Un gas ideale è un modello di successo in fisica che ti permette di studiare il comportamento dei gas reali in varie condizioni. In questo articolo, daremo uno sguardo più da vicino a cos'è un gas ideale, quale formula descrive il suo stato e anche come viene calcolata la sua energia.
Concetto di gas ideale
Questo è un gas, formato da particelle che non hanno una dimensione e non interagiscono tra loro. Naturalmente, nessun sistema a gas soddisfa le condizioni annotate in modo assolutamente preciso. Tuttavia, molte sostanze fluide reali si avvicinano a queste condizioni con sufficiente accuratezza per risolvere molti problemi pratici.
Se in un sistema gassoso la distanza tra le particelle è molto maggiore della loro dimensione e l'energia potenziale di interazione è molto inferiore all'energia cinetica dei moti traslazionali e oscillatori, allora un tale gas è giustamente considerato ideale. Ad esempio, sono aria, metano, gas nobili a basse pressioni e alte temperature. D' altra parte, l'acquail vapore, anche a basse pressioni, non soddisfa il concetto di gas ideale, poiché il comportamento delle sue molecole è fortemente influenzato dalle interazioni intermolecolari dell'idrogeno.
Equazione di stato di un gas ideale (formula)
L'umanità ha studiato il comportamento dei gas utilizzando un approccio scientifico per diversi secoli. La prima svolta in questo settore fu la legge Boyle-Mariotte, ottenuta sperimentalmente alla fine del XVII secolo. Un secolo dopo, furono scoperte altre due leggi: Charles e Gay Lussac. Infine, agli inizi dell'800, Amedeo Avogadro, studiando vari gas puri, formulò il principio che oggi porta il suo cognome.
Tutti i risultati degli scienziati sopra elencati portarono Emile Clapeyron nel 1834 a scrivere l'equazione di stato per un gas ideale. Ecco l'equazione:
P × V=n × R × T.
L'importanza dell'uguaglianza registrata è la seguente:
- è vero per tutti i gas ideali, indipendentemente dalla loro composizione chimica.
- collega tre principali caratteristiche termodinamiche: temperatura T, volume V e pressione P.
Tutte le leggi del gas di cui sopra sono facili da ottenere dall'equazione di stato. Ad esempio, la legge di Charles segue automaticamente dalla legge di Clapeyron se impostiamo il valore di P costante (processo isobarico).
La legge universale permette anche di ottenere una formula per qualsiasi parametro termodinamico del sistema. Ad esempio, la formula per il volume di un gas ideale è:
V=n × R × T / P.
Teoria cinetica molecolare (MKT)
Sebbene la legge universale dei gas sia stata ottenuta in modo puramente sperimentale, attualmente esistono diversi approcci teorici che portano all'equazione di Clapeyron. Uno di questi è usare i postulati del MKT. In accordo con loro, ogni particella di gas si muove lungo un percorso rettilineo fino a incontrare la parete della nave. Dopo un urto perfettamente elastico con esso, si muove lungo una diversa traiettoria rettilinea, conservando l'energia cinetica che aveva prima dell'urto.
Tutte le particelle di gas hanno velocità secondo le statistiche di Maxwell-Boltzmann. Un'importante caratteristica microscopica del sistema è la velocità media, che rimane costante nel tempo. Grazie a questo fatto, è possibile calcolare la temperatura dell'impianto. La formula corrispondente per un gas ideale è:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Dove m è la massa della particella, kB è la costante di Boltzmann.
Da MKT per un gas ideale segue la formula per la pressione assoluta. Sembra:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Dove N è il numero di particelle nel sistema. Data l'espressione precedente, non è difficile tradurre la formula della pressione assoluta nell'equazione universale di Clapeyron.
Energia interna del sistema
Secondo la definizione, un gas ideale ha solo energia cinetica. È anche la sua energia interna U. Per un gas ideale, la formula dell'energia U può essere ottenuta moltiplicandoentrambi i lati dell'equazione per l'energia cinetica di una particella per il loro numero N nel sistema, cioè:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Allora otteniamo:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Abbiamo una conclusione logica: l'energia interna è direttamente proporzionale alla temperatura assoluta nel sistema. Infatti, l'espressione risultante per U è valida solo per un gas monoatomico, poiché i suoi atomi hanno solo tre gradi di libertà traslazionali (spazio tridimensionale). Se il gas è biatomico, la formula per U assumerà la forma:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Se il sistema è costituito da molecole poliatomiche, allora è vera la seguente espressione:
Un>2=3 × n × R × T.
Le ultime due formule tengono conto anche dei gradi di libertà rotazionali.
Esempio di problema
Due moli di elio si trovano in un recipiente da 5 litri a una temperatura di 20 oC. È necessario determinare la pressione e l'energia interna del gas.
Prima di tutto, convertiamo tutte le quantità conosciute in SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293.15 K.
La pressione dell'elio viene calcolata utilizzando la formula della legge di Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
La pressione calcolata è di 9,6 atmosfere. Poiché l'elio è un gas nobile e monoatomico, a questa pressione può esserloconsiderato ideale.
Per un gas ideale monoatomico, la formula per U è:
U=3 / 2 × n × R × T.
Sostituendo in esso i valori di temperatura e quantità di sostanza, otteniamo l'energia dell'elio: U=7311,7 J.
