Una delle scienze più importanti, la cui applicazione può essere vista in discipline come la chimica, la fisica e persino la biologia, è la matematica. Lo studio di questa scienza consente di sviluppare alcune qualità mentali, migliorare il pensiero astratto e la capacità di concentrazione. Uno degli argomenti che meritano particolare attenzione nel corso "Matematica" è l'addizione e la sottrazione di frazioni. Molti studenti hanno difficoltà a studiare. Forse il nostro articolo aiuterà a comprendere meglio questo argomento.
Come sottrarre frazioni con gli stessi denominatori
Le frazioni sono gli stessi numeri con cui puoi eseguire varie azioni. La loro differenza dagli interi sta nella presenza di un denominatore. Ecco perché quando si eseguono azioni con le frazioni, è necessario studiare alcune delle loro caratteristiche e regole. Il caso più semplice è la sottrazione di frazioni ordinarie, i cui denominatori sono rappresentati come lo stesso numero. Non sarà difficile eseguire questa azione se conosci una semplice regola:
Per sottrarre il secondo da una frazione, è necessario sottrarre il numeratore della frazione sottratta dal numeratore della frazione ridotta. Questo èscriviamo il numero al numeratore della differenza e lasciamo lo stesso denominatore: k/m – b/m=(k-b)/m
Esempi di sottrazione di frazioni i cui denominatori sono gli stessi
Vediamo come appare in un esempio:
7/19 - 3/19=(7 - 3)/19=4/19.
Dal numeratore della frazione ridotta "7" sottrarre il numeratore della frazione sottratta "3", otteniamo "4". Scriviamo questo numero nel numeratore della risposta e mettiamo al denominatore lo stesso numero che era nei denominatori della prima e della seconda frazione - "19".
L'immagine qui sotto mostra alcuni esempi più simili.
Consideriamo un esempio più complicato in cui vengono sottratte frazioni con gli stessi denominatori:
29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47=(29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47=9/47.
Dal numeratore della frazione ridotta "29" sottraendo a turno i numeratori di tutte le frazioni successive - "3", "8", "2", "7". Di conseguenza, otteniamo il risultato "9", che scriviamo al numeratore della risposta, e al denominatore scriviamo il numero che è nei denominatori di tutte queste frazioni - "47".
Somma di frazioni con lo stesso denominatore
L'addizione e la sottrazione delle frazioni ordinarie si effettuano secondo lo stesso principio.
Per sommare frazioni con gli stessi denominatori, devi sommare i numeratori. Il numero risultante è il numeratore della somma e il denominatore rimane lo stesso: k/m + b/m=(k + b)/m
Vediamo come appare in un esempio:
1/4 + 2/4=3/4.
Kil numeratore del primo termine della frazione - "1" - somma il numeratore del secondo termine della frazione - "2". Il risultato - "3" - è scritto al numeratore dell'importo e il denominatore è lo stesso presente nelle frazioni - "4".
Frazioni con denominatori diversi e loro sottrazione
L'azione con frazioni che hanno lo stesso denominatore, l'abbiamo già considerata. Come puoi vedere, conoscendo semplici regole, risolvere tali esempi è abbastanza facile. Ma cosa succede se devi eseguire un'azione con frazioni che hanno denominatori diversi? Molti studenti delle scuole superiori sono confusi da tali esempi. Ma anche qui, se conosci il principio della soluzione, gli esempi non ti saranno più difficili. C'è anche qui una regola, senza la quale la soluzione di tali frazioni è semplicemente impossibile.
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Per sottrarre frazioni con denominatori diversi, devi portarle allo stesso denominatore minimo.
sottrazione di frazioni con denominatori diversi
Parleremo di più su come farlo.
Proprietà di una frazione
Per ridurre più frazioni allo stesso denominatore, devi utilizzare la proprietà principale della frazione nella soluzione: dopo aver diviso o moltiplicato numeratore e denominatore per lo stesso numero, ottieni una frazione uguale al dato uno.
Quindi, ad esempio, la frazione 2/3 può avere denominatori come "6", "9", "12", ecc., ovvero può assomigliare a qualsiasi numero multiplo di " 3". Dopo aver moltiplicato numeratore e denominatore per"2", ottieni la frazione 4/6. Dopo aver moltiplicato il numeratore e il denominatore della frazione originale per "3", otteniamo 6/9 e se eseguiamo un'azione simile con il numero "4", otteniamo 8/12. In un'equazione, questo può essere scritto come segue:
2/3=4/6=6/9=8/12…
Come portare più frazioni allo stesso denominatore
Consideriamo come ridurre diverse frazioni allo stesso denominatore. Ad esempio, prendi le frazioni mostrate nell'immagine qui sotto. Per prima cosa devi determinare quale numero può diventare il denominatore per tutti loro. Per semplificare, fattorizziamo i denominatori disponibili.
