I problemi di fisica, in cui i corpi si muovono e si colpiscono tra loro, richiedono la conoscenza delle leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia, nonché la comprensione delle specificità dell'interazione stessa. Questo articolo fornisce informazioni teoriche sugli impatti elastici e anelastici. Vengono forniti anche casi particolari di risoluzione di problemi relativi a questi concetti fisici.
Quantità di movimento
Prima di considerare l'impatto perfettamente elastico e anelastico, è necessario definire la quantità nota come quantità di moto. Di solito è indicato dalla lettera latina p. Viene introdotto in fisica semplicemente: questo è il prodotto della massa per la velocità lineare del corpo, cioè avviene la formula:
p=mv
Questa è una quantità vettoriale, ma per semplicità è scritta in forma scalare. In questo senso, lo slancio fu considerato da Galileo e Newton nel XVII secolo.
Questo valore non viene visualizzato. La sua comparsa in fisica è associata a una comprensione intuitiva dei processi osservati in natura. Ad esempio, tutti sanno bene che è molto più difficile fermare un cavallo che corre a una velocità di 40 km/h che una mosca che vola alla stessa velocità.
Impulso di potenza
La quantità di movimento è semplicemente indicata da molti come slancio. Questo non è del tutto vero, poiché quest'ultimo è inteso come l'effetto della forza su un oggetto in un certo periodo di tempo.
Se la forza (F) non dipende dal tempo della sua azione (t), allora l'impulso della forza (P) nella meccanica classica si scrive con la seguente formula:
P=FAt
Usando la legge di Newton, possiamo riscrivere questa espressione come segue:
P=mat, dove F=ma
Qui a è l'accelerazione impartita a un corpo di massa m. Poiché la forza agente non dipende dal tempo, l'accelerazione è un valore costante, determinato dal rapporto tra velocità e tempo, ovvero:
P=mat=mv/tt=mv.
Abbiamo ottenuto un risultato interessante: la quantità di moto della forza è uguale alla quantità di movimento che comunica al corpo. Ecco perché molti fisici omettono semplicemente la parola "forza" e dicono quantità di moto, riferendosi alla quantità di movimento.
Le formule scritte portano anche a una conclusione importante: in assenza di forze esterne, qualsiasi interazione interna nel sistema conserva la sua quantità di moto totale (la quantità di moto della forza è zero). L'ultima formulazione è nota come legge di conservazione della quantità di moto per un sistema di corpi isolato.
Il concetto di impatto meccanico in fisica
Ora è il momento di passare a considerare impatti assolutamente elastici e anelastici. In fisica, l'impatto meccanico è inteso come l'interazione simultanea di due o più corpi solidi, a seguito della quale vi è uno scambio di energia e quantità di moto tra di loro.
Le caratteristiche principali dell'impatto sono grandi forze agenti e brevi periodi di tempo della loro applicazione. Spesso l'impatto è caratterizzato dall'entità dell'accelerazione, espressa in g per la Terra. Ad esempio, la voce 30g dice che come risultato della collisione, la forza ha impartito al corpo un'accelerazione di 309, 81=294,3 m/s2.
Casi speciali di urto sono gli impatti assoluti elastici e anelastici (quest'ultimo è anche chiamato elastico o plastico). Considera quali sono.
Scatti ideali
Gli impatti elastici e anelastici dei corpi sono casi idealizzati. Il primo (elastico) significa che non si crea alcuna deformazione permanente quando due corpi si scontrano. Quando un corpo si scontra con un altro, ad un certo punto entrambi gli oggetti si deformano nell'area del loro contatto. Questa deformazione funge da meccanismo per il trasferimento di energia (momentum) tra gli oggetti. Se è perfettamente elastico, non si verifica alcuna perdita di energia dopo l'impatto. In questo caso si parla di conservazione dell'energia cinetica dei corpi interagenti.
Il secondo tipo di urti (plastici o assolutamente anelastici) significa che dopo l'urto di un corpo contro un altro, essi"rimanere uniti" l'uno con l' altro, quindi dopo l'impatto, entrambi gli oggetti iniziano a muoversi nel loro insieme. Come risultato di questo impatto, parte dell'energia cinetica viene spesa per la deformazione dei corpi, l'attrito e il rilascio di calore. In questo tipo di impatto, l'energia non viene conservata, ma la quantità di moto rimane invariata.
Gli impatti elastici e anelastici sono casi speciali ideali di collisione di corpi. Nella vita reale, le caratteristiche di tutte le collisioni non appartengono a nessuno di questi due tipi.
Collisione perfettamente elastica
Risolviamo due problemi per l'impatto elastico e anelastico delle palline. In questa sottosezione consideriamo il primo tipo di collisione. Poiché in questo caso si osservano le leggi dell'energia e della quantità di moto, scriviamo il corrispondente sistema di due equazioni:
m1v12+m2 v22 =m1u1 2+m2u22;
m1v1+m2v 2=m1u1+m2u 2.
