Dopo aver letto il materiale, il lettore capirà che la planimetria non è affatto difficile. L'articolo fornisce le informazioni teoriche e le formule più importanti necessarie per risolvere problemi specifici. Dichiarazioni importanti e proprietà delle figure vengono messe sugli scaffali.
Definizione e fatti importanti
La planimetria è una branca della geometria che considera gli oggetti su una superficie piana bidimensionale. Si possono identificare alcuni esempi adatti: quadrato, cerchio, rombo.
Tra le altre cose, vale la pena evidenziare un punto e una linea. Sono i due concetti base della planimetria.
Tutto il resto è già costruito su di essi, ad esempio:
- Un segmento è una parte di una linea retta delimitata da due punti.
- Ray è un oggetto simile a un segmento, con un bordo solo su un lato.
- Un angolo composto da due raggi che escono dallo stesso punto.
Assiomi e teoremi
Diamo un'occhiata più da vicino agli assiomi. In planimetria, queste sono le regole più importanti con cui funziona tutta la scienza. Sì, e non solo in esso. Diper definizione, queste sono affermazioni che non richiedono prove.
Gli assiomi che verranno discussi di seguito fanno parte della cosiddetta geometria euclidea.
- Ci sono due punti. È sempre possibile tracciare una singola linea attraverso di essi.
- Se esiste una linea, allora ci sono punti che giacciono su di essa e punti che non giacciono su di essa.
Queste 2 affermazioni sono chiamate assiomi di appartenenza e le seguenti sono dell'ordine:
- Se ci sono tre punti su una retta, uno di essi deve trovarsi tra gli altri due.
- Un piano è diviso da qualsiasi linea retta in due parti. Quando le estremità del segmento giacciono su una metà, l'intero oggetto gli appartiene. In caso contrario, la linea e il segmento originali hanno un punto di intersezione.
Assiomi delle misure:
- Ogni segmento ha una lunghezza diversa da zero. Se il punto lo spezza in più parti, la loro somma sarà uguale all'intera lunghezza dell'oggetto.
- Ogni angolo ha una certa misura di grado, che non è uguale a zero. Se lo dividi con una trave, l'angolo iniziale sarà uguale alla somma di quelli formati.
Parallelo:
C'è una linea retta sull'aereo. Per qualsiasi punto che non gli appartenga si può tracciare una sola retta parallela a quella data
I teoremi in planimetria non sono più affermazioni del tutto fondamentali. Di solito sono accettati come fatti, ma ognuno di essi ha una prova costruita sui concetti di base sopra menzionati. Inoltre, ce ne sono molti. Sarà abbastanza difficile smontare tutto, ma il materiale presentato ne conterrà alcunidi loro.
Vale la pena dare un'occhiata in anticipo ai due seguenti:
- La somma degli angoli adiacenti è 180 gradi.
- Gli angoli verticali hanno lo stesso valore.
Questi due teoremi possono essere utili per risolvere problemi geometrici relativi agli n-goni. Sono abbastanza semplici e intuitivi. Vale la pena ricordarli.
Triangoli
Il triangolo è una figura geometrica composta da tre segmenti collegati in successione. Sono classificati in base a diversi criteri.
Ai lati (i rapporti emergono dai nomi):
- Equilatero.
- Isoscele - due lati e gli angoli opposti sono rispettivamente uguali.
- Versatile.
Agli angoli:
- ad angolo acuto;
- rettangolare;
- ottuso.
Due angoli saranno sempre acuti indipendentemente dalla situazione e il terzo è determinato dalla prima parte della parola. Cioè, un triangolo rettangolo ha uno degli angoli pari a 90 gradi.
Proprietà:
- Più grande è l'angolo, maggiore sarà il lato opposto.
- La somma di tutti gli angoli è 180 gradi.
- L'area può essere calcolata usando la formula: S=½ ⋅ h ⋅ a, dove a è il lato, h è l' altezza disegnata su di esso.
- Puoi sempre inscrivere un cerchio in un triangolo o descriverlo attorno ad esso.
Una delle formule di base della planimetria è il teorema di Pitagora. Funziona esclusivamente per un triangolo rettangolo e suona così: un quadratol'ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati delle gambe: AB2 =AC2 + BC2.
L'ipotenusa è il lato opposto all'angolo di 90° e le gambe sono il lato adiacente.
Quadagoni
Ci sono molte informazioni su questo argomento. Di seguito sono riportati solo i più importanti.
Alcune varietà:
- Parallelogramma - i lati opposti sono uguali e paralleli a coppie.
- Rombo è un parallelogramma i cui lati hanno la stessa lunghezza.
- Rettangolo - parallelogramma con quattro angoli retti
- Un quadrato è sia un rombo che un rettangolo.
- Trapezio - solo due lati opposti sono paralleli.
Proprietà:
- La somma degli angoli interni è di 360 gradi.
- L'area può sempre essere calcolata usando la formula: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), dove p è la metà del perimetro, a, b, c, d sono i lati del cifra.
- Se un cerchio può essere descritto attorno a un quadrilatero, allora lo chiamo convesso, in caso contrario - non convesso.
