Quando uno studente entra al liceo, la matematica si divide in 2 materie: algebra e geometria. Ci sono sempre più concetti, i compiti stanno diventando più difficili. Alcune persone hanno difficoltà a capire le frazioni. Ho perso la prima lezione su questo argomento e voilà. Come risolvere le frazioni algebriche? Una domanda che tormenterà per tutta la vita scolastica.
Il concetto di frazione algebrica
Iniziamo con una definizione. La frazione algebrica si riferisce alle espressioni P/Q, dove P è il numeratore e Q è il denominatore. Un numero, un'espressione numerica, un'espressione numerico-alfabetica può essere nascosta sotto una voce alfabetica.
Prima di chiederti come risolvere le frazioni algebriche, devi prima capire che tale espressione fa parte di un tutto.
Di solito, un numero intero è 1. Il numero al denominatore mostra in quante parti è divisa l'unità. Il numeratore serve per sapere quanti elementi vengono presi. La barra frazionaria corrisponde al segno di divisione. È consentito registrare un'espressione frazionaria come operazione matematica "Divisione". In questo caso, il numeratore è il dividendo, il denominatore è il divisore.
Regola di base delle frazioni comuni
Quando gli studenti affrontano questo argomento a scuola, vengono forniti esempi per rafforzare. Per risolverli correttamente e trovare diverse vie d'uscita da situazioni difficili, devi applicare la proprietà di base delle frazioni.
Suona così: se moltiplichi sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero o espressione (diversa da zero), il valore di una frazione ordinaria non cambierà. Un caso speciale di questa regola è la divisione di entrambe le parti dell'espressione nello stesso numero o polinomio. Tali trasformazioni sono chiamate uguaglianze identiche.
Di seguito, discuteremo come risolvere addizioni e sottrazioni di frazioni algebriche, per eseguire moltiplicazioni, divisioni e riduzioni di frazioni.
Operazioni matematiche con frazioni
Consideriamo come risolvere la proprietà di base di una frazione algebrica, come applicarla in pratica. Sia che tu debba moltiplicare due frazioni, sommarle, dividerle una per l' altra o sottrarre, devi sempre seguire le regole.
Quindi, per l'operazione di addizione e sottrazione, dovresti trovare un fattore aggiuntivo per portare le espressioni a un denominatore comune. Se inizialmente le frazioni sono date con le stesse espressioni Q, allora devi omettere questo elemento. Quando si trova il denominatore comunerisolvere le frazioni algebriche? Aggiungi o sottrai numeratori. Ma! Va ricordato che se c'è un segno “-” davanti alla frazione, tutti i segni al numeratore sono invertiti. A volte non dovresti eseguire sostituzioni e operazioni matematiche. Basta cambiare il segno prima della frazione.
Si usa spesso il concetto di riduzione della frazione. Ciò significa quanto segue: se numeratore e denominatore sono divisi per un'espressione diversa dall'unità (la stessa per entrambe le parti), si ottiene una nuova frazione. Il dividendo e il divisore sono più piccoli di prima, ma a causa della regola di base delle frazioni rimangono uguali all'esempio originale.
Lo scopo di questa operazione è ottenere una nuova espressione irriducibile. Questo problema può essere risolto riducendo numeratore e denominatore del massimo comune divisore. L'algoritmo operativo è composto da due elementi:
- Trovare il GCD per entrambi i lati di una frazione.
- Dividendo numeratore e denominatore per l'espressione trovata e ottenendo una frazione irriducibile uguale alla precedente.
La tabella seguente mostra le formule. Per comodità, puoi stamparlo e portarlo con te in un taccuino. Tuttavia, affinché in futuro quando si risolve un test o un esame non ci siano difficoltà nella questione di come risolvere le frazioni algebriche, queste formule devono essere apprese a memoria.
Diversi esempi con soluzioni
Da un punto di vista teorico, viene considerata la questione di come risolvere le frazioni algebriche. Gli esempi in questo articolo ti aiuteranno a capiremateriale.
1. Converti le frazioni e portale a un denominatore comune.
2. Converti le frazioni e portale a un denominatore comune.
3. Riduci le espressioni date (usando la regola di base appresa delle frazioni e della riduzione delle potenze)
4. Riduci i polinomi. Suggerimento: devi trovare le formule di moltiplicazione abbreviate, portarle nella forma corretta, ridurre gli stessi elementi.
Incarico per consolidare il materiale
1. Quali passaggi sono necessari per trovare il numero nascosto? Risolvi gli esempi.
2. Moltiplica e dividi le frazioni usando la regola di base.
Dopo aver studiato la parte teorica e considerato le questioni pratiche, non dovrebbero sorgere più domande.
