Spesso in fisica parlano della quantità di moto di un corpo, implicando la quantità di movimento. In effetti, questo concetto è strettamente connesso con una quantità completamente diversa: con la forza. L'impulso della forza: cos'è, come viene introdotto in fisica e qual è il suo significato: tutti questi problemi sono trattati in dettaglio nell'articolo.
Quantità di movimento
La quantità di moto del corpo e la quantità di moto della forza sono due quantità interconnesse, inoltre, praticamente significano la stessa cosa. Per prima cosa, analizziamo il concetto di quantità di moto.
La quantità di movimento come quantità fisica è apparsa per la prima volta nei lavori scientifici degli scienziati moderni, in particolare nel 17° secolo. È importante qui notare due figure: Galileo Galilei, il famoso italiano, che chiamò la quantità in discussione impeto (momentum), e Isaac Newton, il grande inglese, che, oltre alla quantità motus (movimento), usò anche la concetto di vis motrix (forza motrice).
Quindi, gli scienziati nominati sotto la quantità di movimento hanno capito il prodotto della massa di un oggetto e la velocità del suo movimento lineare nello spazio. Questa definizione nel linguaggio della matematica è scritta come segue:
p¯=mv¯
Si noti che stiamo parlando del valore del vettore (p¯), diretto nella direzione del movimento del corpo, che è proporzionale al modulo di velocità, e la massa corporea gioca il ruolo del coefficiente di proporzionalità.
Rapporto tra la quantità di moto e la variazione di p¯
Come accennato in precedenza, oltre allo slancio, Newton ha introdotto anche il concetto di forza motrice. Ha definito questo valore come segue:
FA¯=ma¯
Questa è la legge familiare dell'apparizione dell'accelerazione a¯ su un corpo come risultato di una forza esterna F¯ che agisce su di esso. Questa importante formula ci permette di derivare la legge della quantità di moto della forza. Si noti che a¯ è la derivata temporale del tasso (il tasso di variazione di v¯), che significa:
FA¯=mdv¯/dt o F¯dt=mdv¯=>
FA¯dt=dp¯, dove dp¯=mdv¯
La prima formula della seconda riga è l'impulso della forza, cioè il valore uguale al prodotto della forza per l'intervallo di tempo durante il quale agisce sul corpo. Si misura in newton al secondo.
Analisi della formula
L'espressione per l'impulso di forza nel paragrafo precedente rivela anche il significato fisico di questa grandezza: mostra quanto cambia la quantità di moto in un periodo di tempo dt. Si noti che questo cambiamento (dp¯) è completamente indipendente dalla quantità di moto totale del corpo. L'impulso di una forza è la causa di un cambiamento di quantità di moto, che può portare a entrambiun aumento di quest'ultima (quando l'angolo tra la forza F¯ e la velocità v¯ è inferiore a 90o), e alla sua diminuzione (l'angolo tra F¯ e v¯ è maggiore di 90o).
Dall'analisi della formula segue un'importante conclusione: le unità di misura dell'impulso di forza sono le stesse di p¯ (newton al secondo e chilogrammo al metro al secondo), inoltre la prima valore è uguale alla variazione della seconda, quindi, al posto dell'impulso di forza, si usa spesso la frase "slancio del corpo", anche se è più corretto dire "cambiamento della quantità di moto".
Forze dipendenti e indipendenti dal tempo
La legge dell'impulso di forza è stata presentata sopra in forma differenziale. Per calcolare il valore di tale quantità, è necessario effettuare l'integrazione nel tempo di azione. Quindi otteniamo la formula:
∫t1t2 Fa¯(t)dt=Δp¯
Qui, la forza F¯(t) agisce sul corpo durante il tempo Δt=t2-t1, che porta ad una variazione della quantità di moto di Δp¯. Come puoi vedere, la quantità di moto di una forza è una quantità determinata da una forza dipendente dal tempo.
Ora consideriamo una situazione più semplice, che si realizza in un certo numero di casi sperimentali: assumiamo che la forza non dipenda dal tempo, quindi possiamo facilmente prendere l'integrale e ottenere una semplice formula:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
L'ultima equazione ti permette di calcolare la quantità di moto di una forza costante.
Quando si decideproblemi reali sulla modifica della quantità di moto, nonostante la forza generalmente dipenda dal tempo di azione, si assume che sia costante e si calcola un valore medio effettivo F¯.
