La matematica è una scienza piuttosto complicata. Studiandolo, non solo bisogna risolvere esempi e problemi, ma anche lavorare con varie figure e persino piani. Uno dei più usati in matematica è il sistema di coordinate sul piano. Ai bambini è stato insegnato come lavorarci correttamente per più di un anno. Pertanto, è importante sapere di cosa si tratta e come utilizzarlo correttamente.
Scopriamo cos'è questo sistema, quali azioni puoi eseguire con esso e scopriamo anche le sue principali caratteristiche e caratteristiche.
Definizione del concetto
Il piano delle coordinate è un piano su cui è impostato un determinato sistema di coordinate. Tale piano è definito da due rette che si intersecano ad angolo retto. Il punto di intersezione di queste linee è l'origine delle coordinate. Ogni punto sul piano delle coordinate è dato da una coppia di numeri, detti coordinate.
Nel corso di matematica scolastica, gli scolari devono lavorare a stretto contatto con il sistema di coordinate - per costruire figure e punti su di esso, per determinare qualel'una o l' altra coordinata appartiene al piano, nonché per determinare le coordinate di un punto e scriverle o denominarle. Pertanto, parliamo più in dettaglio di tutte le caratteristiche delle coordinate. Ma prima, tocchiamo la storia della creazione e poi parleremo di come lavorare sul piano delle coordinate.
Sfondo storico
Le idee sulla creazione di un sistema di coordinate erano ai tempi di Tolomeo. Già allora, astronomi e matematici stavano pensando a come imparare a impostare la posizione di un punto su un piano. Sfortunatamente, a quel tempo non c'era un sistema di coordinate a noi noto e gli scienziati dovevano usare altri sistemi.
Inizialmente impostano i punti utilizzando latitudine e longitudine. Per molto tempo è stato uno dei modi più utilizzati per mappare questa o quella informazione. Ma nel 1637 René Descartes creò il proprio sistema di coordinate, poi chiamato "cartesiano" in onore del grande matematico.
Dopo la pubblicazione dell'opera "Geometry", il sistema di coordinate di René Descartes ha ottenuto riconoscimenti negli ambienti scientifici.
Già alla fine del XVII secolo. il concetto di "piano delle coordinate" è diventato ampiamente utilizzato nel mondo della matematica. Nonostante siano trascorsi diversi secoli dalla creazione di questo sistema, è ancora ampiamente utilizzato in matematica e persino nella vita.
Esempi di piani di coordinate
Prima di parlare della teoria, diamo alcuni esempi illustrativi del piano delle coordinate in modo che possiate immaginarlo. Il sistema di coordinate è utilizzato principalmente negli scacchi. Sulla lavagna, ogni quadrato ha le sue coordinate - una coordinata lettera, la seconda - digitale. Con il suo aiuto, puoi determinare la posizione di un particolare pezzo sul tabellone.
Il secondo esempio più eclatante è l'amato gioco "Battleship". Ricorda come, quando giochi, dai un nome a una coordinata, ad esempio B3, indicando così esattamente dove stai mirando. Allo stesso tempo, quando si posizionano le navi, si impostano i punti sul piano delle coordinate.
Questo sistema di coordinate è ampiamente utilizzato non solo in matematica, giochi di logica, ma anche in affari militari, astronomia, fisica e molte altre scienze.
Assi coordinati
Come già accennato, ci sono due assi nel sistema di coordinate. Parliamo un po' di loro, poiché sono di notevole importanza.
Il primo asse - l'ascissa - è orizzontale. È indicato come (Ox). Il secondo asse è l'asse y, che passa verticalmente per il punto di riferimento ed è indicato come (Oy). Sono questi due assi che formano il sistema di coordinate, dividendo il piano in quattro quarti. L'origine si trova nel punto di intersezione di questi due assi e assume il valore 0. Solo se il piano è formato da due assi che si intersecano perpendicolarmente e che hanno un punto di riferimento, è un piano di coordinate.
Si noti inoltre che ciascuno degli assi ha la propria direzione. Di solito, quando si costruisce un sistema di coordinate, è consuetudine indicare la direzione dell'asse sotto forma di una freccia. Inoltre, quando si costruisce il piano delle coordinate, ciascuno degli assi è firmato.
Trimestri
Ora diciamo qualche parola su un concetto come i quarti del piano delle coordinate. L'aereo è diviso da due assi in quattro quarti. Ognuno di essi ha il proprio numero, mentre la numerazione dei piani è in senso antiorario.
Ognuno dei quarti ha le sue caratteristiche. Quindi nel primo quarto l'ascissa e l'ordinata sono positive, nel secondo quarto l'ascissa è negativa, l'ordinata è positiva, nel terzo sia l'ascissa che l'ordinata sono negative, nel quarto l'ascissa è positivo e l'ordinata è negativa.
Ricordando queste caratteristiche, puoi facilmente determinare a quale quartiere appartiene questo o quel punto. Inoltre, queste informazioni potrebbero esserti utili se devi eseguire calcoli utilizzando il sistema cartesiano.
