La logica simbolica è una branca della scienza che studia le corrette forme di ragionamento. Svolge un ruolo fondamentale in filosofia, matematica e informatica. Come la filosofia e la matematica, la logica ha radici antiche. I primi trattati sulla natura del ragionamento corretto furono scritti più di 2000 anni fa. Alcuni dei più famosi filosofi dell'antica Grecia hanno scritto sulla natura della conservazione oltre 2.300 anni fa. Gli antichi pensatori cinesi scrivevano di paradossi logici più o meno nello stesso periodo. Sebbene le sue radici risalgano a molto tempo fa, la logica è ancora un vivace campo di studio.
Logica simbolica matematica
Devi anche essere in grado di capire e ragionare, motivo per cui è stata prestata particolare attenzione alle conclusioni logiche quando non c'erano attrezzature speciali per analizzare e diagnosticare vari settori della vita. La moderna logica simbolica nasce dall'opera di Aristotele (384-322 aC), il grande filosofo greco e uno dei pensatori più influenti di tutti i tempi. Ulteriori successi furonodal filosofo stoico greco Crisippo, che sviluppò le basi di quella che oggi chiamiamo logica proposizionale.
La logica matematica o simbolica ha ricevuto uno sviluppo attivo solo nel 19° secolo. Sono apparse le opere di Boole, de Morgan, Schroeder, in cui gli scienziati hanno algebrato gli insegnamenti di Aristotele, formando così la base per il calcolo proposizionale. Seguì il lavoro di Frege e Preece, in cui furono introdotti i concetti di variabili e quantificatori, che iniziarono ad essere applicati nella logica. Così è stato formato il calcolo dei predicati - affermazioni sull'argomento.
La logica implicava la prova di fatti indiscutibili quando non c'era una conferma diretta della verità. Le espressioni logiche avrebbero dovuto convincere l'interlocutore della veridicità.
Le formule logiche sono state costruite sul principio della dimostrazione matematica. Così hanno convinto gli interlocutori della precisione e dell'affidabilità.
Tuttavia, tutte le forme di argomentazione sono state scritte a parole. Non c'erano meccanismi formali che avrebbero creato un calcolo di deduzione logica. La gente cominciò a dubitare che lo scienziato si nascondesse dietro i calcoli matematici, nascondendo dietro di loro l'assurdità delle sue ipotesi, perché ognuno può presentare le proprie argomentazioni in un favore diverso.
Nascita della significatività: logica solida in matematica come prova di verità
Verso la fine del 18° secolo, la logica matematica o simbolica emerse come scienza, che prevedeva il processo di studio della correttezza delle conclusioni. Dovevano avere una fine logica e una connessione. Ma come è stato da dimostrareo giustificare i dati della ricerca?
Il grande filosofo e matematico tedesco Gottfried Leibniz è stato uno dei primi a rendersi conto della necessità di formalizzare argomenti logici. Era il sogno di Leibniz: creare un linguaggio formale universale della scienza che riducesse tutte le controversie filosofiche a un semplice calcolo, rielaborando in questo linguaggio il ragionamento in tali discussioni. La logica matematica o simbolica è apparsa sotto forma di formule che hanno facilitato compiti e soluzioni in questioni filosofiche. Sì, e quest'area della scienza è diventata più significativa, perché poi le chiacchiere filosofiche senza senso sono diventate il fondo su cui si basa la matematica stessa!
Ai nostri tempi, la logica tradizionale è simbolica aristotelica, semplice e senza pretese. Nell'Ottocento la scienza si trovò di fronte al paradosso degli insiemi, che diede origine a incongruenze in quelle famosissime soluzioni delle sequenze logiche di Aristotele. Questo problema doveva essere risolto, perché nella scienza non possono esserci errori nemmeno superficiali.