Esempi di manifestazione nella pratica di un impulso di forza
Che ruolo gioca questo valore, è più facile da capire su esempi specifici tratti dalla pratica. Prima di darli, scriviamo nuovamente la formula corrispondente:
Fa¯Δt=Δp¯
Nota, se Δp¯ è un valore costante, allora anche il modulo di quantità di moto della forza è una costante, quindi maggiore Δt, minore F¯ e viceversa.
Ora diamo esempi concreti di slancio in azione:
- Una persona che s alta a terra da qualsiasi altezza cerca di piegare le ginocchia durante l'atterraggio, aumentando così il tempo Δt dell'impatto della superficie del suolo (forza di reazione del supporto F¯), riducendone così la forza.
- Il pugile, deviando la testa dal colpo, prolunga il tempo di contatto Δt del guanto dell'avversario con il viso, riducendo la forza d'impatto.
- Le auto moderne cercano di essere progettate in modo tale che in caso di urto la loro carrozzeria si deformi il più possibile (la deformazione è un processo che si sviluppa nel tempo, che porta ad una significativa diminuzione della forza di collisione e, di conseguenza, una diminuzione del rischio di lesioni ai passeggeri).
Il concetto di momento di forza e la sua quantità di moto
Momento di forza e quantità di motoin questo momento si tratta di altre grandezze diverse da quelle sopra considerate, poiché non si riferiscono più al moto lineare, ma al moto rotatorio. Quindi, il momento della forza M¯ è definito come il prodotto vettoriale della spalla (la distanza dall'asse di rotazione al punto di azione della forza) e la forza stessa, vale a dire, vale la formula:
M¯=re¯F¯
Il momento di forza riflette la capacità di quest'ultimo di eseguire la torsione del sistema attorno all'asse. Ad esempio, se tieni la chiave lontana dal dado (leva grande d¯), puoi creare un grande momento M¯, che ti permetterà di svitare il dado.
Per analogia con il caso lineare, la quantità di moto M¯ si ottiene moltiplicandola per l'intervallo di tempo durante il quale agisce su un sistema rotante, ovvero:
M¯Δt=ΔL¯
Il valore ΔL¯ è chiamato variazione del momento angolare, o momento angolare. L'ultima equazione è importante per considerare i sistemi con un asse di rotazione, perché mostra che il momento angolare del sistema si conserva se non ci sono forze esterne che creano il momento M¯, che si scrive matematicamente come segue:
Se M¯=0 allora L¯=const
Quindi, entrambe le equazioni della quantità di moto (per il movimento lineare e circolare) risultano essere simili in termini di significato fisico e conseguenze matematiche.
Problema di collisione tra uccelli e aerei
Questo problema non è qualcosa di fantastico. Queste collisioni accadono.spesso. Pertanto, secondo alcuni dati, nel 1972, nello spazio aereo israeliano (la zona della migrazione di uccelli più densa) sono state registrate circa 2,5 mila collisioni di uccelli con aerei da combattimento e da trasporto, nonché con elicotteri
Il compito è il seguente: è necessario calcolare approssimativamente quanta forza d'impatto cade su un volatile se si incontra sulla sua traiettoria un aereo che vola a una velocità di v=800 km/h.
Prima di procedere con la decisione, assumiamo che la lunghezza dell'uccello in volo sia l=0,5 metri e la sua massa sia m=4 kg (può essere, ad esempio, un draghetto o un'oca).
Trascuriamo la velocità dell'uccello (è piccola rispetto a quella dell'aereo), e considereremo anche la massa dell'aereo molto maggiore di quella degli uccelli. Queste approssimazioni ci permettono di dire che la variazione della quantità di moto dell'uccello è:
Δp=mv
Per calcolare la forza di impatto F, devi conoscere la durata di questo incidente, è approssimativamente uguale a:
Δt=l/v
Combinando queste due formule, otteniamo l'espressione richiesta:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Sostituendo i numeri dalla condizione del problema, otteniamo F=395062 N.
Sarà più visivo tradurre questa cifra in una massa equivalente usando la formula per il peso corporeo. Quindi otteniamo: F=395062/9,81 ≈ 40 tonnellate! In altre parole, un uccello percepisce una collisione con un aeroplano come se vi fossero cadute 40 tonnellate di carico.
