Viet. Lo scienziato francese scrisse il "Canone matematico", che conteneva tabelle trigonometriche. In essi, Viet usava le frazioni decimali. Per separare le parti intere e frazionarie, lo scienziato ha utilizzato una linea verticale, oltre a una diversa dimensione del carattere.
Tuttavia, questi erano solo casi speciali di uso scientifico. Per risolvere i problemi quotidiani, le frazioni decimali in Europa iniziarono ad essere utilizzate un po' più tardi. Ciò avvenne grazie allo scienziato olandese Simon Stevin alla fine del XVI secolo. Ha pubblicato l'opera matematica La decima nel 1585. In esso, lo scienziato ha delineato la teoria dell'uso delle frazioni decimali in aritmetica, nel sistema monetario e per determinare misure e pesi.
Punto, punto, virgola
Neanche Steve ha usato una virgola. Separò le due parti di una frazione con uno zero cerchiato.
La prima volta che una virgola separava due parti di una frazione decimale fu solo nel 1592. In Inghilterra, invece, si usava il punto. Negli Stati Uniti, le frazioni decimali vengono ancora scritte in questo modo.
Uno degli iniziatori dell'uso di entrambi i segni di punteggiatura per separare parti intere e frazionarie è stato il matematico scozzese John Napier. Fece la sua proposta nel 1616-1617. virgola utilizzatae lo scienziato tedesco Johannes Kepler.
Frazioni in Russia
Sul suolo russo, il primo matematico che ha delineato la divisione del tutto in parti è stato il monaco di Novgorod Kirik. Nel 1136 scrisse un'opera in cui delineava il metodo del "calcolo degli anni". Kirik ha affrontato questioni di cronologia e calendario. Nella sua opera cita anche la divisione dell'ora in parti: quinte, venticinquesime e così via.
La divisione del tutto in parti è stata utilizzata per calcolare l'importo delle tasse nei secoli XV-XVII. Sono state utilizzate operazioni di addizione, sottrazione, divisione e moltiplicazione con parti frazionarie.
La stessa parola "frazione" apparve in Russia nell'VIII secolo. Deriva dal verbo "schiacciare, dividere in parti". I nostri antenati usavano parole speciali per nominare le frazioni. Ad esempio, 1/2 è stato designato come metà o metà, 1/4 - quattro, 1/8 - mezz'ora, 1/16 - mezz'ora e così via.
La teoria completa delle frazioni, non molto diversa da quella moderna, fu presentata nel primo libro di testo di aritmetica, scritto nel 1701 da Leonty Filippovich Magnitsky. "Aritmetica" consisteva in più parti. L'autore parla in dettaglio delle frazioni nella sezione "Sui numeri di linee spezzate o con le frazioni". Magnitsky fornisce operazioni con numeri "interrotti", le loro diverse designazioni.
Oggi le frazioni sono ancora tra le sezioni più difficili della matematica. Anche la storia delle frazioni non era semplice. Popoli diversi, a volte indipendentemente l'uno dall' altro, ea volte prendendo in prestito l'esperienza dei loro predecessori, giunsero alla necessità di introdurre, padroneggiare e utilizzare le frazioni di un numero. La dottrina delle frazioni è sempre cresciuta da osservazioni pratiche e grazie a vitalii problemi. Era necessario dividere il pane, contrassegnare appezzamenti di terreno uguali, calcolare le tasse, misurare il tempo e così via. Le caratteristiche dell'uso delle frazioni e delle operazioni matematiche con esse dipendevano dal sistema numerico nello stato e dal livello generale di sviluppo della matematica. In un modo o nell' altro, dopo aver superato più di mille anni, la sezione di algebra dedicata alle frazioni di numeri si è formata, sviluppata ed è oggi utilizzata con successo per una varietà di esigenze, sia pratiche che teoriche.
