La teoria molecolare-cinetica permette, analizzando il comportamento microscopico del sistema e utilizzando i metodi della meccanica statistica, di ottenere importanti caratteristiche macroscopiche del sistema termodinamico. Una delle caratteristiche microscopiche, che è correlata alla temperatura del sistema, è la velocità quadratica media delle molecole di gas. Diamo la formula e la consideriamo nell'articolo.
Gas ideale
Notiamo subito che la formula per la velocità media quadratica delle molecole di gas sarà data specificatamente per un gas ideale. Sotto di esso, in fisica, viene considerato un tale sistema a molte particelle in cui le particelle (atomi, molecole) non interagiscono tra loro (la loro energia cinetica supera l'energia potenziale di interazione di diversi ordini di grandezza) e non hanno dimensioni, cioè, sono punti con una massa finita (la distanza tra le particelle diversi ordini di grandezza maggiore della loro dimensione.lineare).
Qualsiasi gas costituito da molecole o atomi chimicamente neutri, a bassa pressione e ad alta temperatura, può essere considerato ideale. Ad esempio, l'aria è un gas ideale, ma il vapore acqueo non lo è più (forti legami idrogeno agiscono tra le molecole d'acqua).
Teoria cinetica molecolare (MKT)
Studiando un gas ideale nell'ambito dell'MKT, dovresti prestare attenzione a due processi importanti:
- Il gas crea pressione trasferendo alle pareti del recipiente che lo contiene, lo slancio quando molecole e atomi si scontrano con loro. Tali collisioni sono perfettamente elastiche.
- Le molecole e gli atomi di gas si muovono casualmente in tutte le direzioni con velocità diverse, la cui distribuzione obbedisce alle statistiche di Maxwell-Boltzmann. La probabilità di collisione tra le particelle è estremamente bassa, a causa delle loro dimensioni trascurabili e delle grandi distanze tra loro.
Nonostante le velocità individuali delle particelle di gas siano molto diverse tra loro, il valore medio di questo valore rimane costante nel tempo se non ci sono influenze esterne sul sistema. La formula per la velocità quadratica media delle molecole di gas può essere ottenuta considerando la relazione tra energia cinetica e temperatura. Affronteremo questo problema nel prossimo paragrafo dell'articolo.
Derivazione della formula per la velocità media quadratica delle molecole di gas ideali
Ogni studente sa dal corso generale di fisica che l'energia cinetica del moto di traslazione di un corpo di massa m si calcola come segue:
MIk=mv2/2
Dove v è la velocità lineare. D' altra parte, l'energia cinetica di una particella può essere determinata anche in termini di temperatura assoluta T, utilizzando il fattore di conversione kB(costante di Boltzmann). Poiché il nostro spazio è tridimensionale, Ek viene calcolato come segue:
MIk=3/2kBT.
Equivalente ad entrambe le uguaglianze ed esprimendo v da esse, otteniamo la formula per la velocità media di un gas ideale quadratico:
mv2/2=3/2kBT=>
v=√(3kBT/m).
In questa formula, m - è la massa della particella di gas. Il suo valore è scomodo da usare nei calcoli pratici, poiché è piccolo (≈ 10-27kg). Per evitare questo inconveniente, ricordiamo la costante universale del gas R e la massa molare M. La costante R con kB è correlata dall'uguaglianza:
kB=R/NA.
Il valore di M è definito come segue:
M=mNA.
Prendendo in considerazione entrambe le uguaglianze, otteniamo la seguente espressione per la velocità quadratica media delle molecole:
v=√(3RT/M).
Quindi, la velocità quadrata media delle particelle di gas è direttamente proporzionale alla radice quadrata della temperatura assoluta e inversamente proporzionale alla radice quadrata della massa molare.
Esempio di risoluzione dei problemi
Tutti sanno che l'aria che respiriamo è composta per il 99% da azoto e ossigeno. È necessario determinare le differenze nelle velocità medie delle molecole N2 e O2 alla temperatura di 15 o C.
Questo problema verrà risolto in sequenza. Innanzitutto, traduciamo la temperatura in unità assolute, abbiamo:
T=273, 15 + 15=288, 15 K.
Ora scrivi le masse molari per ciascuna molecola in esame:
MN2=0,028 kg/mol;
MO2=0,032 kg/mol.
Poiché i valori delle masse molari differiscono leggermente, anche le loro velocità medie alla stessa temperatura dovrebbero essere vicine. Usando la formula per v, otteniamo i seguenti valori per le molecole di azoto e ossigeno:
v (N2)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;
v (O2)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.
Poiché le molecole di azoto sono leggermente più leggere delle molecole di ossigeno, si muovono più velocemente. La differenza di velocità media è:
v (N2) - v (O2)=506,6 - 473,9=32,7 m/ s.
Il valore risultante è solo il 6,5% della velocità media delle molecole di azoto. Attiriamo l'attenzione sulle alte velocità delle molecole nei gas, anche a basse temperature.
