Iniziando lo studio di una scienza come la statistica, dovresti capire che contiene (come ogni scienza) molti termini che devi conoscere e capire. Oggi analizzeremo un concetto come il valore medio e scopriremo in quali tipi è suddiviso, come calcolarli. Bene, prima di iniziare, parliamo un po' di storia, e come e perché è nata una scienza come la statistica.
Cronologia
La stessa parola "statistica" deriva dalla lingua latina. Deriva dalla parola "status" e significa "stato di cose" o "situazione". Questa è una definizione breve e riflette, di fatto, l'intero significato e scopo della statistica. Raccoglie dati sullo stato delle cose e consente di analizzare qualsiasi situazione. Il lavoro con i dati statistici è stato svolto nell'antica Roma. Vi si effettuava la contabilizzazione dei cittadini liberi, dei loro possedimenti e delle loro proprietà. In generale, inizialmente le statistiche sono state utilizzate per ottenere dati sulla popolazione e sui loro benefici. Così, in Inghilterra nel 1061, fu condotto il primo censimento del mondo. Anche i khan che regnarono in Russia nel XIII secolo condussero censimenti per prendere tributi dalle terre occupate.
Ognuno ha utilizzato le statistiche per i propri scopi e nella maggior parte dei casi ha portato il risultato atteso. Quando le persone si resero conto che questa non era solo la matematica, ma una scienza separata che doveva essere studiata a fondo, i primi scienziati iniziarono ad apparire interessati al suo sviluppo. Le persone che per prime si interessarono a quest'area e iniziarono a comprenderla attivamente erano aderenti a due scuole principali: la scuola scientifica inglese di aritmetica politica e la scuola descrittiva tedesca. Il primo sorse a metà del 17° secolo e mirava a rappresentare i fenomeni sociali utilizzando indicatori numerici. Hanno cercato di identificare i modelli nei fenomeni sociali basati sullo studio di dati statistici. I sostenitori della scuola descrittiva hanno anche descritto i processi sociali, ma usando solo parole. Non potevano immaginare la dinamica degli eventi per capirla meglio.
Nella prima metà del XIX secolo sorse un' altra, terza direzione di questa scienza: statistica e matematica. Un noto scienziato, statistico belga, Adolf Quetelet, ha dato un enorme contributo allo sviluppo di quest'area. Fu lui a individuare i tipi di medie nelle statistiche e, su sua iniziativa, iniziarono a tenersi congressi internazionali dedicati a questa scienza. Insieme aAll'inizio del XX secolo, nella statistica iniziarono ad essere applicati metodi matematici più complessi, ad esempio la teoria della probabilità.
Oggi la scienza statistica si sta sviluppando grazie all'informatizzazione. Con l'aiuto di vari programmi, chiunque può costruire un grafico basato sui dati proposti. Ci sono anche molte risorse su Internet che forniscono dati statistici sulla popolazione e non solo.
Nella prossima sezione, esamineremo cosa significano concetti come statistica, tipi di medie e probabilità. Successivamente, toccheremo la domanda su come e dove possiamo utilizzare le conoscenze acquisite.
Cosa sono le statistiche?
Questa è una scienza, il cui scopo principale è l'elaborazione delle informazioni per studiare i modelli di processi che si verificano nella società. Pertanto, possiamo concludere che la statistica studia la società e i fenomeni che in essa si verificano.
Ci sono diverse discipline di scienze statistiche:
1) Teoria generale della statistica. Sviluppa metodi per la raccolta di dati statistici ed è alla base di tutte le altre aree.
2) Statistiche socio-economiche. Studia i fenomeni macroeconomici dal punto di vista della disciplina precedente e quantifica i processi sociali.
3) Statistiche matematiche. Non tutto in questo mondo può essere esplorato. Qualcosa deve essere previsto. La statistica matematica studia le variabili casuali e le leggi di distribuzione delle probabilità nelle statistiche.
4) Statistiche industriali e internazionali. Si tratta di aree ristrette che studiano il lato quantitativo dei fenomeni che si verificanodeterminati paesi o settori della società.
E ora esamineremo i tipi di medie nelle statistiche, parleremo brevemente della loro applicazione in altre aree non così banali come le statistiche.
Tipi di medie nelle statistiche
Quindi arriviamo alla cosa più importante, in effetti, all'argomento dell'articolo. Naturalmente, per padroneggiare il materiale e assimilare concetti come l'essenza e i tipi di medie in statistica, è necessaria una certa conoscenza della matematica. Innanzitutto, ricordiamo quali sono la media aritmetica, la media armonica, la media geometrica e la media quadratica.