Formalità Lewis Carroll - logica simbolica e sue fasi di trasformazione
La logica formale è ora un argomento incluso nel corso. Tuttavia, deve il suo aspetto a quello simbolico, quello che è stato originariamente creato. La logica simbolica è un metodo per rappresentare espressioni logiche utilizzando simboli e variabili anziché il linguaggio ordinario. Questo elimina l'ambiguità che accompagna le lingue comuni come il russo e rende le cose più facili.
Ci sono molti sistemi di logica simbolica, come:
- Proposizionale classico.
- Logica del primo ordine.
- Modale.
La logica simbolica come intesa da Lewis Carroll dovrebbe indicare le affermazioni vere e false nella domanda posta. Ciascuno può avere caratteri separati o escludere l'uso di determinati caratteri. Ecco alcuni esempi di affermazioni che chiudono la catena logica delle conclusioni:
- Tutte le persone che sono identiche a me sono esseri che esistono.
- Tutti gli eroi identici a Batman sono creature che esistono.
- Quindi (dal momento che Batman e io non siamo mai stati visti nello stesso posto), tutte le persone identiche a me sono eroi identici a Batman.
Questo non è un sillogismo in forma valida, ma ha la stessa struttura del seguente:
- Tutti i cani sono mammiferi.
- Tutti i gatti sono mammiferi.
- Ecco perché tutti i cani sono gatti.
Dovrebbe essere ovvio che la forma simbolica sopra in logica non è valida. Tuttavia, nella logica, la giustizia è definita da questa espressione: se fosse vera la premessa, allora sarebbe vera la conclusione. Questo chiaramente non è vero. Lo stesso vale per l'esempio dell'eroe, che ha la stessa forma. La validità si applica solo agli argomenti deduttivi che hanno lo scopo di provare la loro conclusione con certezza, poiché un argomento deduttivo non può essere valido. Queste "correzioni" vengono applicate anche nelle statistiche quando c'è un risultato di errore nei dati e nella logica simbolica moderna comela formalità dei dati semplificati aiuta in molte di queste questioni.
Induzione nella logica moderna
Un argomento induttivo ha solo lo scopo di dimostrare la sua conclusione con alta probabilità o confutazione. Gli argomenti induttivi possono essere forti o deboli.
Come argomento induttivo, l'esempio del supereroe Batman è semplicemente debole. È dubbio che Batman esista, quindi una delle affermazioni è già sbagliata con un' alta probabilità. Sebbene tu non l'abbia mai visto nello stesso posto di qualcun altro, è ridicolo prendere questa espressione come prova. Per comprendere l'essenza della logica, immagina:
- Non sei mai stato visto nello stesso posto del nativo della Guinea.
- Non è plausibile che tu e il guineano siate la stessa persona.
- Ora immagina che tu e un africano non vi siate mai incontrati nello stesso posto. Non è plausibile che tu e un africano siate la stessa persona. Ma il guineano e l'africano si sono incrociati, quindi non puoi essere entrambi allo stesso tempo. Le prove che sei africano o guineano sono diminuite notevolmente.
Da questo punto di vista, l'idea stessa di logica simbolica non implica una relazione a priori con la matematica. Tutto ciò che serve per riconoscere la logica come simbolo è l'ampio uso di simboli per rappresentare operazioni logiche.
Teoria logica di Carroll: entanglement o minimalismo nella filosofia matematica
Carroll ha imparato alcuni modi insolitiche lo ha costretto a risolvere problemi piuttosto difficili affrontati dai suoi colleghi. Ciò gli ha impedito di compiere progressi significativi a causa della complessità della notazione logica e dei sistemi che ha ricevuto come risultato del suo lavoro. La ragion d'essere della logica simbolica di Carroll è il problema dell'eliminazione. Come trovare la conclusione da trarre da un insieme di premesse relative alla relazione tra termini dati? Eliminazione dei "termini medi".
