La storia della trigonometria è indissolubilmente legata all'astronomia, perché fu per risolvere i problemi di questa scienza che gli antichi scienziati iniziarono a studiare i rapporti di varie quantità in un triangolo.
Oggi la trigonometria è una microsezione della matematica che studia la relazione tra i valori degli angoli e le lunghezze dei lati dei triangoli, oltre ad analizzare le identità algebriche delle funzioni trigonometriche.
Il termine "trigonometria"
Il termine stesso, che ha dato il nome a questa branca della matematica, fu scoperto per la prima volta nel titolo di un libro del matematico tedesco Pitiscus nel 1505. La parola "trigonometria" è di origine greca e significa "misuro un triangolo". Per essere più precisi, non stiamo parlando della misura letterale di questa figura, ma della sua soluzione, cioè determinando i valori dei suoi elementi sconosciuti utilizzando quelli noti.
Informazioni generali sulla trigonometria
La storia della trigonometria è iniziata più di due millenni fa. Inizialmente, la sua presenza era associata alla necessità di chiarire il rapporto tra angoli e lati del triangolo. Nel processo di ricerca, si è scoperto che il matematicol'espressione di questi rapporti richiede l'introduzione di speciali funzioni trigonometriche, originariamente redatte come tabelle numeriche.
Per molte scienze legate alla matematica, è stata la storia della trigonometria a dare impulso allo sviluppo. L'origine delle unità di misura degli angoli (gradi), associate alla ricerca degli scienziati dell'Antica Babilonia, si basa sul sistema sessagesimale del calcolo, che ha dato origine al moderno sistema decimale utilizzato in molte scienze applicate.
Si presume che la trigonometria esistesse originariamente come parte dell'astronomia. Poi iniziò ad essere utilizzato in architettura. E nel tempo è emersa l'opportunità di applicare questa scienza in vari campi dell'attività umana. Si tratta, in particolare, di astronomia, navigazione marittima e aerea, acustica, ottica, elettronica, architettura e altri.
La trigonometria nei primi anni
Guidati dai dati sulle reliquie scientifiche sopravvissute, i ricercatori hanno concluso che la storia dell'emergere della trigonometria è associata al lavoro dell'astronomo greco Ipparco, che per primo pensò di trovare modi per risolvere i triangoli (sferici). I suoi scritti risalgono al II secolo aC.
Inoltre, uno dei risultati più importanti di quei tempi è la determinazione del rapporto tra gambe e ipotenusa nei triangoli rettangoli, che in seguito divenne noto come il teorema di Pitagora.
La storia dello sviluppo della trigonometria nell'antica Grecia è associata al nome dell'astronomo Tolomeo, l'autore del sistema geocentrico del mondo, che dominavaa Copernico.
Gli astronomi greci non conoscevano seno, coseno e tangente. Hanno usato le tabelle per trovare il valore della corda di un cerchio usando un arco sottrattivo. Le unità per misurare l'accordo erano gradi, minuti e secondi. Un grado era uguale a un sessantesimo del raggio.
Inoltre, gli studi degli antichi greci portarono avanti lo sviluppo della trigonometria sferica. In particolare, Euclide nei suoi "Principi" fornisce un teorema sulle regolarità dei rapporti dei volumi di sfere di diverso diametro. Le sue opere in quest'area sono diventate una sorta di impulso nello sviluppo di campi di conoscenza correlati. Si tratta, in particolare, della tecnologia degli strumenti astronomici, della teoria delle proiezioni cartografiche, del sistema di coordinate celesti, ecc.
Medioevo: ricerche di scienziati indiani
Gli astronomi medievali indiani hanno ottenuto un successo significativo. La morte della scienza antica nel 4° secolo fece spostare il centro della matematica in India.
La storia della trigonometria come sezione separata dell'insegnamento della matematica iniziò nel Medioevo. Fu allora che gli scienziati sostituirono gli accordi con i seni. Questa scoperta ha permesso di introdurre funzioni relative allo studio dei lati e degli angoli di un triangolo rettangolo. Cioè, fu allora che la trigonometria iniziò a separarsi dall'astronomia, trasformandosi in una branca della matematica.
Le prime tavole dei seni erano in Aryabhata, sono state estratte fino a 3o, 4o, 5 o . Successivamente sono apparse versioni dettagliate delle tabelle: in particolare, Bhaskara ha fornito una tabella dei seni1o.
Il primo trattato specialistico sulla trigonometria apparve nel X-XI secolo. Il suo autore era lo scienziato centroasiatico Al-Biruni. E nella sua opera principale "Canon Mas'ud" (libro III), l'autore medievale approfondisce ancora di più la trigonometria, dando una tavola di seni (con passo di 15') e una tavola di tangenti (con passo di 1°).
Storia dello sviluppo della trigonometria in Europa
Dopo la traduzione dei trattati arabi in latino (XII-XIII sec.), la maggior parte delle idee degli scienziati indiani e persiani furono mutuate dalla scienza europea. La prima menzione della trigonometria in Europa risale al XII secolo.
