Spesso, quando si risolvono problemi, è necessario scoprire se un dato numero è divisibile per una determinata cifra senza resto. Ma ogni volta ci vuole molto tempo per condividerlo. Inoltre, c'è un' alta probabilità di commettere un errore nei calcoli e di allontanarsi dalla risposta corretta. Per evitare questo problema, sono stati trovati segni di divisibilità in numeri primi di base o a una cifra: 2, 3, 9, 11. Ma cosa succede se devi dividere per un altro numero più grande? Ad esempio, come calcolare il segno di divisibilità per 15? Cercheremo di trovare la risposta a questa domanda in questo articolo.
Come si formula il test di divisibilità per 15?
Se i segni di divisibilità sono ben noti per i numeri primi, cosa fare con il resto?
Se il numero non è primo, allora può essere scomposto. Ad esempio, 33 è il prodotto di 3 e 11 e 45 è 9 e 5. Esiste una proprietà secondo la quale un numero è divisibile per un dato numero senzaresto se può essere diviso per entrambi i fattori. Ciò significa che qualsiasi numero grande può essere rappresentato sotto forma di numeri primi e, sulla base di essi, possiamo formulare il segno di divisibilità.
Quindi, dobbiamo scoprire se questo numero può essere diviso per 15. Per fare ciò, diamo un'occhiata più in dettaglio. Il numero 15 può essere rappresentato come un prodotto di 3 e 5. Ciò significa che affinché un numero sia divisibile per 15, deve essere un multiplo sia di 3 che di 5. Questo è il segno di divisibilità per 15. Nel futuro, lo considereremo più in dettaglio e lo formuleremo in modo più preciso.
Come fai a sapere se un numero è divisibile per 3?
Richiama il test di divisibilità per 3.
Un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre (il numero di uno, decine, centinaia e così via) è divisibile per 3.
Quindi, ad esempio, devi scoprire quale di questi numeri può essere diviso per 3 senza resto: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Ovviamente, puoi semplicemente dividere questi numeri in una colonna, ma ci vorrà molto tempo. Pertanto, utilizzeremo il criterio della divisibilità per 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Il numero 28 non è divisibile per 3, quindi 76348 non è divisibile per 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Il numero 18 può essere diviso per 3, il che significa che anche questo numero è divisibile per 3 senza resto. Infatti, 24 606: 3=8 202.
Analizza il resto dei numeri allo stesso modo:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Il numero 25 non è divisibile per 3. Quindi 1.128.904 non è divisibile per 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Il numero 21 è divisibile per 3, il che significa che 540.813 è divisibile per 3. (540.813: 3=180271)
Risposta: 24 606 e 540 813.
Quando un numero è divisibile per 5?
Tuttavia, il segno che un numero è divisibile per 15 include anche non solo la divisibilità per 3, ma anche una molteplicità di cinque.
Il segno di divisibilità per 5 è il seguente: un numero è divisibile per 5 se termina con 5 o 0.
Ad esempio, devi trovare multipli di 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
I numeri 11467 e 909 non sono divisibili per 5.
I numeri 670, 840 435 e 67 900 terminano con 0 o 5, il che significa che sono multipli di 5.
Esempi con soluzione
Quindi, ora possiamo formulare completamente il segno di divisibilità per 15: un numero è divisibile per 15 quando la somma delle sue cifre è un multiplo di 3 e l'ultima cifra è 5 o 0. È importante notare che entrambe queste condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente. Altrimenti, otterremo un numero che non è un multiplo di 15, ma solo 3 o 5.
Il segno della divisibilità dei numeri per 15 è molto spesso necessario per risolvere compiti di controllo e di esame. Ad esempio, spesso nel livello base dell'esame di matematica ci sono compiti basati sulla comprensione di questo particolare argomento. Considera alcune delle loro soluzioni in pratica.
Compito 1.
Tra i numeri, trova quelli che sono divisibili per 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12.000; 90 952
Quindi, per cominciare, scarteremo quei numeri che ovviamente non soddisfano i nostri criteri. Questi sono 531 e 90952. Nonostante il fatto che la somma 5+3+1=9 sia divisibile per 3, il numero termina con uno, il che significa che non va bene. Lo stesso vale per 90952, chefinisce tra 2.
9 085 475, 78 545 e 12 000 soddisfano il primo criterio, ora confrontiamoli con il secondo.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 non è divisibile per 3. Quindi questo numero è extra nella nostra serie.
7+8+5+4+5=29. 29 non è un multiplo di 3, non soddisfa le condizioni.
Ma 1+2=3, 3 è equamente divisibile per 3, il che significa che questo numero è la risposta.
Risposta: 12.000
Compito 2.
Il numero a tre cifre C è maggiore di 700 e divisibile per 15. Annota il numero più piccolo.
Quindi, secondo il criterio di divisibilità per 15, questo numero dovrebbe terminare con 5 o 0. Poiché abbiamo bisogno del più piccolo possibile, prendiamo 0: questa sarà l'ultima cifra.
Poiché il numero è maggiore di 700, il primo numero può essere 7 o maggiore. Tenendo presente che dovremmo trovare il valore più piccolo, scegliamo 7.
Affinché un numero sia divisibile per 15, la condizione 7+x+0=un multiplo di 3, dove x è il numero di decine.
Quindi, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Il numero 720 è quello che stai cercando.
Risposta: 720
Problema 3.
Cancella tre cifre qualsiasi da 3426578 in modo che il numero risultante sia un multiplo di 15.
In primo luogo, il numero desiderato deve terminare con il numero 5 o 0. Quindi, le ultime due cifre - 7 e 8 devono essere cancellate immediatamente.
34265 rimasto.
3+4+2+6+5=20, 20 non è divisibile per 3. Il multiplo di 3 più vicino è 18. Per ottenerlo, devi sottrarre 2. Cancella il numero 2.
Risulta 3465. Controlla la tua risposta, 3465: 15=231.
Risposta:3465
In questo articolo sono stati considerati con esempi i principali segni di divisibilità per 15. Questo materiale dovrebbe aiutare gli studenti a risolvere compiti di questo tipo e simili, oltre a comprendere l'algoritmo per lavorare con loro.