Questo sistema viene utilizzato per risolvere qualsiasi problema con qualsiasi condizione iniziale. In questo esempio ci limitiamo a un caso particolare: siano uguali le masse m1 e m2 di due palline. Inoltre, la velocità iniziale della seconda pallina v2 è zero. È necessario determinare il risultato dell'urto elastico centrale dei corpi considerati.
Tenendo conto della condizione del problema, riscriviamo il sistema:
v12=u12+ u22;
v1=u1+ u2.
Sostituisci la seconda espressione con la prima, otteniamo:
(u1+ u2)2=u 12+u22
Fra parentesi aperte:
u12+ u22+ 2u1u2=u12+ u22=> u1u2 =0
L'ultima uguaglianza è vera se una delle velocità u1 o u2 è uguale a zero. Il secondo non può essere zero, perché quando la prima palla colpisce la seconda, inevitabilmente inizierà a muoversi. Ciò significa che u1 =0 e u2 > 0.
Così, in un urto elastico di una palla in movimento con una palla ferma, le cui masse sono le stesse, la prima trasferisce la sua quantità di moto ed energia alla seconda.
Impatto anelastico
In questo caso, la palla che sta rotolando, quando entra in collisione con la seconda palla ferma, vi si attacca. Inoltre, entrambi i corpi iniziano a muoversi come uno. Poiché la quantità di moto degli impatti elastici e anelastici è conservata, possiamo scrivere l'equazione:
m1v1+ m2v 2=(m1 + m2)u
Poiché nel nostro problema v2=0, la velocità finale del sistema di due palline è determinata dalla seguente espressione:
u=m1v1 / (m1 + m 2)
Nel caso dell'uguaglianza delle masse corporee, otteniamo un risultato ancora più sempliceespressione:
u=v1/2
La velocità di due palline incollate insieme sarà la metà di questo valore per una palla prima della collisione.
Tasso di recupero
Questo valore è una caratteristica delle perdite di energia durante una collisione. Cioè, descrive quanto sia elastico (plastico) l'impatto in questione. È stato introdotto in fisica da Isaac Newton.
Non è difficile trovare un'espressione per il fattore di recupero. Supponiamo che due corpi di massa m1 e m2 si siano scontrati. Sia la loro velocità iniziale uguale a v1 e v2, e la finale (dopo la collisione) - u1 e u2. Assumendo che l'impatto sia elastico (l'energia cinetica si conserva), scriviamo due equazioni:
m1v12 + m2 v22 =m1u1 2 + m2u22;
m1v1+ m2v 2=m1u1+ m2u 2.
La prima espressione è la legge di conservazione dell'energia cinetica, la seconda è la conservazione della quantità di moto.
Dopo alcune semplificazioni, possiamo ottenere la formula:
v1 + u1=v2 + u 2.
Può essere riscritto come il rapporto della differenza di velocità come segue:
1=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
CosìQuindi, preso con segno opposto, il rapporto tra la differenza delle velocità di due corpi prima dell'urto e la differenza simile tra loro dopo l'urto è uguale a uno se c'è un impatto assolutamente elastico.
Si può dimostrare che l'ultima formula per un impatto anelastico darà un valore di 0. Poiché le leggi di conservazione per l'impatto elastico e anelastico sono diverse per l'energia cinetica (si conserva solo per un urto elastico), il la formula risultante è un coefficiente conveniente per caratterizzare il tipo di impatto.
Il fattore di recupero K è:
K=-1(v1-v2) / (u1 -u2).
Calcolo del fattore di recupero per un corpo "s altante"
A seconda della natura dell'impatto, il fattore K può variare in modo significativo. Consideriamo come può essere calcolato per il caso di un corpo "s altante", ad esempio un pallone da calcio.
In primo luogo, la palla viene tenuta a una certa altezza h0dal suolo. Poi viene rilasciato. Cade in superficie, rimbalza su di essa e sale a una certa altezza h, che è fissa. Poiché la velocità della superficie del terreno prima e dopo la sua collisione con la palla era uguale a zero, la formula per il coefficiente sarà simile a:
K=v1/u1
Qui v2=0 e u2=0. Il segno meno è scomparso perché le velocità v1 e u1 sono opposte. Poiché la caduta e l'ascesa della palla è un movimento uniformemente accelerato e uniformemente rallentato, quindi per luila formula è valida:
h=v2/(2g)
Esprimendo la velocità, sostituendo i valori dell' altezza iniziale e dopo che la pallina è rimbalzata nella formula del coefficiente K, otteniamo l'espressione finale: K=√(h/h0).