Fu per risolvere questo problema centrale della logica a metà del diciannovesimo secolo che furono inventati dispositivi simbolici, schematici e persino meccanici. Tuttavia, i metodi di Carroll per elaborare tali "sequenze logiche" (come le chiamava lui) non sempre fornivano la soluzione giusta. Successivamente, il filosofo pubblicò due articoli su ipotesi, che si riflettono nella rivista Mind: The Logical Paradox (1894) e What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Questi documenti sono stati ampiamente discussi dai logici del diciannovesimo e ventesimo secolo (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, ecc.). Il primo articolo è spesso citato come una buona illustrazione dei paradossi delle implicazioni materiali, mentre il secondo porta a quello che è noto come il paradosso dell'inferenza.
Semplicità dei simboli nella logica
Il linguaggio simbolico della logica sostituisce le frasi lunghe e ambigue. Comodo, perché in russo puoi dire la stessa cosa su circostanze diverse, il che renderà possibile confondersi e in matematica i simboli sostituiranno l'identità di ogni significato.
- In primo luogo, la brevità è importante per l'efficienza. La logica simbolica non può fare a meno di segni e designazioni, altrimenti rimarrebbe solo filosofica, senza diritto al vero significato.
- In secondo luogo, i simboli rendono più facile vedere e formulare verità logiche. I punti 1 e 2 incoraggiano la manipolazione "algebrica" delle formule logiche.
- Terzo, quando la logica esprime verità logiche, la formulazione simbolica incoraggia lo studio della struttura della logica. Questo è legato al punto precedente. Pertanto, la logica simbolica si presta allo studio matematico della logica, che è una branca dell'argomento della logica matematica.
- Quarto, quando si ripete la risposta, l'uso di simboli è un aiuto per prevenire la vaghezza (ad es. significati multipli) del linguaggio ordinario. Aiuta anche a garantire che il significato sia unico.
Infine, il linguaggio simbolico della logica permette il calcolo dei predicati introdotto da Frege. Nel corso degli anni, la notazione simbolica per il calcolo dei predicati stesso è stata perfezionata e resa più efficiente, poiché una buona notazione è importante in matematica e logica.
Ontologia dell'antichità di Aristotele
Gli scienziati si sono interessati al lavoro del pensatore quando hanno iniziato a usare i metodi di Slinin nelle loro interpretazioni. Il libro presenta le teorie della logica classica e modale. Una parte importante del concetto era la riduzione a CNF nella logica simbolica della formula della logica della proposizione. L'abbreviazione significa congiunzione o disgiunzione di variabili.
Slinin Ya. A. ha suggerito che le negazioni complesse, che richiedono una riduzione ripetuta delle formule, dovrebbero trasformarsi in una sottoformula. Pertanto, ha convertito alcuni valori in valori più minimi e ha risolto i problemi in una versione ridotta. Il lavoro con le negazioni è stato ridotto alle formule di de Morgan. Le leggi che portano il nome di De Morgan sono una coppia di teoremi correlati che consentono di trasformare affermazioni e formule in formule alternative e spesso più convenienti. Le leggi sono le seguenti:
- La negazione (o incoerenza) di una disgiunzione è uguale all'unione della negazione delle alternative – p o q non è uguale a p e non q o simbolicamente ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- La negazione della congiunzione è uguale alla disgiunzione della negazione dei congiunti originari, cioè not (p e q) non è uguale a not p o not q, o simbolicamente ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Grazie a questi dati iniziali, molti matematici hanno iniziato ad applicare formule per risolvere complessi problemi logici. Molte persone sanno che esiste un corso di lezioni in cui si studia l'area di intersezione delle funzioni. E anche l'interpretazione della matrice si basa su formule logiche. Qual è l'essenza della logica in connessione algebrica? Questa è una funzione lineare di livello, quando puoi mettere la scienza dei numeri e la filosofia nella stessa ciotola di un'area di ragionamento "senza anima" e non redditizia. Sebbene E. Kant la pensasse diversamente, essendo un matematico e filosofo. Ha notato che la filosofia non è nulla fino a quando non viene dimostrato il contrario. E le prove devono essere scientificamente valide. E così accadde che la filosofia iniziò ad avere un significato grazie acorrispondenza con la vera natura di numeri e calcoli.
