Come trovare la distanza sul piano delle coordinate

2024 Autore: Angel Austin | [email protected]. Ultima modifica: 2023-12-17 05:31

In matematica, sia l'algebra che la geometria stabiliscono il compito di trovare la distanza di un punto o di una linea da un dato oggetto. Si trova in modi completamente diversi, la cui scelta dipende dai dati iniziali. Considera come trovare la distanza tra determinati oggetti in condizioni diverse.

Utilizzo di strumenti di misurazione

Nella fase iniziale della padronanza delle scienze matematiche, insegnano come usare strumenti elementari (come righello, goniometro, compasso, triangolo e altri). Trovare la distanza tra punti o linee con il loro aiuto non è affatto difficile. Basta allegare la scala delle divisioni e scrivere la risposta. Basta sapere che la distanza sarà uguale alla lunghezza della retta che si può tracciare tra i punti e, nel caso di rette parallele, alla perpendicolare tra loro.

Uso di teoremi e assiomi della geometria

Al liceo, imparano a misurare la distanza senza l'aiuto di dispositivi speciali o carta millimetrata. Ciò richiede numerosi teoremi, assiomi e loro dimostrazioni. Spesso si riducono i problemi di come trovare la distanzaformare un triangolo rettangolo e trovarne i lati. Per risolvere tali problemi è sufficiente conoscere il teorema di Pitagora, le proprietà dei triangoli e come trasformarli.

Punti sul piano delle coordinate

Se ci sono due punti e data la loro posizione sull'asse delle coordinate, come trovare la distanza dall'uno all' altro? La soluzione includerà diversi passaggi:

1. Collega i punti con una linea retta, la cui lunghezza sarà la distanza tra loro.
2. Trova la differenza tra le coordinate dei punti (k;p) di ciascun asse: |k₁ - k₂|=q 1 _{e |p}1 _{- p}2_|=re2(i valori sono presi modulo, perché la distanza non può essere negativa).
3. Dopodiché, quadra i numeri risultanti e troviamo la loro somma: d₁² + d₂2
4. Il passaggio finale consiste nell'estrarre la radice quadrata del numero risultante. Questa sarà la distanza tra i punti: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Di conseguenza, l'intera soluzione viene eseguita secondo una formula, dove la distanza è uguale alla radice quadrata della somma dei quadrati della differenza di coordinate:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Se sorge la domanda su come trovare la distanza da un punto all' altro nello spazio tridimensionale, allora la ricerca di una risposta non sarà molto diversa da quella sopra. La decisione sarà presa secondo la seguente formula:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Linee parallele

La perpendicolare tracciata da qualsiasi punto che giace su una retta alla parallela sarà la distanza. Quando si risolvono problemi su un piano, è necessario trovare le coordinate di qualsiasi punto di una delle linee. E poi calcola la distanza da esso alla seconda linea retta. Per fare ciò, li portiamo all'equazione generale di una retta della forma Ax + Vy + C \u003d 0. È noto dalle proprietà delle rette parallele che i loro coefficienti A e B saranno uguali. In questo caso, puoi trovare la distanza tra rette parallele usando la formula:

re=|C₁ - C₂|/V(LA² + B 2⁾

Quindi, quando si risponde alla domanda su come trovare la distanza da un determinato oggetto, è necessario essere guidati dalla condizione del problema e dagli strumenti forniti per la sua soluzione. Possono essere sia strumenti di misura, sia teoremi e formule.