Ogni studente delle superiori conosce figure spaziali come una palla, un cilindro, un cono, una piramide e un prisma. Da questo articolo imparerai cos'è un prisma triangolare e da quali proprietà è caratterizzato.
Quale cifra considereremo nell'articolo?
Il prisma triangolare è il rappresentante più semplice della classe dei prismi, che ha meno lati, vertici e bordi rispetto a qualsiasi altra figura spaziale simile. Questo prisma è formato da due triangoli, che possono avere una forma arbitraria, ma che devono necessariamente essere uguali tra loro e trovarsi in piani paralleli nello spazio, e tre parallelogrammi, che non sono uguali tra loro nel caso generale. Per chiarezza, la figura descritta è mostrata di seguito.
Come posso ottenere un prisma triangolare? È molto semplice: dovresti prendere un triangolo e trasferirlo su un vettore nello spazio. Quindi collega i vertici identici dei due triangoli con i segmenti. Quindi otteniamo la cornice della figura. Se ora immaginiamo che questa cornice limiti i lati solidi, allora otteniamofigura tridimensionale raffigurata.
Da quali elementi è composto il prisma in studio?
Un prisma triangolare è un poliedro, cioè è formato da più facce o lati che si intersecano. È stato indicato sopra che ha cinque di questi lati (due triangolari e tre quadrangolari). I lati triangolari sono detti basi, mentre i parallelogrammi sono facce laterali.
Come ogni poliedro, il prisma studiato ha dei vertici. A differenza di una piramide, i vertici di qualsiasi prisma sono uguali. La figura triangolare ne ha sei. Tutti loro appartengono a entrambe le basi. Due bordi di base e uno laterale si intersecano su ciascun vertice.
Se sommiamo il numero di vertici al numero di lati della figura, e poi sottraiamo il numero 2 dal valore risultante, allora otterremo la risposta alla domanda su quanti spigoli ha il prisma in esame. Ce ne sono nove: sei limitano le basi, e le restanti tre separano i parallelogrammi l'uno dall' altro.
Tipi di forma
La descrizione sufficientemente dettagliata di un prisma triangolare data nei paragrafi precedenti corrisponde a diversi tipi di figure. Considera la loro classificazione.
Il prisma studiato può essere inclinato e diritto. La differenza tra loro sta nel tipo di facce laterali. In un prisma rettilineo sono rettangoli e in uno inclinato sono parallelogrammi generali. Di seguito sono mostrati due prismi con base triangolare, uno diritto e uno obliquo.
A differenza di un prisma inclinato, un prisma diritto ha tutti gli angoli diedri tra le basi ei lati sono a 90°. Cosa significa l'ultimo fatto? Che l' altezza di un prisma triangolare, cioè la distanza tra le sue basi, in una figura retta sia uguale alla lunghezza di un qualsiasi bordo laterale. Per una figura obliqua, l' altezza è sempre inferiore alla lunghezza di uno qualsiasi dei suoi bordi laterali.
Il prisma a base triangolare può essere irregolare e corretto. Se le sue basi sono triangoli con lati uguali e la figura stessa è diritta, allora si dice regolare. Un prisma regolare ha una simmetria abbastanza alta, inclusi i piani di riflessione e gli assi di rotazione. Per un prisma regolare, di seguito verranno fornite le formule per calcolarne il volume e la superficie delle facce. Quindi, in ordine.
Area di un prisma triangolare
Prima di procedere per ottenere la formula corrispondente, apriamo il prisma corretto.
È chiaro che l'area di una figura può essere calcolata sommando tre aree di rettangoli identici e due aree di triangoli uguali con gli stessi lati. Indichiamo l' altezza del prisma con la lettera h e il lato della sua base triangolare - con la lettera a. Quindi per l'area del triangolo S3 abbiamo:
S3=√3/4a2
Questa espressione si ottiene moltiplicando l' altezza di un triangolo per la sua base e poi dividendo il risultato per 2.
Per l'area del rettangolo S4otteniamo:
S4=ah
Sommando le aree di tutti i lati, otteniamo la superficie totale della figura:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Qui il primo termine riflette l'area delle basi e il secondo è l'area della superficie laterale del prisma triangolare.
Ricordiamo che questa formula è valida solo per una cifra regolare. Nel caso di un prisma inclinato errato, il calcolo dell'area dovrebbe essere eseguito per fasi: determinare prima l'area delle basi e poi - la superficie laterale. Quest'ultimo sarà uguale al prodotto del bordo laterale e del perimetro del taglio perpendicolare alle facce laterali.
Il volume della figura
Il volume di un prisma triangolare può essere calcolato utilizzando la formula comune a tutte le figure di questa classe. Sembra:
V=So h
Nel caso di un prisma triangolare regolare, questa formula assumerà la seguente forma specifica:
V=√3/4a2 h
Se il prisma è irregolare, ma dritto, al posto dell'area della base, dovresti sostituire l'area corrispondente al triangolo. Se il prisma è inclinato, oltre a determinare l'area della base, dovrebbe essere calcolata anche la sua altezza. Di norma, per questo si usano formule trigonometriche, se si conoscono gli angoli diedri tra i lati e le basi.