A scuola abbiamo preso la media aritmetica. Si calcola in modo molto semplice: prendiamo diversi numeri, la media tra i quali deve essere trovata. Somma questi numeri e dividi la somma per il loro numero. Matematicamente, questo può essere rappresentato come segue. Abbiamo una serie di numeri, ad esempio, la serie più semplice: 1, 2, 3, 4. Abbiamo 4 numeri in totale. Troviamo la loro media aritmetica in questo modo: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5 Tutto è semplice. Iniziamo con questo perché rende più facile capire i tipi di medie nelle statistiche.
Parliamo brevemente anche della media geometrica. Prendiamo la stessa serie di numeri dell'esempio precedente. Ma ora, per calcolare la media geometrica, dobbiamo prendere la radice del grado, che è uguale al numero di questi numeri, dal loro prodotto. Quindi, per l'esempio precedente, otteniamo: (1234)1/4~2, 21.
Ripetiamo il concetto di media armonica. Come puoi ricordare dal corso di matematica della scuola,Per calcolare questo tipo di media, dobbiamo prima trovare i reciproci dei numeri nella serie. Cioè, dividiamo uno per questo numero. Quindi otteniamo i numeri inversi. Il rapporto tra il loro numero e la somma sarà la media armonica. Prendiamo la stessa riga come esempio: 1, 2, 3, 4. La riga inversa sarà simile a questa: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Quindi la media armonica può essere calcolata come segue: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Tutti questi tipi di medie nelle statistiche, di cui abbiamo visto degli esempi, fanno parte di un gruppo chiamato potere. Ci sono anche medie strutturali, di cui parleremo più avanti. Ora concentriamoci sulla prima vista.
Valori medi di potenza
Abbiamo già parlato di aritmetica, geometrica e armonica. Esiste anche una forma più complessa chiamata radice quadrata media. Sebbene non venga superato a scuola, è abbastanza semplice calcolarlo. Basta sommare i quadrati dei numeri della serie, dividere la somma per il loro numero e ricavare la radice quadrata di tutto questo. Per la nostra riga preferita, sarebbe simile a questa: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
In re altà, questi sono solo casi speciali della legge del potere medio. In termini generali, questo può essere descritto come segue: la potenza dell'n-esimo ordine è uguale alla radice del grado n della somma dei numeri all'n-esima potenza, divisa per il numero di questi numeri. Finora, le cose non sono così difficili come sembrano.
Tuttavia, anche la media del potere è un caso speciale di un tipo: la media di Kolmogorov. Diinfatti, tutti i modi in cui abbiamo trovato medie diverse prima possono essere rappresentati sotto forma di una formula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Qui, tutte le variabili x sono i numeri della serie e y(x) è una determinata funzione mediante la quale calcoliamo il valore medio. Nel caso, diciamo, con il quadrato medio, questa è la funzione y=x2, e con la media aritmetica y=x. Queste sono le sorprese che a volte ci regalano le statistiche. Non abbiamo ancora analizzato completamente le tipologie di valori medi. Oltre alle medie, ci sono anche quelle strutturali. Parliamo di loro.
Medie strutturali delle statistiche. Moda
Questo è un po' più complicato. Comprendere questo tipo di medie nelle statistiche e come vengono calcolate richiede molte riflessioni. Esistono due medie strutturali principali: modale e mediana. Affrontiamo il primo.
La moda è la più comune. È usata più spesso per determinare la domanda di una cosa particolare. Per trovarne il valore, devi prima trovare l'intervallo modale. Cos'è? L'intervallo modale è l'area dei valori in cui qualsiasi indicatore ha la frequenza più alta. La visualizzazione è necessaria per rappresentare meglio la moda e i tipi di medie nelle statistiche. La tabella che esamineremo di seguito è parte del problema, la cui condizione è:
Determina la moda in base alla produzione giornaliera degli addetti ai negozi.
| Uscita giornaliera, unità | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Numero di lavoratori, persone | 8 | 20 | 24 | 19 |
Nel nostro caso, l'intervallo modale è il segmento dell'indicatore della produzione giornaliera con il maggior numero di persone, ovvero 40-44. Il suo limite inferiore è 44.
