Quando devi risolvere problemi di fisica sul movimento degli oggetti, spesso risulta utile applicare la legge di conservazione della quantità di moto. Qual è lo slancio per il movimento lineare e circolare del corpo, e qual è l'essenza della legge di conservazione di questo valore, è discusso nell'articolo.
Il concetto di quantità di moto lineare
Dati storici mostrano che per la prima volta questo valore fu considerato nei suoi lavori scientifici da Galileo Galilei all'inizio del XVII secolo. Successivamente, Isaac Newton è stato in grado di integrare armoniosamente il concetto di quantità di moto (un nome più corretto per quantità di moto) nella teoria classica del movimento degli oggetti nello spazio.
Denota la quantità di moto come p¯, quindi la formula per il suo calcolo sarà scritta come:
p¯=mv¯.
Qui m è la massa, v¯ è la velocità (valore vettoriale) del movimento. Questa uguaglianza mostra che la quantità di movimento è la velocità caratteristica di un oggetto, dove la massa gioca il ruolo di un fattore di moltiplicazione. Numero di movimentoè una quantità vettoriale che punta nella stessa direzione della velocità.
Intuitivamente, maggiore è la velocità del movimento e la massa del corpo, più difficile è fermarlo, cioè maggiore è l'energia cinetica che possiede.
La quantità di movimento e il suo cambiamento
Puoi indovinare che per cambiare il valore p¯ del corpo, devi applicare una certa forza. Lascia che la forza F¯ agisca durante l'intervallo di tempo Δt, quindi la legge di Newton ci permette di scrivere l'uguaglianza:
F¯Δt=ma¯Δt; quindi F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Il valore uguale al prodotto dell'intervallo di tempo Δt per la forza F¯ è chiamato impulso di questa forza. Poiché risulta essere uguale alla variazione della quantità di moto, quest'ultima è spesso chiamata semplicemente quantità di moto, suggerendo che una forza esterna F¯ l'ha creata.
Quindi, la ragione del cambiamento nella quantità di moto è la quantità di moto della forza esterna. Il valore di Δp¯ può portare sia ad un aumento del valore di p¯ se l'angolo compreso tra F¯ e p¯ è acuto, sia ad una diminuzione del modulo di p¯ se tale angolo è ottuso. I casi più semplici sono l'accelerazione del corpo (l'angolo tra F¯ e p¯ è zero) e la sua decelerazione (l'angolo tra i vettori F¯ e p¯ è 180o).
Quando lo slancio è conservato: legge
Se il sistema corporeo non lo èle forze esterne agiscono e tutti i processi in esso contenuti sono limitati solo dall'interazione meccanica dei suoi componenti, quindi ogni componente della quantità di moto rimane invariata per un tempo arbitrariamente lungo. Questa è la legge di conservazione della quantità di moto dei corpi, che matematicamente è scritta come segue:
p¯=∑ipi¯=const o
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=cost.
Il pedice i è un numero intero che enumera l'oggetto del sistema e gli indici x, y, z descrivono le componenti della quantità di moto per ciascuno degli assi delle coordinate nel sistema rettangolare cartesiano.
In pratica, spesso è necessario risolvere problemi unidimensionali per l'urto dei corpi, quando si conoscono le condizioni iniziali, ed è necessario determinare lo stato del sistema dopo l'impatto. In questo caso, la quantità di moto è sempre conservata, cosa che non si può dire dell'energia cinetica. Quest'ultimo prima e dopo l'impatto rimarranno invariati solo in un solo caso: quando c'è un'interazione assolutamente elastica. Per questo caso di collisione di due corpi che si muovono con velocità v1 e v2,la formula di conservazione della quantità di moto assumerà la forma:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Qui, le velocità u1 e u2 caratterizzano il movimento dei corpi dopo l'impatto. Si noti che in questa forma di legge di conservazione è necessario tener conto del segno delle velocità: se sono dirette l'una verso l' altra, allora se ne dovrebbe prendere unapositivo e l' altro negativo.
Per una collisione perfettamente anelastica (due corpi si uniscono dopo l'impatto), la legge di conservazione della quantità di moto ha la forma:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Soluzione del problema sulla legge di conservazione di p¯
Risolviamo il seguente problema: due palline rotolano l'una verso l' altra. Le masse delle palline sono le stesse e le loro velocità sono 5 m/s e 3 m/s. Supponendo che vi sia un urto assolutamente elastico, è necessario trovare le velocità delle palline dopo di esso.
Usando la legge di conservazione della quantità di moto per il caso unidimensionale e tenendo conto che l'energia cinetica si conserva dopo l'impatto, scriviamo:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Qui abbiamo subito ridotto le masse delle palle a causa della loro uguaglianza, e abbiamo anche tenuto conto del fatto che i corpi si muovono l'uno verso l' altro.
È più facile continuare a risolvere il sistema se sostituisci i dati noti. Otteniamo:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Sostituendo u1 nella seconda equazione, otteniamo:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; quindi,u22- 2u2 - 15=0.
Abbiamo la classica equazione quadratica. Lo risolviamo attraverso il discriminante, otteniamo:
Re=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Abbiamo due soluzioni. Se li sostituiamo nella prima espressione e definiamo u1, otteniamo il seguente valore: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. La seconda coppia di numeri è data nella condizione del problema, quindi non corrisponde alla reale distribuzione delle velocità dopo l'impatto.
Quindi, rimane solo una soluzione: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Questo curioso risultato significa che in una collisione elastica centrale, due sfere di massa uguale si scambiano semplicemente le loro velocità.
Momento di slancio
Tutto quanto detto sopra si riferisce al tipo di movimento lineare. Tuttavia, risulta che quantità simili possono essere introdotte anche nel caso di spostamento circolare di corpi attorno a un certo asse. Il momento angolare, detto anche momento angolare, è calcolato come il prodotto del vettore che collega il punto materiale con l'asse di rotazione e la quantità di moto di questo punto. Cioè, la formula ha luogo:
L¯=r¯p¯, dove p¯=mv¯.
La quantità di moto, come p¯, è un vettore che è diretto perpendicolarmente al piano costruito sui vettori r¯ e p¯.
Il valore di L¯ è una caratteristica importante di un sistema rotante, poiché determina l'energia che vi è immagazzinata.
Momento della quantità di moto e legge di conservazione
Il momento angolare si conserva se nessuna forza esterna agisce sul sistema (di solito si dice che non c'è momento di forza). L'espressione del paragrafo precedente, attraverso semplici trasformazioni, può essere scritta in una forma più comoda alla pratica:
L¯=Iω¯, dove I=mr2 è il momento di inerzia del punto materiale, ω¯ è la velocità angolare.
Il momento d'inerzia I, che compare nell'espressione, ha per rotazione esattamente lo stesso significato della massa usuale per il moto lineare.
Se c'è un riarrangiamento interno del sistema, in cui cambia I, allora anche ω¯ non rimane costante. Inoltre, la variazione di entrambe le grandezze fisiche avviene in modo tale che l'uguaglianza sotto riportata rimanga valida:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Questa è la legge di conservazione del momento angolare L¯. La sua manifestazione è stata osservata da ogni persona che almeno una volta ha assistito al balletto o al pattinaggio artistico, dove gli atleti eseguono piroette con rotazione.
