Il gas è uno dei quattro stati aggregati della materia che ci circondano. L'umanità iniziò a studiare questo stato della materia con un approccio scientifico, a partire dal XVII secolo. Nell'articolo seguente, studieremo cos'è un gas ideale e quale equazione descrive il suo comportamento in varie condizioni esterne.
Il concetto di gas ideale
Tutti sanno che l'aria che respiriamo, o il metano naturale che usiamo per riscaldare le nostre case e cucinare il nostro cibo, è un ottimo esempio dello stato gassoso della materia. In fisica, per studiare le proprietà di questo stato, è stato introdotto il concetto di gas ideale. Questo concetto implica l'uso di una serie di ipotesi e semplificazioni che non sono essenziali per descrivere le caratteristiche fisiche di base di una sostanza: temperatura, volume e pressione.
Quindi, un gas ideale è una sostanza fluida che soddisfa le seguenti condizioni:
- Particelle (molecole e atomi)muovendosi casualmente in direzioni diverse. Grazie a questa proprietà, nel 1648, Jan Baptista van Helmont introdusse il concetto di "gas" ("caos" dal greco antico).
- Le particelle non interagiscono tra loro, cioè le interazioni intermolecolari e interatomiche possono essere trascurate.
- Le collisioni tra le particelle e con le pareti dei vasi sono assolutamente elastiche. Come risultato di tali collisioni, l'energia cinetica e la quantità di moto (momentum) vengono conservate.
- Ogni particella è un punto materiale, cioè ha una massa finita, ma il suo volume è zero.
L'insieme delle condizioni di cui sopra corrisponde al concetto di gas ideale. Tutte le sostanze reali conosciute corrispondono con elevata precisione al concetto introdotto ad alte temperature (ambiente e oltre) e basse pressioni (atmosferiche e inferiori).
Legge Boyle-Mariotte
Prima di scrivere l'equazione di stato per un gas ideale, presentiamo una serie di leggi e principi particolari, la cui scoperta sperimentale ha portato alla derivazione di questa equazione.
Iniziamo con la legge Boyle-Mariotte. Nel 1662 il chimico fisico britannico Robert Boyle e nel 1676 il botanico fisico francese Edm Mariotte stabilirono indipendentemente la seguente legge: se la temperatura in un sistema gassoso rimane costante, allora la pressione creata dal gas durante qualsiasi processo termodinamico è inversamente proporzionale alla sua volume. Matematicamente, questa formulazione può essere scritta come segue:
PV=k1 per T=cost,dove
- P, V - pressione e volume di un gas ideale;
- k1 - qualche costante.
Sperimentando gas chimicamente diversi, gli scienziati hanno scoperto che il valore di k1 non dipende dalla natura chimica, ma dipende dalla massa del gas.
La transizione tra stati con una variazione di pressione e volume mantenendo la temperatura del sistema è chiamata processo isotermico. Pertanto, le isoterme di un gas ideale sul grafico sono iperboli della dipendenza della pressione dal volume.
Legge di Charles e Gay-Lussac
Nel 1787, lo scienziato francese Charles e nel 1803 un altro francese Gay-Lussac stabilirono empiricamente un' altra legge che descriveva il comportamento di un gas ideale. Può essere formulato come segue: in un sistema chiuso a pressione del gas costante, un aumento della temperatura porta ad un aumento proporzionale del volume e, al contrario, una diminuzione della temperatura porta ad una compressione proporzionale del gas. La formulazione matematica della legge di Charles e Gay-Lussac è scritta come segue:
V / T=k2 quando P=cost.
La transizione tra gli stati di un gas con una variazione di temperatura e volume e mantenendo la pressione nel sistema è chiamata processo isobarico. La costante k2 è determinata dalla pressione nel sistema e dalla massa del gas, ma non dalla sua natura chimica.
Sul grafico, la funzione V (T) è una retta con pendenza tangente k2.
Puoi capire questa legge se attingi alle disposizioni della teoria cinetica molecolare (MKT). Pertanto, un aumento della temperatura porta ad un aumentoenergia cinetica delle particelle di gas. Quest'ultimo contribuisce ad aumentare l'intensità delle loro collisioni con le pareti della nave, aumentando la pressione nel sistema. Per mantenere costante questa pressione è necessaria l'espansione volumetrica del sistema.
Legge di Gay-Lussac
Il già citato scienziato francese all'inizio del XIX secolo stabilì un' altra legge relativa ai processi termodinamici di un gas ideale. Questa legge afferma: se in un sistema a gas viene mantenuto un volume costante, un aumento della temperatura influisce su un aumento proporzionale della pressione e viceversa. La formula Gay-Lussac si presenta così:
P / T=k3 con V=cost.
Anche in questo caso abbiamo la costante k3, che dipende dalla massa del gas e dal suo volume. Un processo termodinamico a volume costante è chiamato isocoro. Le isocore su un grafico P(T) hanno lo stesso aspetto delle isobare, cioè sono linee rette.