Secondo i ricercatori, la storia della trigonometria in Europa è associata al nome dell'inglese Richard Wallingford, che divenne l'autore dell'opera "Quattro trattati sugli accordi diretti e invertiti". Fu il suo lavoro a diventare il primo lavoro interamente dedicato alla trigonometria. Nel XV secolo, molti autori menzionano le funzioni trigonometriche nei loro scritti.
Storia della trigonometria: tempi moderni
Nei tempi moderni, la maggior parte degli scienziati ha cominciato a rendersi conto dell'estrema importanza della trigonometria non solo in astronomia e astrologia, ma anche in altre aree della vita. Questa è, prima di tutto, artiglieria, ottica e navigazione nei viaggi marittimi a lunga distanza. Pertanto, nella seconda metà del XVI secolo, questo argomento interessò molte persone di spicco dell'epoca, tra cui Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernico dedicò diversi capitoli alla trigonometria nel suo trattato Sulle rivoluzioni delle sfere celesti (1543). Poco dopo, negli anni '60XVI secolo, Retik - allievo di Copernico - fornisce tavole trigonometriche a quindici cifre nella sua opera "La parte ottica dell'astronomia".
François Viète nel "Canone matematico" (1579) fornisce una caratterizzazione completa e sistematica, anche se non provata, della trigonometria piana e sferica. E Albrecht Dürer è stato colui che ha dato alla luce la sinusoide.
Merito di Leonhard Euler
Dare alla trigonometria un contenuto e un aspetto moderno è stato merito di Leonhard Euler. Il suo trattato Introduzione all'analisi degli infiniti (1748) contiene una definizione del termine "funzioni trigonometriche" che equivale a quella moderna. Pertanto, questo scienziato è stato in grado di determinare le funzioni inverse. Ma non è tutto.
La determinazione delle funzioni trigonometriche sull'intera retta dei numeri è diventata possibile grazie agli studi di Eulero non solo degli angoli negativi consentiti, ma anche degli angoli maggiori di 360°. Fu lui a dimostrare per primo nelle sue opere che il coseno e la tangente di un angolo retto sono negativi. Anche l'espansione delle potenze intere di coseno e seno divenne merito di questo scienziato. La teoria generale delle serie trigonometriche e lo studio della convergenza delle serie risultanti non erano oggetto della ricerca di Eulero. Tuttavia, mentre lavorava alla risoluzione di problemi correlati, fece molte scoperte in quest'area. Fu grazie al suo lavoro che la storia della trigonometria continuò. Brevemente nei suoi scritti ha anche toccato le questioni della trigonometria sferica.
Campi di applicazionetrigonometria
La trigonometria non è una scienza applicata; nella vita di tutti i giorni, i suoi problemi sono usati raramente. Tuttavia, questo fatto non ne sminuisce il significato. Molto importante, ad esempio, è la tecnica della triangolazione, che consente agli astronomi di misurare con precisione la distanza dalle stelle vicine e controllare i sistemi di navigazione satellitare.
La trigonometria viene utilizzata anche in navigazione, teoria musicale, acustica, ottica, analisi dei mercati finanziari, elettronica, teoria della probabilità, statistica, biologia, medicina (ad esempio, nella decifrazione di esami ecografici, ultrasuoni e tomografia computerizzata), prodotti farmaceutici, chimica, numeri teorici, sismologia, meteorologia, oceanologia, cartografia, molte branche della fisica, topografia e geodesia, architettura, fonetica, economia, ingegneria elettronica, ingegneria meccanica, computer grafica, cristallografia, ecc. La storia della trigonometria e il suo ruolo nella studio delle scienze naturali e matematiche sono studiati e fino ad oggi. Forse in futuro ci saranno ancora più aree di applicazione.
Storia dell'origine dei concetti di base
La storia dell'emergere e dello sviluppo della trigonometria ha più di un secolo. Anche l'introduzione dei concetti che stanno alla base di questa sezione di scienze matematiche non è stata istantanea.
Quindi, il concetto di "seno" ha una storia molto lunga. Menzioni di vari rapporti di segmenti di triangoli e cerchi si trovano in lavori scientifici risalenti al 3° secolo aC. Lavorigrandi scienziati antichi come Euclide, Archimede, Apollonio di Perga, contengono già i primi studi di queste relazioni. Nuove scoperte hanno richiesto alcuni chiarimenti terminologici. Quindi, lo scienziato indiano Aryabhata dà all'accordo il nome "jiva", che significa "corda dell'arco". Quando i testi matematici arabi furono tradotti in latino, il termine fu sostituito da un seno strettamente correlato (cioè "piegare").
La parola "coseno" è apparsa molto più tardi. Questo termine è una versione abbreviata della frase latina "seno aggiuntivo".
L'emergere delle tangenti è connesso alla decodifica del problema della determinazione della lunghezza dell'ombra. Il termine "tangente" fu introdotto nel X secolo dal matematico arabo Abul-Wafa, che compilò le prime tavole per determinare tangenti e cotangenti. Ma gli scienziati europei non erano a conoscenza di questi risultati. Il matematico e astronomo tedesco Regimontan riscopre questi concetti nel 1467. La dimostrazione del teorema della tangente è merito suo. E questo termine è tradotto come "riguardante".