Il denominatore della frazione 1/2 e della frazione 2/3 non può essere scomposto. Il denominatore di 7/9 ha due fattori 7/9=7/(3 x 3), il denominatore della frazione 5/6=5/(2 x 3). Ora devi determinare quali fattori saranno i più piccoli per tutte queste quattro frazioni. Poiché la prima frazione ha il numero “2” al denominatore, significa che deve essere presente in tutti i denominatori, nella frazione 7/9 ci sono due triple, il che significa che devono essere presenti anche al denominatore. Dato quanto sopra, determiniamo che il denominatore è costituito da tre fattori: 3, 2, 3 ed è uguale a 3 x 2 x 3=18.
Considera la prima frazione - 1/2. Il suo denominatore contiene "2", ma non c'è un solo "3", ma dovrebbero essercene due. Per fare questo, moltiplichiamo il denominatore per due triple, ma, in base alla proprietà di una frazione, dobbiamo moltiplicare il numeratore per due triple:
1/2=(1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3)=9 /18.
Allo stesso modo, eseguiamo azioni con il restofrazioni.
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2/3 – al denominatore mancano uno tre e uno due:
2/3=(2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2)=12/18.
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7/9 o 7/(3 x 3) - al denominatore manca un denominatore:
7/9=(7 x 2)/(9 x 2)=14/18.
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5/6 o 5/(2 x 3) - al denominatore manca una tripla:
5/6=(5 x 3)/(6 x 3)=15/18.
Tutti insieme sembra così:
Come sottrarre e aggiungere frazioni con denominatori diversi
Come accennato in precedenza, per sommare o sottrarre frazioni con denominatore diverso, devono essere portate allo stesso denominatore, quindi utilizzare le regole per la sottrazione delle frazioni con lo stesso denominatore, che sono già state descritte.
Prendiamo questo come esempio: 4/18 – 3/15.
Trova multipli di 18 e 15:
- Il numero 18 è 3 x 2 x 3.
- Il numero 15 è composto da 5 x 3.
- Il multiplo comune consisterà dei seguenti fattori 5 x 3 x 3 x 2=90.
Dopo aver trovato il denominatore, bisogna calcolare il moltiplicatore che sarà diverso per ogni frazione, ovvero il numero per il quale bisognerà moltiplicare non solo il denominatore, ma anche il numeratore. Per fare ciò, dividiamo il numero che abbiamo trovato (comune multiplo) per il denominatore della frazione per la quale è necessario determinare i fattori aggiuntivi.
- 90 diviso per 15. Il numero risultante "6" sarà un moltiplicatore per 3/15.
- 90 diviso per 18. Il numero risultante "5" sarà un moltiplicatore per 4/18.
Il prossimo passo nella nostra decisione èportando ogni frazione al denominatore "90".
Come è fatto, l'abbiamo già detto. Considera come è scritto nell'esempio:
(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6)=20/90 - 18/90=2/90=1/45.
Se le frazioni con numeri piccoli, puoi determinare il denominatore comune, come nell'esempio mostrato nell'immagine qui sotto.
Allo stesso modo, viene eseguita l'addizione di frazioni con denominatori diversi.
Sottrazione e addizione di frazioni con parti intere
Sottrazione delle frazioni e loro addizione, abbiamo già analizzato in dettaglio. Ma come sottrarre se la frazione ha una parte intera? Ancora una volta, usiamo alcune regole:
- Traduci tutte le frazioni con una parte intera in quelle improprie. In parole semplici, rimuovi l'intera parte. Per fare ciò, il numero della parte intera viene moltiplicato per il denominatore della frazione, il prodotto risultante viene aggiunto al numeratore. Il numero che si otterrà dopo queste azioni è il numeratore di una frazione impropria. Il denominatore rimane lo stesso.
- Se le frazioni hanno denominatori diversi, dovrebbero essere ridotte allo stesso.
- Aggiungi o sottrai con gli stessi denominatori.
- Quando si riceve una frazione impropria, selezionare la parte intera.
C'è un altro modo per aggiungere e sottrarre frazioni con parti intere. Per questo, le azioni vengono eseguite separatamente con parti intere e separatamente con frazioni e i risultati vengono registrati insieme.
L'esempio sopra è costituito da frazioni che hanno lo stesso denominatore. Nel caso in cui i denominatori siano diversi, devono essere ridotti allo stesso, quindi seguire i passaggi come mostrato nell'esempio.
Sottrazione di frazioni da numeri interi
Un altro tipo di operazione con le frazioni è il caso in cui una frazione deve essere sottratta da un numero naturale. A prima vista, un simile esempio sembra difficile da risolvere. Tuttavia, qui è tutto abbastanza semplice. Per risolverlo, è necessario convertire un intero in una frazione, e con tale denominatore, che è nella frazione da sottrarre. Successivamente, eseguiamo una sottrazione simile alla sottrazione con gli stessi denominatori. In un esempio, si presenta così:
7 - 4/9=(7 x 9)/9 - 4/9=53/9 - 4/9=49/9.
La sottrazione di frazioni presentata in questo articolo (Grado 6) è la base per risolvere esempi più complessi che vengono considerati nelle classi successive. La conoscenza di questo argomento viene utilizzata in seguito per risolvere funzioni, derivate e così via. Pertanto, è molto importante comprendere e comprendere le operazioni con le frazioni discusse sopra.