Principio di Avogadro
Quando si considera l'equazione di stato di un gas ideale, spesso caratterizzano solo tre leggi presentate sopra e che sono casi speciali di questa equazione. Tuttavia, c'è un' altra legge, che è comunemente chiamata il principio di Amedeo Avogadro. È anche un caso speciale dell'equazione dei gas ideali.
Nel 1811, l'italiano Amedeo Avogadro, a seguito di numerosi esperimenti con diversi gas, giunse alla seguente conclusione: se la pressione e la temperatura nel sistema del gas sono mantenute, allora il suo volume V è direttamente proporzionale a l'ammontaresostanze n. Non importa quale sia la natura chimica della sostanza. Avogadro ha stabilito il seguente rapporto:
n / V=k4,
dove la costante k4 è determinata dalla pressione e dalla temperatura nel sistema.
Il principio di Avogadro è talvolta formulato come segue: il volume occupato da 1 mole di un gas ideale ad una data temperatura e pressione è sempre lo stesso, indipendentemente dalla sua natura. Ricordiamo che 1 mole di una sostanza è il numero NA, che riflette il numero di unità elementari (atomi, molecole) che compongono la sostanza (NA=6.021023).
Legge di Mendeleev-Clapeyron
Ora è il momento di tornare all'argomento principale dell'articolo. Qualsiasi gas ideale in equilibrio può essere descritto dalla seguente equazione:
PV=nRT.
Questa espressione è chiamata legge di Mendeleev-Clapeyron, dal nome di scienziati che hanno dato un enorme contributo alla sua formulazione. La legge afferma che il prodotto della pressione per il volume di un gas è direttamente proporzionale al prodotto della quantità di sostanza in quel gas e della sua temperatura.
Clapeyron ottenne per primo questa legge, riassumendo i risultati degli studi di Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac e Avogadro. Il merito di Mendeleev è di aver dato una forma moderna all'equazione di base di un gas ideale introducendo la costante R. Clapeyron ha utilizzato un insieme di costanti nella sua formulazione matematica, il che ha reso scomodo usare questa legge per risolvere problemi pratici.
Il valore R introdotto da Mendeleevè chiamata costante universale dei gas. Mostra quanto lavoro viene svolto da 1 mole di un gas di qualsiasi natura chimica come risultato dell'espansione isobarica con un aumento della temperatura di 1 kelvin. Attraverso la costante di Avogadro NA e la costante di Boltzmann kB questo valore viene calcolato come segue:
R=NLA kB=8, 314 J/(molK).
Derivazione dell'equazione
Lo stato attuale della termodinamica e della fisica statistica ci permette di ottenere l'equazione del gas ideale scritta nel paragrafo precedente in diversi modi.
Il primo modo è generalizzare solo due leggi empiriche: Boyle-Mariotte e Charles. Da questa generalizzazione segue la forma:
PV / T=cost.
Questo è esattamente ciò che fece Clapeyron negli anni '30 del XIX secolo.
Il secondo modo è invocare le disposizioni dell'ICB. Se consideriamo la quantità di moto che ciascuna particella trasferisce quando entra in collisione con la parete del recipiente, teniamo conto della relazione di questa quantità di moto con la temperatura e teniamo conto anche del numero di particelle N nel sistema, allora possiamo scrivere il gas ideale equazione della teoria cinetica nella forma seguente:
PV=NkB T.
Moltiplicando e dividendo il lato destro dell'equazione per il numero NA, otteniamo l'equazione nella forma in cui è scritta nel paragrafo precedente.
C'è un terzo modo più complicato per ottenere l'equazione di stato di un gas ideale - dalla meccanica statistica usando il concetto di energia libera di Helmholtz.
Scrivere l'equazione in termini di massa e densità del gas
La figura sopra mostra l'equazione del gas ideale. Contiene la quantità di sostanza n. Tuttavia, in pratica, è spesso nota la massa variabile o costante di un gas ideale m. In questo caso, l'equazione sarà scritta nella forma seguente:
PV=m / MRT.
M - massa molare per un dato gas. Ad esempio, per l'ossigeno O2 è 32 g/mol.
Infine, trasformando l'ultima espressione, possiamo riscriverla in questo modo:
P=ρ / MRT
Dove ρ è la densità della sostanza.
Miscela di gas
Una miscela di gas ideali è descritta dalla cosiddetta legge di D alton. Questa legge deriva dall'equazione del gas ideale, che è applicabile per ogni componente della miscela. Ogni componente infatti occupa l'intero volume ed ha la stessa temperatura degli altri componenti della miscela, il che ci permette di scrivere:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Ovvero, la pressione totale nella miscela P è uguale alla somma delle pressioni parziali Pi di tutti i componenti.