Applicazione della logica nella scienza e nel mondo materiale della re altà
I filosofi di solito non applicano la scienza del ragionamento logico solo a qualche ambizioso progetto post-laurea (di solito con un alto grado di specializzazione, come l'aggiunta di scienze sociali, psicologia o categorizzazione etica). È paradossale che la scienza filosofica abbia "dato alla luce" il metodo per calcolare la verità e la falsità, ma i filosofi stessi non lo usano. Quindi per chi vengono creati e trasformati sillogismi matematici così chiari?
- Programmatori e ingegneri hanno utilizzato la logica simbolica (che non è molto diversa dall'originale) per implementare programmi per computer e persino progettare schede.
- Nel caso dei computer, la logica è diventata abbastanza complessa da gestire numerose chiamate di funzioni, nonché far avanzare la matematica e risolvere problemi matematici. Gran parte di esso si basa su una conoscenza della risoluzione di problemi matematici e della probabilità combinata con le regole logiche di eliminazione, estensione e riducibilità.
- I linguaggi informatici non possono essere facilmente compresi per funzionare logicamente entro i limiti della conoscenza della matematica e persino svolgere funzioni speciali. Gran parte del linguaggio informatico è probabilmente brevettato o compreso solo dai computer. I programmatori ora spesso lasciano che i computer svolgano compiti logici e li risolvano.
Nel corso di tali prerequisiti, molti scienziati ipotizzano la creazione di materiale avanzato non per il bene della scienza, ma perfacilità d'uso dei media e della tecnologia. Forse presto la logica penetrerà nelle sfere dell'economia, degli affari e persino del quanto "bifronte", che si comporta sia come un atomo che come un'onda.
Logica quantistica nella pratica moderna dell'analisi matematica
La logica quantistica (QL) è stata sviluppata come tentativo di costruire una struttura proposizionale che consentisse di descrivere eventi interessanti nella meccanica quantistica (QM). QL ha sostituito la struttura booleana, che non era sufficiente per rappresentare il regno atomico, sebbene sia adatta al discorso della fisica classica.
La struttura matematica di un linguaggio proposizionale sui sistemi classici è un insieme di poteri, parzialmente ordinati dall'insieme di inclusione, con una coppia di operazioni che rappresentano unione e disgiunzione.
Questa algebra è coerente con il discorso dei fenomeni sia classici che relativistici, ma è incompatibile in una teoria che vieta, ad esempio, di dare valori di verità simultanei. La proposta dei padri fondatori di QL nasce per sostituire la struttura booleana della logica classica con una struttura più debole che indebolirebbe le proprietà distributive di congiunzione e disgiunzione.
Indebolimento della consolidata penetrazione simbolica: la verità è davvero necessaria nella matematica come scienza esatta
Durante il suo sviluppo, la logica quantistica iniziò a fare riferimento non solo alla tradizionale, ma anche a diverse aree della ricerca moderna che cercavano di comprendere la meccanica da un punto di vista logico. Multiploapprocci quantistici per introdurre diverse strategie e problemi discussi nella letteratura della meccanica quantistica. Quando possibile, le formule non necessarie vengono eliminate per fornire una comprensione intuitiva dei concetti prima di ottenere o introdurre la matematica associata.
Una domanda perenne nell'interpretazione della meccanica quantistica è se siano disponibili spiegazioni fondamentalmente classiche per i fenomeni della meccanica quantistica. La logica quantistica ha svolto un ruolo importante nel plasmare e perfezionare questa discussione, in particolare permettendoci di essere abbastanza precisi su cosa intendiamo per spiegazione classica. Ora è possibile stabilire con esattezza quali teorie possono essere considerate affidabili e quali sono la logica conclusione di giudizi matematici.
