Il parallelismo dei piani è un concetto apparso per la prima volta nella geometria euclidea più di duemila anni fa.
Caratteristiche principali della geometria classica
La nascita di questa disciplina scientifica è legata alla famosa opera dell'antico pensatore greco Euclide, che scrisse l'opuscolo "Inizi" nel III secolo aC. Diviso in tredici libri, gli Elementi rappresentavano la più alta conquista di tutta la matematica antica e stabilivano i postulati fondamentali associati alle proprietà delle figure piane.
La condizione classica per il parallelismo dei piani è stata formulata come segue: due piani possono dirsi paralleli se non hanno punti in comune tra loro. Questo era il quinto postulato del lavoro euclideo.
Proprietà dei piani paralleli
Nella geometria euclidea, di solito ce ne sono cinque:
La prima proprietà (descrive il parallelismo dei piani e la loro unicità). Attraverso un punto che si trova al di fuori di un dato piano particolare, possiamo tracciare uno e solo un piano parallelo ad esso
- Seconda proprietà (detta anche proprietà dei tre paralleli). Quando ci sono due aereiparallele alla terza, sono anche parallele tra loro.
La terza proprietà (in altre parole è chiamata proprietà di una retta che interseca il parallelismo dei piani). Se una singola retta interseca uno di questi piani paralleli, intersecherà l' altro
Quarta proprietà (proprietà delle rette tagliate su piani paralleli tra loro). Quando due piani paralleli si intersecano con un terzo (a qualsiasi angolo), anche le loro linee di intersezione sono parallele
Quinta proprietà (una proprietà che descrive segmenti di diverse linee parallele racchiuse tra piani paralleli tra loro). I segmenti di quelle linee parallele che sono racchiuse tra due piani paralleli sono necessariamente uguali
Parallelismo dei piani in geometrie non euclidee
Tali approcci sono, in particolare, la geometria di Lobachevsky e Riemann. Se la geometria di Euclide è stata realizzata su spazi piani, allora la geometria di Lobachevsky è stata realizzata in spazi curvati negativamente (semplicemente curvi), e in quella di Riemann trova la sua realizzazione in spazi curvati positivamente (in altre parole, sfere). C'è un'opinione stereotipata molto comune secondo cui i piani paralleli di Lobachevsky (e anche le linee) si intersecano.
Tuttavia, questo non è corretto. In effetti, la nascita della geometria iperbolica è stata associata alla dimostrazione del quinto postulato di Euclide e al cambiamentoopinioni su di esso, tuttavia, la stessa definizione di piani e rette parallele implica che non possono intersecarsi né in Lobachevsky né in Riemann, indipendentemente dagli spazi in cui sono realizzati. E il cambiamento di opinioni e formulazioni è stato il seguente. Il postulato che un solo piano parallelo può essere tracciato attraverso un punto che non giace su un dato piano è stato sostituito da un' altra formulazione: attraverso un punto che non giace su un dato piano particolare, almeno due rette che giacciono in lo stesso piano di quello dato e non intersecarlo.