Lavorare con il piano delle coordinate
Quando abbiamo capito il concetto di aereo e parlato dei suoi quarti, possiamo passare a un problema come lavorare con questo sistema e parlare anche di come inserire punti, coordinate di figure su di esso. Sul piano delle coordinate, non è così difficile come potrebbe sembrare a prima vista.
Prima di tutto, il sistema stesso è costruito, ad esso vengono applicate tutte le designazioni importanti. Poi c'è il lavoro direttamente con punti o figure. In questo caso, anche quando si costruiscono figure, i punti vengono prima applicati al piano, quindi le figure sono già disegnate.
Successivamente, parleremo di più sulla creazione di un sistema e sull'applicazione diretta di punti e forme.
Regolecostruzione dell'aereo
Se decidi di iniziare a segnare forme e punti su carta, avrai bisogno di un piano di coordinate. Le coordinate dei punti sono tracciate su di esso. Per costruire un piano di coordinate, hai solo bisogno di un righello e una penna o una matita. Innanzitutto, viene disegnata l'ascissa orizzontale, quindi l'ordinata verticale. È importante ricordare che gli assi si intersecano ad angolo retto.
Inoltre, su ciascun asse indica la direzione e firmali usando la notazione generalmente accettata xey. Anche il punto di intersezione degli assi è contrassegnato e firmato con il numero 0.
Il prossimo elemento obbligatorio è la marcatura. I segmenti di unità sono contrassegnati e firmati su ciascuno degli assi in entrambe le direzioni. Questo viene fatto in modo da poter lavorare con l'aereo con la massima comodità.
Segnare un punto
Ora parliamo di come tracciare le coordinate dei punti sul piano delle coordinate. Queste sono le basi che devi sapere per posizionare con successo una varietà di forme sul piano e persino contrassegnare le equazioni.
Quando tracciate i punti, ricordate come le loro coordinate sono scritte correttamente. Quindi, di solito impostando un punto, due numeri vengono scritti tra parentesi. La prima cifra indica la coordinata del punto lungo l'asse delle ascisse, la seconda - lungo l'asse delle ordinate.
Costruisci un punto in questo modo. Per prima cosa, segna un dato punto sull'asse Ox, quindi segna un punto sull'asse Oy. Quindi, disegna linee immaginarie da queste designazioni e trova il punto della loro intersezione: questo sarà il punto indicato.
Devi solo contrassegnarlo e firmarlo. Come puoi vedere, tutto è abbastanza semplice e non richiede abilità speciali.
Posiziona la forma
Ora passiamo a una domanda come la costruzione di figure sul piano delle coordinate. Per costruire qualsiasi figura sul piano delle coordinate, dovresti sapere come posizionare i punti su di essa. Se sai come farlo, posizionare una figura su un piano non è così difficile.
Prima di tutto, avrai bisogno delle coordinate dei punti della forma. È su di loro che applicheremo le forme geometriche che hai scelto al nostro sistema di coordinate. Considera di disegnare un rettangolo, un triangolo e un cerchio.
Iniziamo con un rettangolo. Applicarlo è abbastanza semplice. Innanzitutto, vengono applicati quattro punti al piano, indicando gli angoli del rettangolo. Quindi tutti i punti vengono collegati in sequenza tra loro.
Disegnare un triangolo non è diverso. L'unica cosa è che ha tre angoli, il che significa che tre punti sono applicati al piano, indicando i suoi vertici.
Per quanto riguarda il cerchio, qui dovresti conoscere le coordinate di due punti. Il primo punto è il centro del cerchio, il secondo è il punto che ne denota il raggio. Questi due punti sono tracciati su un piano. Quindi viene presa una bussola, viene misurata la distanza tra due punti. La punta della bussola viene posta in un punto che indica il centro e viene descritto un cerchio.
Come puoi vedere, anche qui non c'è niente di complicato, l'importante è avere sempre un righello e una bussola a portata di mano.
Ora sai come tracciare le coordinate delle forme. Sul piano delle coordinate, questo non è così difficile da fare come potrebbe sembrare a prima vista.
Conclusioni
Quindi, abbiamo considerato con te uno dei concetti più interessanti e basilari per la matematica con cui ogni studente deve confrontarsi.
Abbiamo scoperto che il piano delle coordinate è il piano formato dall'intersezione di due assi. Con il suo aiuto, puoi impostare le coordinate dei punti, inserire forme su di esso. L'aereo è diviso in quarti, ognuno dei quali ha le sue caratteristiche.
L'abilità principale che dovrebbe essere sviluppata quando si lavora con il piano delle coordinate è la capacità di tracciare correttamente determinati punti su di esso. Per fare ciò, dovresti conoscere la posizione corretta degli assi, le caratteristiche dei quarti e le regole con cui vengono impostate le coordinate dei punti.
Ci auguriamo che le informazioni da noi presentate siano accessibili e comprensibili, utili anche per te e aiutino a comprendere meglio questo argomento.