E ora discutiamo di come calcolare proprio questa moda. La formula non è molto complicata e può essere scritta in questo modo: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-faM-1 )+(fM-fM+1)). Qui fM è la frequenza dell'intervallo modale, fM-1 è la frequenza dell'intervallo prima del modale (nel nostro caso è 36- 40), f M+1 - la frequenza dell'intervallo dopo il modale (per noi - 44-48), n - il valore dell'intervallo (ovvero la differenza tra il e limiti superiori)? x1 - valore del limite inferiore (nell'esempio è 40). Conoscendo tutti questi dati, possiamo tranquillamente calcolare la moda per la quantità di produzione giornaliera: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistiche medie strutturali. Mediana
Diamo un' altra occhiata a un tale tipo di valori strutturali come la mediana. Non ci soffermeremo su di esso in dettaglio, parleremo solo delle differenze con il tipo precedente. In geometria, la mediana divide in due l'angolo. Non per niente questo tipo di valore medio è così chiamato in statistica. Se si classifica una serie (ad esempio, in base alla popolazione dell'uno o dell' altro peso in ordine crescente), la mediana sarà un valore che divide questa serie in due parti di dimensioni uguali.
Altri tipi di medie nelle statistiche
I tipi strutturali, insieme ai tipi di potenza, non danno tutto ciò che è necessarioper calcoli in vari settori. Esistono altri tipi di questi dati. Quindi, ci sono medie ponderate. Questo tipo viene utilizzato quando i numeri della serie hanno "pesi reali" diversi. Questo può essere spiegato con un semplice esempio. Prendiamo una macchina. Si muove a velocità diverse per diversi periodi di tempo. Allo stesso tempo, sia i valori di questi intervalli di tempo che i valori delle velocità differiscono l'uno dall' altro. Quindi, questi intervalli saranno dei pesi reali. Qualsiasi tipo di potenza media può essere ponderata.
Nell'ingegneria del calore viene utilizzato anche un altro tipo di valori medi: il logaritmico medio. È espresso da una formula piuttosto complessa, che non daremo.
Dove si applica?
La statistica è una scienza non legata a nessuna area. Sebbene sia stato creato come parte della sfera socio-economica, oggi i suoi metodi e le sue leggi sono applicati in fisica, chimica e biologia. Con la conoscenza in questo settore, possiamo facilmente determinare le tendenze della società e prevenire le minacce in tempo. Spesso sentiamo la frase "statistiche minacciose" e queste non sono parole vuote. Questa scienza ci parla di noi stessi e, se adeguatamente studiata, può avvertire di ciò che potrebbe accadere.
Come sono correlati i tipi di medie nelle statistiche?
Le relazioni tra di loro non esistono sempre, ad esempio i tipi strutturali non sono collegati da alcuna formula. Ma con il potere tutto è moltopiù interessante. Ad esempio, esiste una tale proprietà: la media aritmetica di due numeri è sempre maggiore o uguale alla loro media geometrica. Matematicamente può essere scritto così: (a+b)/2 >=(ab)1/2. La disuguaglianza si dimostra spostando il lato destro verso sinistra e raggruppando ulteriormente. Di conseguenza, otteniamo la differenza delle radici, al quadrato. E poiché ogni numero al quadrato è positivo, di conseguenza, la disuguaglianza diventa vera.
Oltre a questo, c'è un rapporto più generale delle grandezze. Si scopre che la media armonica è sempre minore della media geometrica, che è minore della media aritmetica. E quest'ultimo risulta essere, a sua volta, minore della radice quadrata media. Puoi controllare indipendentemente la correttezza di questi rapporti almeno sull'esempio di due numeri: 10 e 6.
Cosa c'è di così speciale in questo?
È interessante che i tipi di medie nelle statistiche che sembrano mostrare solo una sorta di media, in effetti, possano dire molto di più a una persona esperta. Quando guardiamo le notizie, nessuno pensa al significato di questi numeri ea come trovarli.
Cos' altro posso leggere?
Per un ulteriore sviluppo dell'argomento, consigliamo la lettura (o l'ascolto) di un corso di lezioni di statistica e matematica superiore. Dopotutto, in questo articolo abbiamo parlato solo di un granello di ciò che questa scienza contiene, e di per sé è più interessante di quanto sembri a prima vista.
ComeQuesta conoscenza mi aiuterà?
Forse ti saranno utili nella vita. Ma se sei interessato all'essenza dei fenomeni sociali, al loro meccanismo e all'influenza sulla tua vita, le statistiche ti aiuteranno a comprendere questi problemi più a fondo. In generale, può descrivere quasi ogni aspetto della nostra vita, se dispone dei dati appropriati. Bene, dove e come si ottengono le informazioni per l'analisi è l'argomento di un articolo separato.
Conclusione
Ora sappiamo che ci sono diversi tipi di medie nelle statistiche: potenza e strutturale. Abbiamo capito come calcolarli e dove e come possono essere applicati.
